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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖的概念 2．明確事物間是相互聯(lián)系的，了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點(diǎn)圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法 3．會求回歸直線方程 教學(xué)重點(diǎn)：散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的求解方法 教學(xué)難點(diǎn)：回歸直線方程的求解方法 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 客觀事物是相互聯(lián)系的過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過來說事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度所以說，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系 二、講解新課： 1．相關(guān)關(guān)系的概念 當(dāng)自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量之間的關(guān)系，是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機(jī)性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系（有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系）.因此，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下： 相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系． 2．回歸分析： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 3．散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律 4. 回歸直線 設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)． 則 ．于是得到各個偏差 . 顯見，偏差的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和． 表示n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度． 記 (向?qū)W生說明的意義)． 上述式子展開后，是一個關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時的a、b的值．即 ，　, 相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 特別指出: 1.對回歸直線方程只要求會運(yùn)用它進(jìn)行具體計算a、b，求出回歸直線方程即可．不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過程． 2．求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實(shí)標(biāo)意義．否則，求出的回歸直線方程毫無意義．因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性． 3．求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計算產(chǎn)生失誤． 4．回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉保η闆r進(jìn)行估測、補(bǔ)充．因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識． 三、講解范例： 例1．已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下 ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬） (1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：（１）見下圖 （２） 設(shè)回歸直線為， 即　　， 所以所求回歸直線的方程為，圖形如下: 例2.一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下組對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求月總成本y與月總產(chǎn)量x之間的回歸直線方程． 講解上述例題時，(1)可由學(xué)生完成；對于(2)，可引導(dǎo)學(xué)生列表，按 的順序計算，最后得到. 即所求的回歸直線方程為. 四、課堂練習(xí)： 1 . 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（　　?。? A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 答案：D 2.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：(1)散點(diǎn)圖（略）． (2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計算，列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 , 故可得到 從而得回歸直線方程是．(圖形略) 五、小結(jié) ：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b．由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤．求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將結(jié)果代入公式求ａ；用 求ｂ；寫出回歸方程 六、課后作業(yè)： 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)： 時間t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程 解：(1)散點(diǎn)圖略，呈直線形. (2)經(jīng)計算可得 故所求的回歸直線方程為 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：