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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí) 機械能教學(xué)案 知識網(wǎng)絡(luò)： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四個單元，即：功和功率；動能、勢能、動能定理；機械能守恒定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動量能量綜合。其中重點是對動能定理、機械能守恒定律的理解，能夠熟練運用動能定理、機械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點是動量能量綜合應(yīng)用問題。 1 功和功率 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和功率的概念，會計算有關(guān)功和功率的問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點：功和功率的概念 教學(xué)難點：功和功率的計算 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、功 1．功 功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對應(yīng)（也和時間相對應(yīng)）。計算功的方法有兩種： （1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時F做正功，當(dāng)時F不做功，當(dāng)時F做負(fù)功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 （2）用動能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功（或者說是合外力做的功）。 這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值。 θ L m F 【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？ ⑴用F緩慢地拉； ⑵F為恒力； ⑶若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零。 可供選擇的答案有 A. B. C. D. 解析： ⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D ⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B ⑶若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D 在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為時小球的速度最大。實際上，因為F與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。 【例2】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，圓的半徑是1m，球的質(zhì)量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由A點運動到B點恰好是半個圓周。那么在這段運動中線的拉力做的功是（ ） A．0 B．0.1J C．0.314J D．無法確定 解析：小球做勻速圓周運動，線的拉力為小球做圓周運動的向心力，由于它總是與運動方向垂直，所以，這個力不做功。故A是正確的。 【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ） A．衛(wèi)星做勻速圓周運動，地球引力對衛(wèi)星做的功 B．平拋運動中，重力對物體做的功 C．舉重運動員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運動員對杠鈴做的功 D．木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功 解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運動的向心力，向心力與衛(wèi)星運動速度方向垂直，所以，這個力不做功。杠鈴在此時間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的。 【例4】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則（ ） A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大 B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大 C．兩過程中拉力做的功一樣大 D．上述三種情況都有可能 解析：應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功，再進行比較。重物在豎直方向上僅受兩個力作用，重力mg、拉力F。 勻加速提升重物時，設(shè)拉力為F1，物體向上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律 得F1-mg=ma 拉力F1所做的功 ① 勻速提升重物時，設(shè)拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2=mg 勻速運動的位移 所以勻速提升重物時拉力的功 ② 比較①、②式知：當(dāng)a>g時，；當(dāng)a=g時，；當(dāng)at2，∴ 5．C由速度一時間圖像可得加速度a=0.5m/s2 由牛頓第二定律：2F-mg=ma ∴N P=Fv=10.522=42W 故選項C正確。 6．C飛機勻速飛行時，發(fā)動機牽引力等于飛機所受阻力，當(dāng)飛機飛行速度為原來的2倍時，阻力為原來的4倍，發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力亦為原來的4倍，由P=Fv，∴此時發(fā)動機的功率為原來的8倍。 7．解：設(shè)物體質(zhì)量為m，受恒力F1時，F(xiàn)1＝ma1 則a1＝F1／m 經(jīng)t時間的位移 ① 此時速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運動：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，經(jīng)t時間又回到原出發(fā)點，此過程位移為s，方向向左，則力做正功。 因位移與v的方向相反，則有 即 ② ②與①式聯(lián)立可得， 則力F2做的功。 所以 8．解：在功的定義式W=Fscosθ中，s是指力F的作用點的位移。當(dāng)物塊從A點運動到B點時，連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長度變小，，由于繩不能伸縮，故力F的作用點的位移大小等于s。而這里物塊移動的位移大小為（Hcotα-Hcotβ），可見本題力F作用點的位移大小不等于物塊移動的位移大小。 根據(jù)功的定義式，有J 教學(xué)后記 內(nèi)容簡單，學(xué)生掌握較好，功的計算方法很多，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的工的計算方法，還有汽車啟動的兩種模型。 動能 勢能 動能定理 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和能的概念，掌握動能定理，會熟練地運用動能定理解答有關(guān)問題 教學(xué)重點：動能定理 教學(xué)難點：動能定理的應(yīng)用 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、動能 1．定義：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。 2．對動能的理解 （1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應(yīng)．動能是標(biāo)量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負(fù)值． （2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關(guān)．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。 3．動能與動量的比較 （1）動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， ＝ 或 （2）動能和動量都是用于描述物體機械運動的狀態(tài)量。 （3）動能是標(biāo)量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。 （4）動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠(yuǎn)；動量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。 （5）動能是從能量觀點出發(fā)描述機械運動的，動量是從機械運動本身出發(fā)描述機械運動狀態(tài)的。 二、重力勢能 1．定義：物體和地球由相對位置決定的能叫重力勢能，是物體和地球共有的。表達式：，與零勢能面的選取有關(guān)。 2．對重力勢能的理解 （1）重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨一個物體談不上具有勢能．即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢能．平時說物體具有多少重力勢能，是一種習(xí)慣上的簡稱． 重力勢能是相對的，它隨參考點的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢能，首先要指明參考點(即零點)． （2）重力勢能是標(biāo)量，它沒有方向．但是重力勢能有正、負(fù)．此處正、負(fù)不是表示方向，而是表示比零點的能量狀態(tài)高還是低．勢能大于零表示比零點的能量狀態(tài)高，勢能小于零表示比零點的能量狀態(tài)低．零點的選擇不同雖對勢能值表述不同，但對物理過程沒有影響．即勢能是相對的，勢能的變化是絕對的，勢能的變化與零點的選擇無關(guān)． （3）重力做功與重力勢能 重力做正功，物體高度下降，重力勢能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢能升高．可以證明，重力做功與路徑無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力勢能增量的負(fù)值，即WG= -△Ep= -（mgh2-mgh1）． 三、動能定理 1．動能定理的表述 合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W=ΔEK 動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應(yīng)用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。 和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是標(biāo)量，動能定理表達式是一個標(biāo)量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理。 【例1】 一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為 A． B． C． D． 錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得，故A正確。 正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，，某個分力的功為，故B正確。 2．對外力做功與動能變化關(guān)系的理解： 外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負(fù)功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功． 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即 ． 3．應(yīng)用動能定理解題的步驟 （1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。 （2）對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。 （4）寫出物體的初、末動能。 （5）按照動能定理列式求解。 【例2】 如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。 α C B A 解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mgLsinα，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動能均為零。 mgLsinα=0， 點評：從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學(xué)方程解題簡潔得多。 【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。 v v / f G G f 解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理： 和，可得H=v02/2g， 再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得 h/10 h 點評：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零。 【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則 （1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。 解析：（1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。 （2）設(shè)鋼珠在h處的動能為EK，則對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK =0，進一步展開為9mgh/8—Ff h/8= —EK，得EK=mgh/4。 點評：對第（2）問，有的學(xué)生這樣做，h/8—h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功為 Ff h/40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動能EK =11mgh/40。這樣做對嗎？請思考。 【例5】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。 解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程： L h s 子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1……① 木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時的速度為v2， 有：……② 木塊離開臺面后的平拋階段，……③ 由①、②、③可得μ=0.50 點評：從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。 從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負(fù)功漏掉。 四、動能定理的綜合應(yīng)用 動能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動力學(xué)問題中，若用牛頓第二定律和運動學(xué)公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個階段中的加速度和末速度，計算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學(xué)問題的優(yōu)越性。 1．應(yīng)用動能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。 【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。 解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0 即WAB=mgR-μmgS=1100.8-1103/15=6 J 【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功． 解析：設(shè)繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動能定理可得： 因繩總長不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcosθ 由幾何關(guān)系得： 由以上四式求得： 2．應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。 物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。 【例8】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。 在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得： 得 3．利用動能定理巧求動摩擦因數(shù) 【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平部分長s2，由動能定理得： 由以上兩式得 從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。 4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題 【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？ 解析：此題用動能定理求解比用運動學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。 對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得： 對車尾，脫鉤后用動能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg 由以上方程解得。 五、針對訓(xùn)練 1．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是 A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mgh C.物體的機械能減少mgh D.重力做功mgh 2．質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL 3．如圖所示，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時板水平，在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度θ的過程中，若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( ) O A θ A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ) B、彈力對物塊所做的功為mglsinθcosθ C、木板對物塊所做的功為mglsinθ D、合力對物塊所做的功為mgl cosθ 4．如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運動，到B端時的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為vA。已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結(jié)論是 A B C D G G N N A.vA>vB B.vA=vB C.vA2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？ 解析：當(dāng)游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設(shè)此時速度為v，游樂車的質(zhì)量為m，則據(jù)機械能守恒定律得： 要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有 【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細(xì)線與豎直方向夾角θ＝37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求： （1）開始剎車時汽車的速度； （2）汽車在到站停住以后，拴小球細(xì)線的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8） 解析：（1）小球受力分析如圖 因為F合=mgtanθ=ma 所以a=gtanθ=10 m/s2=7.5 m/s2 對汽車，由 v02=2as 得v0== m/s=15 （m/s） （2）小球擺到最低點時，拉力最大，設(shè)為T，繩長設(shè)為l 根據(jù)機械能守恒定律，有mg（l-lcosθ）=mv2 在最低點，有T-mg=m， T = mg+2mg（1一cosθ）， 代人數(shù)值解得T＝0.28 N 【例8】 如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細(xì)桿，已知，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度？ 解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則： 　　　　　　 解得： 【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？ 解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環(huán)運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。 根據(jù)題意，在C點時，滿足 ① 從B到C過程，由機械能守恒定律得 ② 由①、②式得 從C回到A過程，滿足③ 水平位移s=vt，④ 由③、④式可得s=2R 從A到B過程，滿足⑤ ∴ 【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。 解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設(shè)小球滑過C點時的速度為，通過甲環(huán)最高點速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c壓力為零，由圓周運動公式有 ① 取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律 ② 由①、②兩式消去v′，可得 同理可得小球滑過D點時的速度，設(shè)CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理 ， 將、代入， 可得 三、針對訓(xùn)練 1．如圖所示，兩物體A、B從同一點出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達另一端，則（ ） A．A先到 B．B先到 C．A、B同時到達 D．條件不足，無法確定 2．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關(guān)系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 3．如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應(yīng)為（ ） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 4．一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中，A和木塊B用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） A．動量守恒，機械能守恒 B．動量不守恒，機械能守恒 C．動量守恒，機械能不守恒 D．無法判斷動量、機械能是否守恒 5．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 6．質(zhì)量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達最低位置時（ ） A．兩球運動的線速度相等 B．兩球運動的角速度相等 C．兩球運動的加速度相等 D．細(xì)繩對兩球的拉力相等 7．一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 8．如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個質(zhì)量為m的磚碼，則當(dāng)砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為__________________，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為________________。 9．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運行，在運行過程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點處的速度為__________________，在遠(yuǎn)地點處的速度為__________________。 10．物體以J的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點時，動能減少了80J，機械能減少了32J，則物體重返斜面底端時的動能為_______________。 參考答案 1．B 在凹曲面上運動時，由于機械能守恒，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到v0，所以沿凹曲面運動的水平速度的平均值大于沿直線運動的速度，將先到達另一端。 2．C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的