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2019-2020年高中物理 5.5勻速圓周運動的實例分析教案（3） 新人教版必修2 　　本節(jié)課在勻速圓周運動的基礎上，結合兩個實際例子進行分析，教學時要注意充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用，拓展知識的應用． 　　分析和解決有關勻速圓周運動的問題，重要的是搞清楚向心力的來源，這是研究勻速圓周運動的關鍵，在具體問題的分析時，要注意： 　　1．要判斷圓心的位置和質點做勻速圓周運動的半徑． 　　2．對向心力來源的分析，要明確分析和計算的依據(jù)仍是普遍的運動規(guī)律——牛頓第二定律，只是這里的加速度是向心加速度． 　　課本分析了汽車通過拱橋頂點的力、速度、加速度的問題．汽車通過拱橋的運動過程是變速圓周運動，這里只分析車過頂點時的情況，教學中應注意不要再擴展一般情況下的變速圓周運動的問題，也不要求提及切向分力和法向分力，以免增加難度，加重學生的負擔． 　　●教學目標 　　一、知識目標 　　1．知道如果一個力或幾個力的合力的效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力． 　　2．會在具體問題中分析向心力的來源． 　　3．知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運動，會求變速圓周運動中物體在特殊點的向心力和向心加速度． 　　二、能力目標 　　1．通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯(lián)系實際的觀點，提高學生的分析和解決問題的能力． 　　2．通過勻速圓周運動的規(guī)律也可以在變速圓周運動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關系，提高學生的分析能力． 　　三、德育目標　　通過對幾個實例的分析，使學生明確具體問題必須具體分析． 　　●教學重點　1．理解向心力是一種效果力． 　　 2．在具體問題中能找到向心力，并結合牛頓運動定律求解有關問題． 　　●教學難點　　1．具體問題中向心力的來源． 　　 2．關于對臨界問題的討論和分析． 　　●教學方法　　講授法、分析歸納法、推理法、分層教學法． 　　●教學用具　　投影儀、CAI課件 　　●課時安排　　1課時 　　●教學過程 　　［投影］本節(jié)課的學習目標 　　1．知道向心力是由物體沿半徑方向的合外力來提供的． 　　2．知道向心力、向心加速度的公式也適用于變速圓周運動． 　　3．會在具體問題中分析向心力的來源． 　　學習目標完成過程 　　一、導入新課 　　1．復習勻速圓周運動知識點(提問) 　?、倜枋鰟蛩賵A周運動快慢的各個物理量及其相互關系． 　?、趶膭恿W角度對勻速圓周運動進行認識． 　　2．直接過渡導入 　　學以致用是學習的最終目的，本節(jié)課通過幾個具體實例的探討來深入理解相關知識點并學會應用． 　　二、新課教學 　　(一)火車轉彎問題 　?。跜AI課件］模擬在平直軌道上勻速行駛的火車．提出問題： 　　1．火車受幾個力作用？ 　　2．這幾個力的關系如何？ 　　［學生活動設計］ 　　1．觀察火車運動情況． 　　2．畫出受力示意圖，結合運動情況分析各力的關系． 　?。蹘熒樱? 　　1．火車受重力、支持力、牽引力及摩擦力． 　　2．四個合力為零，其中重力和支持力合力也為零，牽引力和摩擦力合力也為零． 　　［過渡］那火車轉彎時情況會有何不同呢？ 　　［CAI課件］模擬平彎軌道火車轉彎情形．提出問題： 　　1．轉彎與直進有何不同？ 　　2．受力分析． 　?。蹖W生活動］　　結合所學知識討論分析 　　［師生互動］ 　　1．［思維方法滲透］ 　　只要是曲線軌跡就需要提供向心力，并不是非得做勻速圓周運動．F＝m中的r指的是確定位置的曲率半徑． 　?。劢Y論］轉彎時需要提供向心力，而平直路前行不需要． 　　2．受力分析得：需增加一個向心力(效果力)，由鐵軌外軌的輪緣和鐵軌之間互相擠壓而產(chǎn)生的彈力提供． 　?。凵钊胨伎迹? 　　擠壓的后果會怎樣？ 　?。蹖W生討論］ 　　由于火車質量、速度比較大，故所需向心力也很大．這樣的話，輪緣和鐵軌之間的擠壓作用力將很大，導致的后果是鐵軌容易損壞，軌緣也容易損壞． 　?。墼O疑引申］　　那么應該如何解決這一實際問題？ 　?。蹖W生活動］　　發(fā)揮自己的想象能力結合知識點設計方案． 　?。厶崾荆? 　　1．設計方案目的為了減小彈力 　　2．錄像剪輯——火車轉彎． 　?。蹖W生提出方案］ 　　火車外軌比內軌高，使鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上．此時，重力和支持力不再平衡，它們的合力指向“圓心”，從而減輕鐵軌和輪緣的擠壓． 　?。埸c撥討論］　　那么什么情況下可以完全使鐵軌和軌緣間的擠壓消失呢？ 　　［學生歸納］ 　　重力和支持力的合力正好提供向心力，鐵軌的內外軌均不受到擠壓(不需有彈力) 　?。鄱糠治觯? 　　［投影］ 　　如下圖所示 　　設車軌間距為L，兩軌高度差為h，轉彎半徑為R，質量為M的火車運行． 　?。蹘熒臃治觯? 　　據(jù)三角形邊角關系 　　sina＝． 　　對火車的受力情況(重力和支持力合力提供向心力，對內外軌都無擠壓) 　　tana＝ 　　又因為a很小 　　所以sina＝tana． 　　綜合有＝ 　　故F＝Mg 　　又F＝M 　　所以v＝ 　?。蹖嶋H討論］ 　　v＝在實際中反映的意義是什么？ 　　［學生活動］ 　　結合實際經(jīng)驗總結： 　　實際中，鐵軌修好后h、R、L為定值，又g為定值，所以火車轉彎時的車速為一定值． 　?。弁卣褂懻摚? 　　若速度大于又如何？小于呢？ 　?。蹘熒臃治觯? 　　1．v＞F向＞F(F支與G的合力)，故外軌受擠壓對輪緣有作用力(側壓力) F向＝F＋F側． 　　2．V＜F向＜F(F支與G的合力)，故內軌受擠壓后對輪緣有側壓力．F向＝F-F側． 　?。壅f明］向心力是水平的． 　　(二)汽車過拱橋問題 　　1．凸形橋和凹形橋 　　(1)物理模型 　?。弁队埃萑鐖D 　　(2)因是曲線，故需向心力 　　2．靜止情況分析 　?。蹖W生活動］ 　　結合“平衡狀態(tài)”受力分析 　?。弁瑢W積極解答］ 　　受重力、支持力，二者合力為零，F(xiàn)壓＝G． 　　3．以速度v過橋頂(底) 　　(1)過凸形橋頂 　　［學生活動］ 　　1．畫受力示意圖． 　　2．利用牛頓定律分析F壓． 　?。弁瑢W主動解答，投影］ 　　1．考慮沿半徑方向受力mg-FN＝m 　　2．牛頓第三定律． 　　F壓＝FN 　　3．F壓＝FN＝mg-m＜mg 　　4．討論： 　　由上式知v增大時，F(xiàn)壓減小，當v＝時，F(xiàn)壓＝0；當v＞時，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險． 　　(2)過凹形橋底 　　［學生活動］ 　　1．畫受力示意圖． 　　2．利用牛頓定律分析F壓． 　?。厶釂朇層次同學，類比分析］ 　　1．考慮沿半徑受力FN-mg＝m 　　2．牛頓第三定律FN＝F壓 　　3．F壓＝FN＝m＋mg＞mg 　　4．由上式知，v增大，F(xiàn)壓增大 　?。弁卣褂懻摚荨　嶋H中橋都建成哪種拱形橋？為什么？ 　?。劾碚撀?lián)系實際分析］ 　　1．實踐中都是凸形橋． 　　 　　(三)歸納勻速圓周運動應用問題的解題思路． 　?。蹖W生活動］ 　　結合火車轉彎問題和汽車過橋問題各自歸納．要求： 　　A層次：寫出重點關鍵步驟． 　　B層次：標明思維方式，注意事項． 　　C層次：分步確定． 　?。弁队埃萁忸}思路 　　1．明確研究對象，分析其受力情況，確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置，以確定向心力的方向，這是基礎． 　　2．確定研究對象在某個位置所處的狀態(tài)，進行具體的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此為解題關鍵． 　　3．列方程求解．在一條直線上，簡化為代數(shù)運算；不在一條直線上，用平行四邊形定則． 　　4．解方程，并對結果進行必要的討論． 　　［強化訓練］ 　　一根細繩下端拴著一個小球，抓住繩的上端，使小球在水平面內做圓周運動．細繩就繞圓錐面旋轉，這樣就形成了一個圓錐擺，試分析：(1)小球受力情況；(2)什么力成為小球做圓周運動的向心力． 　　參考答案：　　(1)受力：重力、拉力　　(2)二者合力提供向心力 　　三、小結 　　1．教師小結 　　本節(jié)通過幾個典型實例分析進一步認識了勻速圓周運動的一些特點，以及在實際問題中的具體應用，得出了此類問題的具體解題步驟及注意事項． 　　2．學生歸納 　　［學生活動］ 　　分別獨自按照教師提示及自己的理解歸納本節(jié)主要知識體系． 　　3．抽查實物投影、激勵評價． 　　四、作業(yè) 　　1．復習本節(jié)解題思路　　2．課本練習　　3．預習下節(jié) 　　五、板書設計 　　六、本節(jié)優(yōu)化訓練設計 　　1．如圖所示，質量為m的小球用細線懸于O點，可在豎直平面內做圓周運動，到達最高點時的速度v＝(l為細線長)，則此時細線的張力為________；若到達最高點時的速度v＝2時，細線的張力為________． 　　2．鐵路轉彎處的圓弧半徑是R，內側和外側的高度差為h，L是兩軌間距離，當列車的轉彎速率大于________時，外側鐵軌與輪緣間發(fā)生擠壓． 　　3．如下圖所示，質量為m的滑塊滑到圓弧軌道的最低點時速度大小為v，已知圓弧軌道的半徑是R，則滑塊在圓弧軌道最低點時對軌道的壓力是________． 　　　　　 　　4．如下圖半徑為R的圓筒A，繞其豎直中心軸勻速轉動，其內壁上有一質量為m的物體B，B一邊隨A轉動，一邊以豎直的加速度a下滑，AB間的滑動摩擦系數(shù)為μ，A轉動的角速度大小為________． 　　5．在水平面上轉彎的汽車，向心力是(　) 　　A．重力與支持力的合力 　　B．靜摩擦力 　　C．滑動摩擦力 　　D．重力、支持力、牽引力的合力 　　6．用細繩拴著質量為m的物體，在豎直平面內做圓周運動，則下列說法正確的是(　) 　　A．小球過最高點時，繩子的張力可以為0 　　B．小球過最高點時的最小速度是0 　　C．小球做圓周運動過最高點的最小速度是 　　D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與所受重力方向相反 　　7．汽車在傾斜的軌道上轉彎如圖所示，彎道的傾角為q，半徑為r，則汽車完全不靠摩擦力轉彎的速率是(設轉彎半徑水平)(　) 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 　　8．如圖所示，物體P用兩根長度相等不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為w，則(　) 　　A．w只有超過某一值時，繩子AP才有拉力 　　B．繩BP的拉力隨w的增大而增大 　　C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 　　D．當w增大到一定程度時，繩AP的張力大于BP的張力 　　參考答案： 　　1．0　3 mg 　　2． 　　3．m＋mg 　　4． 　　5．B　6．AC　7．C　8．ABC 　　●備課資料 　　一、物體做圓周運動的條件 　　1．質點做勻速圓周運動的條件：合外力大小保持不變，方向始終線與速度方向垂直且指向圓心． 　　2．豎直平面內的圓周運動，一般情況下是變速圓周運動，物體能否通過圓周的最高點是有條件的． 　　(1)沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動，通過最高點的情況，如圖甲所示．注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力． 　　A：臨界條件： 　　繩子或軌道對小球沒有力的作用(即T＝0 或N＝0) 　　mg＝m 　　所以v臨＝ 　　注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時v臨≠ 　　B：能通過最高點的條件： 　　v≥ 　　當v>時繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力 　　C：不能通過最高點的條件： 　　v< 　　實際上小球還不到最高點時就脫離了軌道． 　?。?）與輕桿相連的小球做圓周運動，通過最高點的情況： 　　注意桿與繩不同，桿對物體既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力． 　　A：當v＝0時，N＝mg(N為支持力) 　　B：當0N>0． 　　C：當v＝時，N＝0 　　D：當v>，N為拉力，v增大，N增大 　　如果是在下圖乙中的小球通過圓形軌道最高點，當v≥時，小球將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球無拉力． 　　二、重點難點解讀 　　1．向心加速度的分析 　　向心加速度是向心力的效果，其方向與向心力相同，總是指向圓心，因此，勻速圓周運動是一種變加速度的運動． 　　從運動的角度看，向心加速度是描述做勻速圓周運動的物體的速度方向變化情況的物理量，其計算公式a＝v2/r＝rw2． 　　由上式可以看出：當線速度v一定時，向心加速度a跟軌道半徑r成反比；當角速度w一定時，向心加速度a跟r成正比；由于v＝rw，所以a總是跟v與w的乘積成正比． 　　2．圓周運動中向心力的特點 　　(1)勻速圓周運動：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力．可見，合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件． 　　(2)變速圓周運動：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會相應變化．求物體在某一點受到的向心力時，應使用該點的瞬時速度．在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心．合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大?。? 　　(3)當物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/r時，物體做離心運動，即F＜mv2/r時，物體做離心運動． 　　3．圓周運動中的臨界問題 　　關于臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運動中，豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動．一般情況下，只討論最高點和最低點的情況： 　　(1)如下圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點時的情況： 　?、倥R界條件：小球到達最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力．即 　　mg＝m， 　　上式中的v臨界是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度v臨界＝． 　　②能過最高點的條件：v≥v臨界(此時繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力) 　?、鄄荒苓^最高點的條件：v＜v臨界(實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道) 　　(2)如下圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況： 　?、倥R界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨界速度v臨界＝0． 　?、谌鐖D(a)所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈性情況： 　　A．當v＝0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg． 　　B．當0＜v＜時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：mg＞FN＞0． 　　C．當v＝時，F(xiàn)N＝0． 　　D．當v＞時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大． 　　③如圖(b)所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況：同上圖(a)的分析． 　　三、幾種常見的勻速圓周運動的實例圖表 圖形 受力分析 以向心加速度方向建立坐標系 利用向心力公式