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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時(shí) 3.2.2建立概率模型教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）進(jìn)一步正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)，能會(huì)從實(shí)際問題中識(shí)別古典概型模型。（2）進(jìn)一步掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=。2、過程與方法：（1）能運(yùn)用古典概型的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；能運(yùn)用樹狀圖復(fù)雜背景的古典概型基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算；（2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中計(jì)算比較復(fù)雜的背景問題． 三、學(xué)法與教法：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣． 四、教學(xué)過程 （一）、溫故知新 1.古典概型的概念1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果; 2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。2.古典概型的概率公式 3.列表法和樹狀圖 練習(xí)：1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型.如果考生不會(huì)做,他從4個(gè)備選答案中隨機(jī)地選擇一個(gè)作答,他答對(duì)的概率是____. 2. 從集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一個(gè), 這個(gè)集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 3.拋擲兩枚均勻的骰子,出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)與出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率分別是_____、______. 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 （二）、探究新知 1、在古典概型中，同一個(gè)試驗(yàn)中基本事件的個(gè)數(shù)是不是永遠(yuǎn)一定的呢？ 2、同樣擲一粒均勻的骰子(1)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少,則可能出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點(diǎn)，共有 6 個(gè)基本事件。(2)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則可能出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)，共 2 個(gè)基本事件。 (3)若把骰子的6個(gè)面分為3組(如相對(duì)兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色，則可以出現(xiàn) 3 個(gè)基本事件。 從上面的例子,可以看出同樣一個(gè)試驗(yàn),從不同角度來看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同. 一般來說,在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型 3、考慮本課開始提到問題:袋里裝有 2 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球,這4個(gè)球除了顏色外完全相同, 4 個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球.試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率。 用A表示事件“第二個(gè)摸到紅球”，把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2；2個(gè)紅球也編上序號(hào)1，2 模型1：4 人按順序依次從中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果，可用樹狀圖直觀表示出來總共有24種結(jié) 果，而第二個(gè)摸到紅球的結(jié)果共有12種。P(A)=12/24=0.5 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 模型2利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到紅球”的概率，我們可以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有6種：P(A)=6/12=0.5 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 模型3只考慮球的顏色，4個(gè)人按順序摸出一個(gè)球所有可能結(jié)果模型3的所有可能結(jié)果數(shù)為6，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有3種：P(A)=3/6=0.5 模型3只考慮第二個(gè)人摸出的球情況他可能摸到這4個(gè)球中的任何一個(gè)，第二個(gè)摸到白球的結(jié)果有2種P(A)=2/4=0.5 評(píng)析:法(一) 利用樹狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(共24種),可以計(jì)算4個(gè)人依次摸球的任何一個(gè)事件的概率; 法(二) 利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,所有可能結(jié)果減少為12種 法(三)只考慮球的顏色,對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)分,所有可能結(jié)果減少6種 法(四)只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,所有可能結(jié)果變?yōu)?種,該模型最簡(jiǎn)單！ 變2.袋里裝有 1 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同, 4個(gè)人按順序依次從中摸出一球.求第二個(gè)人摸到白球的概率。 （三）、練習(xí) 1、建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題: (1)口袋里裝有100個(gè)球,其中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.100個(gè)人依次從中摸出一球,求第81個(gè)人摸到白球的概率.(2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率. 分析:我們可以只考慮第81個(gè)人摸球的情況.他可能摸到100個(gè)球中的任何一個(gè),這100個(gè)球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果只有1種,因此第81個(gè)人摸到白球的概率為。 (2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率. 分析:只考慮最后一個(gè)抓鬮的情況,他可能找到100個(gè)鬮中的任何一個(gè),而他抓到有獎(jiǎng)的鬮的結(jié)果只有一種,因此,最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為 。 練習(xí)：課本第140頁(yè)1、2 （四）、課堂小結(jié)：1．古典概型的解題步驟；2．復(fù)雜背景的古典概型基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算――樹形圖。 （五）、作業(yè)布置：課本第149頁(yè)1、2、3 五、教學(xué)反思：