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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 3條件概率與獨立事件課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．一個電路上裝有甲、乙兩根保險絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根保險絲熔斷與否相互獨立，則兩根保險絲都熔斷的概率為(　　) A．1 B．0.629 C．0 D．0.74或0.85 [答案]　B [解析]　事件“兩根保險絲都熔斷”即事件“甲保險絲熔斷”“乙保險絲熔斷”同時發(fā)生，依題意得事件“兩根保險絲都熔斷”的概率為0.850.74＝0.629. 2．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　依題意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1－P()＝1－P()P()＝1－(1－)(1－)＝1－＝. 3.(xx哈師大附中高二期中)一盒中裝有5個產(chǎn)品，其中有3個一等品，2個二等品，從中不放回地取出產(chǎn)品，每次1個，取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　解法1：設(shè)A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，則AB＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝＝＝. 解法2：設(shè)一等品為a、b、c，二等品為A、B， “第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12個，其中第一次取到一等品的基本事件共有6個，∴所求概率為P＝＝. 4．假日期間，甲去黃山的概率是，乙去黃山的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在假日期間甲、乙兩人至少有一人去黃山的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　設(shè)甲、乙去黃山分別為事件A、B，則P(A)＝，P(B)＝，∴P＝1－P( )＝1－＝. 5．國慶期間，甲、乙、丙去某地的概率分別為、、，假定他們?nèi)说男袆酉嗷ゲ皇苡绊?，這段時間至少有1人去此地旅游的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　分別記甲、乙、丙去某地為事件A、B、C， 則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，由題設(shè)可知A、B、C相互獨立， 至少有1人去此地旅游的對立事件為 ， 故所求的概率： P＝1－P( ) 以＝1－P()P()P() ＝1－(1－)(1－)(1－)＝. 二、填空題 6．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________． [答案]　0.128 [解析]　由題設(shè)，分兩類情況：(1)第1個正確，第2個錯誤，第3、4個正確，由概率乘法公式得P1＝0.80.20.80.8＝0.102 4； (2)第1、2個錯誤，第3、4個正確， 此時概率P2＝0.20.20.80.8＝0.025 6. 由互斥事件概率公式得P＝P1＋P2＝0.102 4＋0.025 6＝0.128. 7．若P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，則P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. [答案]　　 [解析]　P(A|B)＝＝＝， P(B|A)＝＝＝. 8．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省青年組、少年組足球賽，它們奪冠的概率分別為和，則該市足球隊取得冠軍的概率為________． [答案]　 [解析]　記事件A、B分別為甲、乙球隊取得冠軍，該市足球隊取得冠軍等價于兩支球隊至少有一支奪冠，因此所求概率為 P(AB＋B＋A)＝P(AB)＋P(B)＋P(A) ＝＋(1－)＋(1－) ＝ 本題也可用對立事件的概率求解． 三、解答題 9．現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求： (1)第一次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第一次和第二次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第一次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率． [解析]　設(shè)第一次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第二次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第一次和第二次都抽到舞蹈節(jié)目的事件AB. (1)P(A)＝＝. (2)P(AB)＝＝. (3)方法一：由(1)(2)可得，在第一次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝＝＝. 方法二：因為n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝＝＝. [反思總結(jié)]　在實際應(yīng)用中，方法二是一種重要的求條件概率的方法． 10.(xx陜西理，19)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： 作物產(chǎn)量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市場價格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率． [解析]　(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”， 由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， ∵利潤＝產(chǎn)量市場價格－成本， ∴X所有可能的取值為 50010－1000＝4000,5006－1000＝2000， 30010－1000＝2000,3006－1000＝800， P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)(1－0.4)＝0.3， P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)0.4＋0.5(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.50.4＝0.2， 所以X的分布列為 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i＝1,2,3)， 由題意知C1、C2、C3相互獨立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)， 3季的利潤均不少于2000元的概率為 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利潤不少于2000元的概率為 P(1C2C3)＋P(C12C3)＋P(C1C23)＝30.820.2＝0.384， 所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為 0．512＋0.384＝0.896. 一、選擇題 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　C [解析]　本題主要考查由條件概率分式變形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝，故選C. 2．甲、乙兩班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名．設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，則在碰到甲班同學(xué)時，正好碰到一名女同學(xué)的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　設(shè)“碰到甲班同學(xué)”為事件A，“碰到甲班女同學(xué)”為事件B，則P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝，故選A. 3．從1、2、3、4、5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝. 4．已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率是0.3，現(xiàn)用n門這樣的大炮同時對某一目標射擊一次，若要使目標被擊中的概率超過95%，則n的最小整數(shù)值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 [答案]　B [解析]　把每門大炮射擊一次看成做了一次試驗，擊中目標看成試驗成功，則試驗成功的概率為0.3，用X表示這n門大炮擊中目標的次數(shù)．事件“目標被擊中”即{X>0}，則“目標被擊中”的概率為P(X>0)＝1－P(X＝0)＝1－(1－0.3)n.為使目標被擊中的概率超過95%，則有1－(1－0.3)n>95%，解得n>8.4.根據(jù)實際意義，至少要用9門這樣的大炮才能使目標被擊中的概率超過95%，即n的最小整數(shù)值為9. 二、填空題 5．3人獨立地破譯一個密碼，每人破譯出密碼的概率分別為、、，則此密碼被破譯出的概率為________． [答案]　 [解析]　可從對立事件考慮，此密碼不被譯出的概率是＝＝，所以此密碼被破譯出的概率是1－＝. 6．甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)． ①P(B)＝； ②P(B|A1)＝； ③事件B與事件A1相互獨立； ④A1、A2、A3是兩兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1、A2、A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)． [答案]?、冖? [解析]　P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝＋＋＝，故①⑤錯誤； ②P(B|A1)＝＝，正確； ③事件B與A1的發(fā)生有關(guān)系，故錯誤； ④A1、A2、A3不可能同時發(fā)生，是互斥事件． 三、解答題 7．(xx北京理，16)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽互相獨立)： 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場1 22 12 客場1 18 8 主場2 15 12 客場2 13 12 主場3 12 8 客場3 21 7 主場4 23 8 客場4 18 15 主場5 24 20 客場5 25 12 (1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率； (2)從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率； [解析]　(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4. 所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5. (2)設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”． 則C＝A∪B，A，B獨立． 根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)＝，P(B)＝， P(C)＝P(A)＋P(B) ＝＋＝. 所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為. 8.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙在一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率； (2)求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率． [解析]　記A1表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； B1表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先． (1)B＝A0A＋A1， P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝20.60.4＝0.48， P(B)＝P(A0A＋A1) ＝P(A0A)＋P(A1) ＝P(A0)P(A)＋P(A1)P() ＝0.160.4＋0.48(1－0.4) ＝0.352. (2)P(B0)＝0.62＝0.36， P(B1)＝20.40.6＝0.48， P(B2)＝0.42＝0.16， P(A2)＝0.62＝0.36. C＝A1B2＋A2B1＋A2B2 P(C)＝P(A1B2＋A2B1＋A2B2) ＝P(A1B2)＋P(A2B1)＋P(A2B2) ＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.480.16＋0.360.48＋0.360.16 ＝0.307 2.