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用字母表示數(shù) 　　1.使學(xué)生知道用字母表示數(shù)的意義和作用,能夠用字母表示數(shù)、表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。 3.進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感,體會特殊與一般的關(guān)系。 1.對含有字母的式子意義的理解是這部分知識的重點和難點,因為從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),用含有字母的式子既表示數(shù)又表示數(shù)量關(guān)系,是學(xué)生認(rèn)知上的一個飛躍。用字母表示數(shù)不僅是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ),而且使未知數(shù)同已知數(shù)一起參與到列式、運算中,從而使一些應(yīng)用題的解答化難為易,同時又開闊了學(xué)生的思路,提高了學(xué)生解決問題的能力。因此,對“用字母表示數(shù)”的教學(xué)要給予足夠的重視。 2.就思維而言,由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子,是從個別上升到一般的抽象化過程,而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求它的值,則是與上述過程相反的過程,即從一般到個別的具體化過程。因此求含有字母的式子的值可以幫助學(xué)生更好地理解用字母表示數(shù)的意義,而且代入公式求值很有用處,在解方程驗算時也要用到。教學(xué)時除了要讓學(xué)生學(xué)會怎樣把具體的數(shù)代入含有字母的式子求值外,還需學(xué)會正確書寫的格式。同時,還要注意“量”與“數(shù)”的區(qū)別,用字母表示的是數(shù),所以求出的值后面不能寫單位名稱,只要在答句中寫出單位名稱就可以了。 3.要重視加強用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的練習(xí),使學(xué)生通過充分的練習(xí),進一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法,提高抽象思維能力,同時也為今后學(xué)習(xí)列方程打下較好的基礎(chǔ)。 用字母表示數(shù) 3課時 用字母表示數(shù)的意義和作用 教材第99、第100頁的內(nèi)容。 1.使學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的意義和作用,能用字母表示比較簡單的常見的數(shù)量關(guān)系和計算公式。掌握簡便寫法。 2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。 3.培養(yǎng)學(xué)生分析比較的能力。 理解含有字母的式子所表示的含義。 小棒數(shù)根,實物投影。 請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的小棒,按教師的要求進行操作。 (1)擺1個三角形。△ 提問:擺1個三角形要用幾根小棒?(3根) (2)擺2個三角形?！鳌? 提問:擺2個三角形所用小棒的根數(shù)怎樣計算?(23) (3)擺3個、4個三角形。△△△　△△△△ 分別請學(xué)生說出所用小棒根數(shù)怎樣計算?(33　43) 1.提問:為什么用23、33、43表示?你還能擺出幾個三角形?怎樣計算所用根數(shù)?(學(xué)生舉例) 2.三角形的個數(shù)還可以是1個、5個、6個、20個、80個,等等,還有很多,那么你能不能用一種方法把要擺的三角形的個數(shù)是任意數(shù)時都表示出來? 3.引導(dǎo)學(xué)生說出可以用字母a表示。并提問:還可以用什么字母表示?(b、c、x……) 4.提示:這些字母都可以表示三角形的個數(shù),我們就選擇a來表示三角形的個數(shù),這個a具體可以表示哪些個數(shù)? 提問:如果所擺三角形的個數(shù)用a表示,那所用小棒的根數(shù)可以用哪個式子表示呢?(學(xué)生討論) 小結(jié):所用小棒根數(shù)可以用a3表示。 提問:為什么用a3表示?式子中的a表示什么?3表示什么?整個式子a3表示什么? 指出:a3表示所用小棒總根數(shù)是三角形總個數(shù)的3倍這個數(shù)量關(guān)系,也表示所用小棒的總根數(shù)。它有兩層意思。 提問:如果a表示30個三角形,共用幾根小棒?為什么? 小結(jié):這里的a可以表示1、2、3、4……只要知道三角形的個數(shù),把它代入a3就可以算出共用幾根小棒。 5.出示教材第99頁例題2。 請學(xué)生先試著填一填。 教師講解:用含有字母的算式不僅能表示倍數(shù)關(guān)系的數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系,還能表示出我們學(xué)過的其他常見的數(shù)量關(guān)系。在本題中b表示的是已經(jīng)行駛的路程,它的取值只要不超過全程280千米即可。 提問:用含有字母的算式還可以表示哪些學(xué)過的數(shù)量關(guān)系呢? 6.出示教材第100頁例題3。 教師:如果用a表示正方形的邊長,C表示周長,S表示面積。你能寫出正方形的周長和面積公式嗎? 板書:正方形的周長　C=a4 正方形的面積　S=aa 7.教學(xué)簡便方法。 提問:你知道像a4或4a還可以怎樣寫嗎? 指出:a4或4a可以寫成4a或4a;當(dāng)數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘時,可以省略乘號或把乘號寫成“”,數(shù)放在字母前面。那么aa可以怎樣表示呢? 提問:你知道a2表示什么意思嗎?與2a有什么不同? 小結(jié):a2表示a乘a的積,2a表示2個a相加的和或a的2倍。 1.用線連接相等的式子。 a2　　　　　　　a2 aa 55 52 2a xx 2C 7b x2 C+C 7b 2.填空題,列出含有字母的式子表示下列各題的結(jié)果。 (1)一輛公共汽車上有乘客36人,到站后下車a人,現(xiàn)在車上有(　　　)人。 (2)四年級同學(xué)種樹120棵,五年級同學(xué)比四年級多種x棵,五年級種樹(　　　)棵。 (3)學(xué)校買來x個足球,每個24元,一共花(　　　)元。 (4)甲、乙兩地相距86千米,一輛汽車從甲地到乙地行駛了x小時,這輛汽車每小時行(　　)千米。 (5)合唱隊有女生x人,是男生的4倍,合唱隊有男生(　　　)人。 (6)每米花布15元,每米白布比每米花布便宜a元,每米白布(　　　)元。 3.用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系。 (1)x除以5的商。(　　　) (2)比a多48的數(shù)。(　　　) (3)46減去x的差。(　　　) 4.用含有字母的式子,填寫表中的未知量。 (1) 工作效率 (個/時) 工作時間 (時) 工作總量 (個) 18 t a 360 a t 　　　(2) 速度 (千米/時) 時間 (時) 路程 (千米) 36 x t 380 a y 1.如果n表示自然數(shù),那么偶數(shù)(雙數(shù))可以怎樣表示?奇數(shù)(單數(shù))可以怎樣表示? 2.三個連續(xù)自然數(shù)的和是a,這三個數(shù)分別怎樣表示? 3.三個數(shù)的平均數(shù)為35,如果每個數(shù)都加上b,那么這三個數(shù)的和怎樣表示? 課堂作業(yè)新設(shè)計 1.略 2. (1)36-a　(2)120+x　(3)24x　(4)86x　(5)x4　(6)15-a 3. (1)x5　(2)a+48　(3)46-x 4. (1) 工作效率 (個/時) 工作時間 (時) 工作總量 (個) 18 t 18t a 360a 360 a t at 　　　(2) 速度 (千米/時) 時間 (時) 路程 (千米) 36 x 36x 380t t 380 a ya y 思維訓(xùn)練 1. 2n　2n+1 2. a3-1　a3　a3+1 3. 3(35+b)或105+3b 教材習(xí)題 教材第100頁“練一練” 1. 4b　5x　ac　x　x2 2. 2+28　3+28　4+28　a+28 3. S=ab 用字母表示數(shù)的意義和作用 1.如果用a表示三角形的個數(shù),小棒的根數(shù)是a3。 2.已經(jīng)行駛了b千米,剩下的千米數(shù)是280-b。 3. c=a4　S=aa 1.對教材的理解把握比較到位。課堂中充分地引導(dǎo)學(xué)生說哪種方法更簡便,并引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括,能夠讓學(xué)生對基本知識的掌握由淺入深。 2.應(yīng)在課堂中多涉及一些生活實例,讓學(xué)生能夠從生活中感悟,以提高學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的興趣。 求含有字母的式子的值 教材第101、第102頁的內(nèi)容及練習(xí)十八。 1.進一步鞏固學(xué)生對用字母表示數(shù)及其簡便寫法的理解,并能用含有字母的式子表示稍復(fù)雜一些的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,會把具體的數(shù)代入到含有字母的式子中求值。 2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。 3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 會用含有字母的式子表示稍復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系。 小棒數(shù)根,實物投影。 1.用簡便寫法表示下面的式子。 4a　　x1.5　　b1　　ab　　aa　　x1.3-2 2.填空題。 甲汽車每次運貨a噸,乙汽車每次運貨b噸。 (1)兩輛汽車每次共運貨物(　　　)噸。 (2)甲車比乙車每次多運(　　　)噸。 (3)甲車運了x次,共運貨(　　　)噸。 1.擺小棒,分別說出共用小棒的根數(shù)的算式。 跟教師一起擺 學(xué)生按上面的方法自己擺 邊擺,邊請學(xué)生說怎樣求小棒的總根數(shù)。 板書:擺1個三角形用3根小棒。 增加1個三角形后,共用小棒根數(shù):3+2 增加2個三角形后,共用小棒根數(shù):3+22 增加3個三角形后,共用小棒根數(shù):3+23 增加4個三角形后,共用小棒根數(shù):3+24 提問:你還能說出增加幾個三角形后共用小棒的根數(shù)的算式嗎?(學(xué)生說增加三角形的個數(shù),并列式) 用什么辦法能把你們說的這些增加的三角形的個數(shù)都概括出來呢?(學(xué)生回答用字母a來表示增加的三角形的個數(shù)) 那么增加a個三角形后,共用小棒的根數(shù)怎樣表示? 板書:3+2a　　簡寫為:3+2a 提問:2a表示什么意思?“3+2a”又表示什么意思? 小結(jié):通過動手?jǐn)[,觀察共用小棒的根數(shù),我們知道每增加1個三角形,就增加2根小棒,增加a個三角形,就增加2a根小棒,這個2a表示增加的根數(shù),再用原有的3根小棒加上增加的2a根小棒,就是一共用幾根小棒。綜合應(yīng)用了我們所學(xué)的數(shù)量關(guān)系,得到這個含有字母的式子。注意3+2a就是計算結(jié)果,不能再進行計算。 2.出示教材第101頁例題5。 (1)提問:你從圖中獲得哪些信息?怎樣用式子表示冷水壺里還剩多少毫升橙汁? 學(xué)生分別匯報自己的想法,教師進行板書。 1100-x-x-x或1100-3x 提問:你認(rèn)為哪種方法簡便? (2)如果x=250,根據(jù)上面的式子,冷水壺里還剩多少毫升橙汁?請學(xué)生口述計算過程,教師用規(guī)范的書寫格式板書。 板書:當(dāng)x=250時, 　　　1100-3x=1100-3250注意按順序?qū)? 　　　　　　　 =1100-750 　　　　　　　 =350注意,計算結(jié)果不寫單位名稱。因為x代表的是數(shù),不是量。 　　　　　　　答:冷水壺里還剩350毫升橙汁。 3.出示教材第102頁例題6。 教師:你能用含有字母的式子表示三角形的面積嗎? 學(xué)生:S=ah2 教師:根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,已知三角形的底和高,可以直接把數(shù)字代入公式求出三角形的面積。 指名同學(xué)板演計算。其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。 教師巡視,集體訂正答案。 1.填空題。 (1)倉庫里有貨物98噸,運走了a噸,又運來b噸,這時倉庫里有貨物(　　　)噸。 (2)商店第一天賣自行車收入x元,第二天賣出6輛,平均每輛收入a元,兩天賣自行車的收入是(　　　)元。 (3)每本練習(xí)本a元,小紅買了5本,付給售貨員c元,應(yīng)找回(　　　)元。 (4)食堂買了300千克大米,吃了a天,還剩b千克,平均每天吃(　　　)千克。 (5)一根跳繩x元,一個排球的價錢比48根跳繩的價錢還多11元,一個排球(　　　)元。 2.填表題。 長(cm) 寬(cm) 長方形的面積(cm2) 7 b a b b 72 3.當(dāng)a=12,b=5,c=3時,求下列各式的值。 a+b+c　　　a-(b-c)　　　abc 4.某公園的門票價格是成人票5元/張,學(xué)生票3元/張。某日中午,該公園已賣出成人票x張,學(xué)生票y張。這天中午該公園門票共收入多少元?當(dāng)x=57,y=9時,該公園共收入多少元? 已知a=6,b=2,c=18,求下面各式的值。 (1)a+2b+3c　(2)ab+c　(3)acb 課堂作業(yè)新設(shè)計 1. (1)98-a+b　(2)x+6a　(3)c-5a　(4)(300-b)a　(5)48x+11 2. 7b　ab　72b　　3. 20　10　180　　4. (5x+3y)元　312元 思維訓(xùn)練 (1)64　(2)30　(3)54 教材習(xí)題 教材第102頁“練一練” 1. a-3001　a-3002　a-3005　a-300b 2. (1)5a-65　(2)5a-65=516-65=15 3. (1)C=(a+b)2　(2)C=(a+b)2=(17+13)2=60 4. C=6+2a　當(dāng)a=10時,6+2a=6+210=26 教材第103頁“練習(xí)十八” 1. 7a　10a　18a　ab 2. (1)800+x　(2)x+y　(3)y-x 3. (1)2a　a-28　(2)35-x+y 4. 4a+15 5. (1)7+4a　(2)50a-x　(3)b-a6 6. 2.68　148.41　6.71　0.2 7. (1)六年級植樹的棵數(shù)。 (2)9a表示買足球的錢數(shù),25b表示買籃球的錢數(shù)。 9+b表示買足球和籃球的總個數(shù),9a+2b表示買足球和籃球的總錢數(shù)。 8. (1)180-a-b　(2)180-2a　(3)(180-a)2 9. (1)S=ah　S=ah=52.4=12 (2)C=4a　C=4a=412=48　S=a2　S=a2=1212=144 (3)S=ab　S=ab=158=120　C=2(a+b)　C=2(a+b)=2(15+8)=46 10. ax　ca　cx　150t　c18　at 11. (1)vt　(2)S=vt=803.5=280 思考題 2n　2n-1 求含有字母的式子的值 1. a=8時,3+2a=3+28=3+16=19 a=15時,3+2a=3+215=3+30=33 2.當(dāng)a=250時,1100-3x=1100-3250=110-750=350 3. S=ah2=148.42=58.8 這節(jié)課是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的意義和方法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,對于發(fā)展學(xué)生的符號感,初步建立代數(shù)觀念具有重大意義。教學(xué)后我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對知識的理解較好,但也存在很多問題。以下是我的收獲: 1.理清題意,列對式子。 要正確求含有字母的式子的值,首先要讓學(xué)生理清題目的意思,正確列出含有字母的式子,并弄清所列式子的含義。 2.弄清字母的含義。 要正確求含有字母的式子的值,還要讓學(xué)生弄清字母的含義。 3.強化求值時的書寫格式要求。 這是一個重點。教學(xué)時我強調(diào)在計算時一定要先寫出含有字母的式子,然后將式子中所有的字母換成所取的值再按運算順序計算,注意要還原乘號。計算的結(jié)果不寫單位名稱,但答語中要寫單位名稱。 由于內(nèi)容比較抽象,也是學(xué)生們第一次學(xué)習(xí)含有字母的式子求值,練習(xí)中,有的學(xué)生受前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響,不習(xí)慣先寫出含有字母的式子,總是忘了寫式子,結(jié)果的后面還習(xí)慣于寫單位名稱?？梢?要促進學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變還需要一個循序漸進的過程。 用字母表示運算律 教材第105頁的內(nèi)容及練習(xí)十九。 1.進一步鞏固用字母表示數(shù)的意義和作用等知識,能根據(jù)乘法分配律將axbx這種形式的含有字母的式子進行化簡。 2.培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力和抽象思維能力。 理解axbx與(ab)x相等。 實物投影,多根小棒。 根據(jù)運算定律,在下面的 里填上數(shù)或字母。 a+27= + 　　65+(b+135)=( + )+ ( + ) =912+b12 1.出示小棒圖。 　　　　　………… 小華用小棒擺了a個三角形,小芳用小棒擺了a個正方形。 他們兩人一共用了多少根小棒? 2.提問:從題中你都知道了哪些信息?你怎樣表示兩人一共用了多少根小棒?(學(xué)生嘗試獨立思考,并寫出自己的表示方法,再向全班匯報) 板書兩種不同的方法:(1)(3a+4a)根 (2)7a根 提問:這兩種方法分別是怎樣想出的? 方法(1):根據(jù)小華用了3a根小棒,小芳用了4a根,一共用了(3a+4a)根小棒。 方法(2):想到擺一個三角形和一個正方形共用7根小棒,擺a個三角形和a個正方形共用7a根小棒。 提問:觀察3a+4a=(3+4)a這個式子,符合我們學(xué)過的什么規(guī)律? 學(xué)生:乘法分配律。 教師:對,也就是說在含有字母的式子中也可以運用我們學(xué)過的各種運算律對式子進行化簡,然后進一步求值。 板書:當(dāng)a=9時,小華和小芳一共用了多少根小棒? 當(dāng)a=9時, 7a=79 =63 答:當(dāng)a=9時,小華和小芳一共用了63根小棒。 3. 小結(jié):在含有字母的式子中,有時可根據(jù)我們學(xué)過的運算律對式子化簡后再求值。 1.計算題。 17x+23x　　　　40a-18a　　　　9y+3y　　　　82b-12b 6x-x 5a+11a 15x+20x 16b-b 2.填空題。 (1)每個大英語本6角,每個小英語本4角,兩種本各買a個,共花(　　　)元。大英語本比小英語本多花(　　　)元。 (2)某養(yǎng)禽專業(yè)戶養(yǎng)公雞x只,養(yǎng)母雞的只數(shù)是公雞的10倍。養(yǎng)公雞和母雞一共(　　　)只。當(dāng)x=100時,一共有雞(　　　)只。 (3)商店有電視機x臺,是錄音機的6倍,電視機和錄音機共有(　　　)臺。 3.判斷題。(正確的畫“??”,錯誤的畫“?”) (1)5+x=5x (　　) (2)x+x=x2 (　　) (3)a3+a=4a (　　) (4)x3.5+y1=3.5x+y (　　) (5)4+b+b=4b2 (　　) (6)5ab=5ab (　　) (7)a5+b=5ab (　　) 4.用含有字母的式子表示下面各題中的數(shù)量關(guān)系。 (1)a的5倍。(　　　　) (2)a與b的5倍,和是多少?(　　　　) (3)a與b的和的5倍。(　　　　) (4)a比b的5倍多多少?(　　　　) (5)x的4倍與y的4倍的和。(　　　　) (6)36的x倍與24的和。(　　　　) 將長2厘米,寬1厘米的長方形硬紙(如下圖)一層層地排成山形。 (1)當(dāng)排成5層時,一周的長度是幾厘米? (2)當(dāng)層數(shù)為x時,寫出求周長的式子。 (3)當(dāng)周長為120厘米時,一共有幾層? 課堂作業(yè)新設(shè)計 1. 40x　22a　12y　70b　5x　16a　35x　15b 2. (1)a　0.2a　(2)11x　1100　(3)x+x6 3. (1)?　(2)?　(3)??　(4)??　(5)?　(6)??　(7)? 4. (1)5a　(2)a+5b　(3)5(a+b)　(4)a-5b　(5)4(x+y)　(6)36x+24 思維訓(xùn)練 (1)30厘米　(2)6x　(3)20層 教材習(xí)題 教材第105頁“練一練” 5x　6x　11x　x 當(dāng)x=25時,11x=1125=275 教材第106頁“練習(xí)十九” 1. 9x　4b　3a　x 2. 140a 3. 4a　2a 4. (1)16a　(2)16a=168=128 5. (1)4x　(2)當(dāng)x=3時,4x=43=12 6. 20.4　0.51　0.33　0.46 7. 第一組和第四組 8. 3.6　6.4　4　25　3　2　x 9. (1)C=a+b+c　(2)C=3a　(3)C=a+2b 10. (1)3a表示3個鉛筆盒的錢數(shù)?！+b表示1個鉛筆盒和1副三角尺的錢數(shù)。 a+2b表示1個鉛筆盒和2副三角尺的錢數(shù)。 (2)3a=38=24　a+b=8+4=12　a+2b=8+42=16 11. S=ab2=28162=224 S=ab=118=88 S=(a+b)h2=(5+7)62=36 12. 3000-5x　當(dāng)x=400時,3000-5x=3000-5400=1000 13. 11a　當(dāng)a=4時,11a=114=44 用字母表示運算律 　3a+4a =(3+4)a =7a 當(dāng)a=9時,7a=79=63 1.本節(jié)課圍繞主題“化簡”,列舉了一些通俗易懂的數(shù)據(jù)和練習(xí),層層遞進,讓學(xué)生在不知不覺地練習(xí)中主動獲取新知,效果良好。 2.在教學(xué)中,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本能掌握該內(nèi)容,但是對于乘法分配律的應(yīng)用理解不夠,以后教師要加強乘法分配律的講解。 釘子板上的多邊形 教材第108、第109頁的內(nèi)容。 1.探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形內(nèi)有1、2、3個釘子的多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)之間的關(guān)系,激發(fā)進一步探索釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)關(guān)系的興趣。 2.鞏固用字母表示數(shù)量關(guān)系的相關(guān)知識。 3.經(jīng)歷探索過程,體會歸納思想,感悟發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的魅力。 探索釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)的關(guān)系。 點子圖,釘子板,細繩子。 1.投影呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形。 說明:每相鄰的4個釘子構(gòu)成一個正方形,邊長是1,面積是1個面積單位。 提問:這個圖形有幾個面積單位?你是怎么知道的? 組織交流: (1)用面積公式計算;(2)分割數(shù)方格。 2.啟發(fā):你能再圍一個面積和剛才的不一樣的多邊形嗎?在圍的過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢? 學(xué)生動手圍一圍,同桌相互說一說是怎樣求出面積的。 3.追問:多邊形的面積跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)? 4.揭題:面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢?我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。 提問:想一想,我們可以怎樣來研究? (提出猜想——驗證猜想——概括結(jié)論) 1.個例發(fā)現(xiàn),形成猜想。 出示一組釘子板上的多邊形。 提問:每個多邊形各有多少個面積單位?每個多邊形邊上的釘子各有多少枚?先數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果填入表中,再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 學(xué)生獨立計數(shù),完成表格。 出示資源: 提問:(1)校對結(jié)果。 (2)你有什么發(fā)現(xiàn)? 全班交流:(1)多邊形邊上的釘子數(shù)越多,面積就越大。 (2)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果用S表示多邊形面積,n表示多邊形邊上的釘子數(shù),你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎?動手寫一寫。 2.舉例驗證,明確前提。 引導(dǎo):由剛才這四個圖形,有了這樣的發(fā)現(xiàn),這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢?我們還要舉例驗證。 要求:在釘子板上畫一些多邊形,驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。 并列呈現(xiàn)學(xué)生資源,引導(dǎo)觀察。 (1)符合規(guī)律; (2)不符合規(guī)律。 提問:看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形,到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢?它們有什么共同的特點?仔細觀察,把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。 指名交流:多邊形中間只有一枚釘子時符合上面的規(guī)律。 3.歸納概括,形成結(jié)論。 總結(jié):看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立,還要加個前提,誰能把這個規(guī)律完整地說一說? 同桌之間互相說一說,再指名交流。 當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示,完善字母表達式。 總結(jié):看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān),還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。 正因為面積和兩個量都有關(guān)系,所以我們研究的時候先確定一個量(多邊形里面的釘子數(shù))。 1.探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的情況。 多邊形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了,往下我們應(yīng)該研究什么呢? 當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢?同學(xué)們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形,老師這里也提供一些,算一算,數(shù)一數(shù), 多邊形有幾個面積單位?多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚?把結(jié)果填入表中,再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 過程指導(dǎo):也像剛才那樣,把釘子數(shù)除以2,再跟面積進行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。 如果用字母表達式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫? 學(xué)生獨立探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 個別交流:當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2+1 同桌之間互說規(guī)律。 學(xué)生獨立完成。 板書:當(dāng)a=2時,S=n2+1 2.推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。 提問:比較這兩個規(guī)律,你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律?如果你能推想出規(guī)律,那就直接寫出你的猜想,然后舉例驗證,如果不能,那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形,再數(shù)一數(shù)、算一算,看看有什么規(guī)律。左邊的同學(xué)研究a=3的情況,右邊的同學(xué)研究a=4的情況。 分工合作,推想規(guī)律。 個別交流規(guī)律。 當(dāng)a=3時,S=n2+2 當(dāng)a=4時,S=n2+3 3.歸納推理,形成一般公式 像這樣推想下去,當(dāng)a=m時,S=? 學(xué)生獨立完成。 個別交流: 當(dāng)a=m時,S=n2+m-1 同學(xué)們,今天我們通過對多邊形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子的多邊形的研究,發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位的個數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系,并歸納推理出一般公式,當(dāng)a=m時,S=n2+m-1,這一公式對于多邊形內(nèi)有5枚、6枚、7枚……甚至更多釘子時是否成立,我們還需舉例驗證。 下面是用橡皮筋在釘子板上圍成的圖形,每個圖形的內(nèi)部都只有1枚釘子。 先算出每個圖形的面積,再數(shù)一數(shù)每個圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子。 (1)用式子表示圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)n和圖形的面積S之間的關(guān)系。 (2)如果圖形的內(nèi)部有2枚釘子,結(jié)果會怎樣? 課堂作業(yè)新設(shè)計 (1)S=n2　(2)S=n2+1 計算面積和數(shù)釘子略。 1. 本節(jié)課在游戲活動中回顧多邊形面積計算的方法,建立清晰的面積單位、邊上釘子數(shù)、多邊形內(nèi)釘子數(shù)等概念,為后續(xù)的探究、表達做鋪墊。 2. 引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn),提出猜想,驗證猜想,得出結(jié)論的全過程,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度和深入探究的精神。 3. 課堂上主動運用歸納推理的思考方式大膽地進行猜想,有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提升。