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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第八課時 二倍角的正弦、余弦、正切（二）教案 蘇教版必修3 教學(xué)目標(biāo)： 掌握和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用，解決一些實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)和對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點(diǎn)： 和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)： 如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 回顧上節(jié)課所推導(dǎo)的二倍角的正弦、余弦、正切公式. Ⅱ.講授新課 現(xiàn)在我們繼續(xù)探討和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用. ［例1］求證＝. 分析：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)原式等價于＝，此式右邊就是tan2θ. 證明：原式等價于＝tan2θ 而上式左邊＝＝ ＝＝tan2θ＝右邊 ∴上式成立. 即原式得證. ［例2］利用三角公式化簡sin50(1＋tan10) 解：原式＝sin50(1＋) ＝sin50 ＝2sin50 ＝2cos40 ＝＝＝1 或：原式＝sin50(1＋tan60tan10) ＝sin50(1＋) ＝sin50 ＝sin50 ＝ ＝＝＝1 評述：在三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等變形中，有兩種典型形式應(yīng)特別注意，它們在解決上述幾類問題中，起著重要作用，這兩種典型形式是： sinx＋cosx＝sin(x＋)；sinx＋cosx＝2sin(x＋)； cosx＋sinx＝2sin(x＋) Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P110 1、2、3. 練習(xí)題： 1.若－2π＜α＜－，則的值是 ( ) A.sin B.cos C.－sin D.－cos 解：＝＝＝ ∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，∴cos＜0 ∴原式＝－cos 2.已知tan＝，求的值. 解：＝ ＝＝tan＝ ∴的值為. 3.證明－sin2θ＝4cos2θ 證法一：左邊＝－2sinθcosθ ＝－2sinθcosθ ＝ ＝ ＝＝4cos2θ＝右邊 證法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1) ＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ 又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ ∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ ∴＝4cos2θ＋sin2θ 即：－sin2θ＝4cos2θ Ⅳ.課時小結(jié) 進(jìn)一步熟練掌握和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用，注意要正確使用公式進(jìn)行三角式的化簡、求值、證明. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P110習(xí)題 5、6