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2019-2020年高三數(shù)學下118.4《統(tǒng)計實例分析》教案（2）滬教版 一、教學目標設(shè)計 （1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差. （2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并做出合理的解釋. （3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征. （4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識. (5)會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用，進一步體會用樣本估計總體的思想，能夠辨證地理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 二、教學重點及難點 重點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差. 難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題. 三、教學過程設(shè)計 【創(chuàng)設(shè)情境】 1．對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？ 2.美國NBA在xx——xx年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下： 甲運動員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49. 乙運動員得分： 8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29. 如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征. 【探究新知】 探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 思考1：在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ 思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？ 思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？ 思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么？ 思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個小矩形的重心在哪里？從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？ 思考6：根據(jù)統(tǒng)計學中數(shù)學期望原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù). 由此估計總體的平均數(shù)是什么？ 思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？ [說明]頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān). 在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征. 思考8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會額成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？ 探究（二）：標準差 樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？ 思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？ 思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？ 思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是： 思考5：在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？ 【典型例題】 計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 見ppt 【課堂小結(jié)】 1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù). 2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度.在實際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對總體進行估計，為解決問題作出決策.