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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)：⒈知識目標(biāo)：掌握兩角和與差公式的推導(dǎo)過程； ⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力； ⒊情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的正、逆向思維能力，構(gòu)建良好的思維品質(zhì)。 二、教學(xué)重點、難點 重點：兩角和與差公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式； 難點：兩角和與差公式變aSina＋bCosa為一個角的三角函數(shù)的形式。 三、教學(xué)方法：溫故、推新，循序漸進(jìn)，以學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點 四、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)：⑴Cos(αβ)=？ ⑵Sin(π/2－α)=? ⑶任意角三角函數(shù)的定義： 若p(x，y) ︱op︱=r 則Sinα=? Cosα=? 學(xué)生回答 為證明Sin(αβ)作好準(zhǔn)備。 公式推導(dǎo)及理解 例：求證： Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ 證明：（略） 求證： Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ 分析：等式兩邊的特征？ 如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？聯(lián)系所學(xué)知識，已學(xué)過的哪一個公式可把α+β的三角函數(shù)化成α、β的函數(shù)形式？（學(xué)生回答）故需要把（α+β）的正弦化成與α+β的相關(guān)的余弦形式即可。 問：Sin(α+β)應(yīng)化成哪個角的余弦形式？ 問：Cos[－(α+β)]又如何展開才可得到α、β的正、余弦形式？ 學(xué)生證明 注重分析，使學(xué)生理解知識間的相互轉(zhuǎn)化。 鞏固Sin(α+β)的推導(dǎo)過程。 公式的深化 （標(biāo)題）兩角和與差的正弦 Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ （1） 公式的特征及與兩角和與差的余弦的區(qū)別 （2） 公式的作用 正用：求非特殊角的正弦值。如：求 Sin75=？ Sin15=？ 逆用：把具有角α、β的正余弦交叉積的形式化簡求值。如Sin22Cos38＋Cos22Sin38=? 練習(xí)： P138/2⑴—⑸，3 鞏固公式 公式的應(yīng)用 例1：已知向量=(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn) 45到的位置，求點p’(x’，y’)的坐標(biāo)。 解：（略） 例2：已知點P（x，y）與原點的距離保持不變，逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到點p’(x’，y’) 求證：x’=xCosθ－ySinθ y’=xSinθ＋yCosθ 證明：（略） 注：這個結(jié)論叫旋轉(zhuǎn)變換公式 練習(xí)：P139/2 例3：求函數(shù)y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同時為零的實數(shù)。 解：（略） 注：凡形如的相關(guān)問題，一般提出去處理。 練習(xí)：(1)求y=Sinx＋Cosx的最值和周期 (2)p138例5 問題：求點p’(x’，y’)的坐標(biāo)必須知怎樣的條件？ 由所給點P的坐標(biāo)可知哪些結(jié)論？ 師生共同完成解答過程 若把向量=(3，4)改為=(x，y)，結(jié)論變嗎？再把45改為θ，對結(jié)論有影響嗎？ 學(xué)生證明。 問：公式的記憶規(guī)律？ 問題：欲求函數(shù)y=aSinx+bCosx的最值和周期，必須化成什么形式？已知表達(dá)式中的Sinx、Cosx系數(shù)變成同一個角θ的余弦、正弦方可。 設(shè)P(a，b)，則 設(shè)以op為終邊的一個角為θ，則Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此時需對y=aSinx+bCosx做怎樣的變形？ 問題：y=aSinx＋bCosβ還可提嗎？ 學(xué)生練習(xí) 學(xué)生看書 培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和運算推理能力 歸納小結(jié) 作業(yè) 本節(jié)所學(xué)知識：Sin(αβ)公式的推導(dǎo)及Sin(αβ)的應(yīng)用。 P132/A 4，B 1，3 師生一起總結(jié) 培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣 五、教學(xué)反思：