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2019-2020年高中物理 第2章 第7節(jié) 電能的輸送學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.理解輸電線上電能的損失與哪些因素有關(guān).2.理解減小電能損失的兩個(gè)途徑以及高壓輸電的原理.3.知道遠(yuǎn)距離輸電的典型電路，并能利用變壓器和電路的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題． 一、電能輸送中的電壓損失和電能損耗 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 如圖1所示，假定輸電線路中的電流是I，兩條導(dǎo)線的總電阻是r，在圖中把導(dǎo)線電阻集中畫(huà)為r，輸送功率為P，發(fā)電廠輸出的電壓為U.那么： 圖1 (1)遠(yuǎn)距離大功率輸電面臨的困難是什么？ (2)輸電線上功率損失的原因是什么？功率損失的表達(dá)式是什么？降低輸電損耗的兩個(gè)途徑是什么？ (3)為什么遠(yuǎn)距離輸電必須用高壓呢？ 答案　(1)在輸電線上有功率損失． (2)由于輸電線有電阻，當(dāng)有電流流過(guò)輸電線時(shí)，有一部分電能轉(zhuǎn)化為電熱而損失掉了，這是輸電線上功率損失的主要原因． 功率損耗表達(dá)式：P損＝I2r.所以降低輸電損耗的兩個(gè)途徑為：①減小輸電線的電阻r；②減小輸電電流I. (3)因?yàn)榘l(fā)電廠的輸出功率P是一定的，由P＝UI知，要減小輸電電流I，必須提高輸出電壓U. [要點(diǎn)提煉] 輸電線上的電壓損失和功率損耗(設(shè)輸電線上電阻為r，電流為I) 1．電壓損失 輸電線始端電壓U與輸電線末端電壓U′的差值．U損＝U－U′＝Ir. 2．功率損耗 (1)遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，輸電線有電阻，電流的熱效應(yīng)引起功率損耗，損耗的功率P損＝I2r. (2)若輸電線上損失的電壓為U損，則功率損耗還可以表示為P損＝，P損＝U損I. 3．減小電壓損失和功率損耗的方法 (1)減小輸電線的電阻 由R＝ρ可知，距離l一定時(shí)，使用電阻率小的材料，增大導(dǎo)體橫截面積可減小電阻． (2)減小輸電電流I 由P＝UI可知，當(dāng)輸送功率一定時(shí)，升高電壓可以減小電流． 二、遠(yuǎn)距離輸電電路中的各種關(guān)系 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 某發(fā)電站向遠(yuǎn)處送電的示意圖如圖2所示，其中各部分的物理量已在圖上標(biāo)注，在這個(gè)電路中包括三個(gè)回路． 圖2 (1)結(jié)合閉合電路的知識(shí)，分別分析三個(gè)回路中各物理量之間的關(guān)系(發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，n1、n2、n3、n4線圈的電阻均忽略不計(jì))． (2)每個(gè)變壓器中的電流、電壓、功率有什么關(guān)系？ 答案　(1)第一個(gè)回路：P1＝U1I1 第二個(gè)回路：U2＝U損＋U3，P2＝P損＋P3＝IR＋P3 第三個(gè)回路：P4＝U4I4 (2)若兩個(gè)變壓器為理想變壓器，則有：＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4. [要點(diǎn)提煉] 遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題的分析 1．遠(yuǎn)距離輸電基本原理 在發(fā)電站內(nèi)用升壓變壓器升壓，然后進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電，在用電區(qū)通過(guò)降壓變壓器降到所需的電壓． 2．解決遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先畫(huà)出輸電的電路圖，參考圖2，并將已知量和待求量寫(xiě)在電路圖的相應(yīng)位置． 3．分析三個(gè)回路，在每個(gè)回路中，變壓器的原線圈是回路的負(fù)載，而相應(yīng)的副線圈是下一個(gè)回路的電源． 4．綜合運(yùn)用下面三方面的知識(shí)求解 (1)能量守恒： P＝U1I1＝U2I2＝P用戶＋P損 P損＝IR P用戶＝U3I3＝U4I4. (2)電路知識(shí)：U2＝U損＋U3 U損＝I2R. (3)變壓器知識(shí)：＝＝ ＝＝. 其中P損＝IR，U損＝I2R往往是解題的切入點(diǎn)． 一、輸電線上功率損耗的計(jì)算 例1　超導(dǎo)材料電阻降為零的溫度稱為臨界溫度.1987年我國(guó)科學(xué)家制成了臨界溫度為90 K的高溫超導(dǎo)材料，利用超導(dǎo)材料零電阻的性質(zhì)，可實(shí)現(xiàn)無(wú)損耗輸電．現(xiàn)有一直流電路，輸電線的總電阻為0.4 Ω，它提供給用電器的電功率為40 kW，電壓為800 V．如果用臨界溫度以下的超導(dǎo)電纜替代原來(lái)的輸電線，保持供給用電器的功率和電壓不變，那么節(jié)約的電功率為(　　) A．1 kW B．1.6103 kW C．1.6 kW D．10 kW 解析　輸電線中電流I＝，輸電線上損失功率P′＝I2R線＝＝1 kW. 答案　A 例2　三峽電站某機(jī)組輸出的電功率為50萬(wàn)千瓦． (1)若輸出的電壓為20萬(wàn)伏，則輸電線上的電流為多少？ (2)某處與電站間每根輸電線的電阻為10歐，則輸電線上損失的功率為多少？它占輸出功率的比例是多少？ (3)若將電壓升高至50萬(wàn)伏，輸電線上的電流為多少？輸電線上損失的功率又為多少？它占輸出功率的比例是多少？ 解析　(1)由P＝UI，得I＝＝＝2 500 A (2)輸電線上損失的功率P損＝I22r＝2 5002210 W＝1.25108 W 損失功率與輸出功率之比為＝＝ (3)將電壓升高至50萬(wàn)伏時(shí)，I′＝＝＝1 000 A 輸電線上損失的功率P損′＝I′22r＝1 0002210 W＝2107 W 損失功率與輸出功率之比為＝＝ 答案　(1)2 500 A　(2)1.25108 W　 (3)1 000 A　2107 W　 二、遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題 例3　某小型水電站的電能輸送示意圖如圖3所示，發(fā)電機(jī)的輸出電壓為200 V，輸電線總電阻為r，升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2.降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n3、n4(變壓器均為理想變壓器)．要使額定電壓為220 V 的用電器正常工作，則(　　) 圖3 A.> B.< C．升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓 D．升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率 解析　由于輸電線上的功率損耗，故升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率，故選項(xiàng)D正確.＝，＝，因?yàn)閁1＝200 VU3＝U2－U線，故>，選項(xiàng)A正確． 答案　AD 例4　發(fā)電機(jī)的輸出電壓為220 V，輸出功率為44 kW，輸電導(dǎo)線的電阻為0.2 Ω，如果用原、副線圈匝數(shù)之比為1∶10的升壓變壓器升壓，經(jīng)輸電線后，再用原、副線圈匝數(shù)比為 10∶1的降壓變壓器降壓供給用戶，則： (1)畫(huà)出全過(guò)程的線路示意圖； (2)求用戶得到的電壓和功率； (3)若不經(jīng)過(guò)變壓而直接將電輸送到用戶，求用戶得到的電壓和功率． 解析　(1)示意圖如圖所示 (2)升壓變壓器的輸出電壓U2＝U1＝220 V＝2 200 V 根據(jù)升壓變壓器輸出功率等于輸入功率知，升壓變壓器輸出電流為I2＝＝ A＝20 A 輸電線路上的電壓損失和功率損耗分別為 UR＝I2R＝200.2 V＝4 V PR＝IR＝2020.2 W＝80 W 降壓變壓器上的輸入電流和輸入電壓分別為I3＝I2＝20 A U3＝U2－UR＝2 200 V－4 V＝2 196 V 降壓變壓器上的輸出電壓和輸出電流分別為 U4＝U3＝2 196 V＝219.6 V I4＝I3＝1020 A＝200 A 用戶得到的功率為 P4＝I4U4＝200219.6 W＝4.392104 W (3)若不采用高壓輸電，用220 V低壓直接供電時(shí)，電路如圖所示． 則輸電電流I＝＝ A＝200 A，輸電線路上的電壓損失UR′＝IR＝2000.2 V＝40 V 所以用戶得到的電壓為 U4′＝U1－UR′＝220 V－40 V＝180 V 用戶得到的功率為P4′＝IU4′＝200180 W＝3.6104 W 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2)219.6 V　4.392104 W (3)180 V　3.6104 W 1．(輸電線上功率損失的計(jì)算)中國(guó)已投產(chǎn)運(yùn)行的1 000 kV特高壓輸電是目前世界上電壓最高的輸電工程．假設(shè)甲、乙兩地原來(lái)用500 kV的超高壓輸電，輸電線上損耗的電功率為P.在保持輸送電功率和輸電線電阻都不變的條件下，現(xiàn)改用1 000 kV特高壓輸電，若不考慮其他因素的影響，則輸電線上損耗的電功率將變?yōu)?　　) A. B. C．2P D．4P 答案　A 解析　在超高壓輸電中，設(shè)輸送電功率為P′，輸電電壓為U，輸電線電阻為R，則輸電線上損耗的電功率為P＝2R，當(dāng)輸電電壓升為原來(lái)的2倍時(shí)，輸電線損耗的電功率變?yōu)樵瓉?lái)的，故選A. 2．(輸電線上電壓損失問(wèn)題)照明供電線路的路端電壓基本上是保持不變的．可是我們?cè)谕砩掀摺它c(diǎn)鐘用電高峰時(shí)開(kāi)燈，電燈比深夜時(shí)要顯得暗些．這是因?yàn)橛秒姼叻鍟r(shí)(　　) A．總電阻比深夜時(shí)大，供電線路上的電流小，每盞燈兩端的電壓較低 B．總電阻比深夜時(shí)大，供電線路上的電流小，通過(guò)每盞燈的電流較小 C．總電阻比深夜時(shí)小，供電線路上的電流大，輸電線上損失的電壓較大 D．供電線路上電流恒定，但開(kāi)的燈比深夜時(shí)多，通過(guò)每盞燈的電流小 答案　C 解析　照明供電線路的用電器是并聯(lián)的，晚上七、八點(diǎn)鐘用電高峰時(shí)，用電器越多，總電阻越小，供電線路上的電流越大，供電線上損失的電壓較大，用戶得到的電壓較小，故選C. 3．(遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題)某小型水電站發(fā)電機(jī)輸出的電功率為100 kW，輸出電壓為250 V，現(xiàn)準(zhǔn)備向遠(yuǎn)處輸電．所用輸電線的總電阻為8 Ω，要求輸電時(shí)在輸電線上損失的電功率不超過(guò)輸送電功率的5%.用戶獲得220 V電壓，求應(yīng)選用匝數(shù)比分別為多大的升壓變壓器和降壓變壓器？ 答案　1∶16　190∶11 解析　依題意作出輸電示意圖如圖所示，升壓變壓器原線圈的電流為 I1＝＝ A＝400 A．當(dāng)輸電線上損失的電功率為輸送電功率的5%時(shí)，輸電線中的電流為I2，則IR線＝5%P. 所以I2＝ ＝ A＝25 A 升壓變壓器T1的匝數(shù)比為＝＝＝. U2＝U1＝4 000 V. 則U3＝U2－R線I2＝4 000 V－825 V＝3 800 V. 所以降壓變壓器T2的匝數(shù)比為＝＝＝. 題組一　減小輸電損耗的途徑 1．中央電視臺(tái)《焦點(diǎn)訪談》多次報(bào)道某些邊遠(yuǎn)落后農(nóng)村電價(jià)過(guò)高，農(nóng)民負(fù)擔(dān)過(guò)重，其客觀原因是電網(wǎng)陳舊老化．近來(lái)，農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，為減少遠(yuǎn)距離輸電的損耗而降低電費(fèi)價(jià)格可采取的措施有(　　) A．提高輸送功率 B．增大輸送電流 C．提高輸電電壓 D．減小輸電導(dǎo)線的橫截面積 答案　C 解析　電費(fèi)高低與線路損耗有關(guān)，損耗越大，電費(fèi)越高，減少損耗的途徑：一、減小輸電導(dǎo)線中的電流，即可提高輸電電壓；二、減小輸電線的電阻，即增大導(dǎo)線的橫截面積，故C正確． 2．如圖1所示為遠(yuǎn)距離高壓輸電的示意圖．關(guān)于遠(yuǎn)距離輸電，下列表述正確的是(　　) 圖1 A．增加輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過(guò)程中的電能損耗 B．高壓輸電是通過(guò)減小輸電電流來(lái)減少電路的發(fā)熱損耗的 C．在輸送電壓一定時(shí)，輸送的電功率越大，輸電過(guò)程中的電能損耗越小 D．高壓輸電必須綜合考慮各種因素，不一定是電壓越高越好 答案　ABD 解析　依據(jù)輸電原理，電路中的功率損耗P損＝I2R線，而R線＝，增大輸電導(dǎo)線的橫截面積，可減小輸電線的電阻，則能夠減少輸電過(guò)程中的電能損耗，選項(xiàng)A正確；由P輸＝UI知，在輸送功率P輸一定的情況下，輸送電壓U越大，則輸電電流I越小，則電路中的功率損耗越小，選項(xiàng)B正確；若輸送電壓一定，輸送功率P輸越大，則電流I越大，電路中損耗的電功率越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)檩旊婋妷涸礁?，?duì)于安全和技術(shù)的要求也越高，因此并不是輸送電壓越高越好，高壓輸電必須綜合考慮各種因素，選項(xiàng)D正確． 題組二　輸電線上功率損失的計(jì)算 3．輸電線路的總電阻為R，發(fā)電站輸出功率為P，輸電電壓為U，則用戶得到的功率為(　　) A．P B．P－()2R C．P－ D．()2R 答案　B 解析　用戶得到功率P得＝P－I2R＝P－()2R，所以B正確． 4．發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U1，發(fā)電廠至用戶的輸電導(dǎo)線的總電阻為R，通過(guò)輸電導(dǎo)線的電流為I，輸電線末端的電壓為U2，下列選項(xiàng)表示輸電導(dǎo)線上損耗的功率的是 (　　) A. B. C．I2R D．I(U1－U2) 答案　BCD 解析　輸電線上功率損耗P損＝I2R＝＝IU損，而U損＝U1－U2，故B、C、D正確． 5．輸電導(dǎo)線的總電阻為R，輸送電功率為P.現(xiàn)分別用U1和U2兩種電壓來(lái)輸電，則兩次輸電線上損失的功率之比為(　　) A．U1∶U2　　　　　　B．U∶U C．U∶U D．U2∶U1 答案　C 解析　由P＝UI得輸電線中的電流I＝.輸電線上損失的功率P損＝I2R＝()2R＝，即在輸送功率和輸電線電阻不變的情況下，損耗的功率與輸電電壓的平方成反比．所以兩次輸電線上損耗的功率之比P損1∶P損2＝U∶U，選項(xiàng)C正確． 6．某發(fā)電廠原來(lái)用11 kV的交變電壓輸電，后來(lái)改用升壓變壓器將電壓升到220 kV輸電，輸送的電功率都是P.若輸電線路的電阻為R，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．根據(jù)公式I＝，提高電壓后輸電線上的電流降為原來(lái)的 B．根據(jù)公式I＝，提高電壓后輸電線上的電流增為原來(lái)的20倍 C．根據(jù)公式P損＝I2R＝R，提高電壓后輸電線上的功率損耗減為原來(lái)的 D．根據(jù)公式P損＝，提高電壓后輸電線上的功率損失增大為原來(lái)的400倍 答案　AC 解析　輸電線上電流為I＝，也可以用I＝來(lái)表示，其中U損為輸電線電阻R兩端的電壓，而不是輸送電壓，故A正確，B錯(cuò)誤；輸電線上的功率損耗為P損＝I2R＝R，C正確；如果用P損＝，則U應(yīng)為R兩端的電壓U損，故D錯(cuò)誤． 題組三　遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題 7．如圖2所示，圖甲是遠(yuǎn)距離輸電線路的示意圖，圖乙是發(fā)電機(jī)輸出電壓隨時(shí)間變化的圖像，則(　　) 圖2 A．用戶用電器上交流電的頻率是100 Hz B．發(fā)電機(jī)輸出交流電的電壓有效值是500 V C．輸電線上的電流只由降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定 D．當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí)，輸電線上損耗的功率減小 答案　D 解析　由u－t圖像可知，交流電的周期T＝0.02 s，故頻率f＝＝50 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；交流電的電壓最大值Um＝500 V，故有效值U＝＝250 V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；輸電線上的電流由降壓變壓器副線圈上的電阻和降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí)，副線圈上的電流減小，根據(jù)＝，原線圈(輸電線)上的電流減小，根據(jù)P＝IR得，輸電線損耗的功率減小，選項(xiàng)D正確． 8．如圖3所示為遠(yuǎn)距離交流輸電的簡(jiǎn)化電路圖．發(fā)電廠的輸出電壓是U，用等效總電阻是r的兩條輸電線輸電，輸電線路中的電流是I1，其末端間的電壓為U1.在輸電線與用戶間連有一理想變壓器，流入用戶端的電流是I2.則(　　) 圖3 A．用戶端的電壓為 B．輸電線上的電壓降為U C．理想變壓器的輸入功率為Ir D．輸電線路上損耗的電功率為I1U 答案　A 解析　根據(jù)理想變壓器的工作原理，得I1U1＝I2U2，所以用戶端的電壓U2＝，選項(xiàng)A正確；輸電線上的電壓降U′＝I1r＝U－U1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；變壓器的輸入功率P1＝I1U－Ir＝I1U1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；輸電線路上損耗的功率P′＝Ir＝I1(U－U1)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 9．一臺(tái)發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4 000 kW，電壓為4 000 V，經(jīng)變壓器T1升壓后向遠(yuǎn)方輸電，輸電線路總電阻R＝1 kΩ，到目的地經(jīng)變壓器T2降壓，負(fù)載為多個(gè)正常發(fā)光的燈泡(規(guī)格為“220 V　60 W”)．若在輸電線路上損耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%，變壓器T1和T2的損耗可忽略，發(fā)電機(jī)處于滿負(fù)荷工作狀態(tài)，則 (　　) A．T1原、副線圈電流分別為103 A和20 A B．T2原、副線圈電壓分別為1.8105 V和220 V C．T1和T2的變壓比分別為1∶50和40∶1 D．有6104盞燈泡(220 V　60W)正常發(fā)光 答案　ABD 解析　根據(jù)題意畫(huà)出輸電線路示意圖如圖所示． 對(duì)升壓變壓器有P1＝U1I1，可知I1＝103 A，由輸電線上損耗的功率P損＝IR線＝400 kW可知，輸電線上電流為I2＝20 A，A項(xiàng)正確；T1的變壓比為n1∶n2＝I2∶I1＝1∶50，根據(jù)P＝U2I2，得U2＝2105 V，輸電線上電壓U線＝I2R線＝2104 V，則變壓器T2的輸入電壓為U3＝U2－U線＝1.8105 V，又燈泡正常發(fā)光，可知T2的輸出電壓U4為220 V，B項(xiàng)正確；T2的變壓比為n3∶n4＝U3∶U4＝1.8105∶220，C項(xiàng)錯(cuò)誤；降壓變壓器的輸入功率等于輸出功率U3I3＝60 Wn，解得n＝6104，D項(xiàng)正確． 10．某發(fā)電站通過(guò)燃燒煤來(lái)發(fā)電．發(fā)電站通過(guò)升壓變壓器、輸電線和降壓變壓器把電能輸送給生產(chǎn)和照明用戶，發(fā)電機(jī)輸出功率是120 kW，輸出電壓是240 V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1∶25，輸電線的總電阻為10 Ω，用戶需要的電壓為220 V．則： (1)輸電線上損耗的電功率為多少； (2)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為多少． 答案　(1)4 000 W　(2) 解析　(1)根據(jù)理想變壓器的變壓規(guī)律＝ 得輸電電壓U2＝U1＝240 V＝6 000 V 輸電電流I2＝＝ A＝20 A 輸電線上損失的功率P損＝Ir＝20210 W＝4 000 W. (2)輸電線上損失的電壓 U損＝I2r＝2010 V＝200 V 降壓變壓器原線圈兩端的電壓 U3＝U2－U損＝6 000 V－200 V＝5 800 V 根據(jù)理想變壓器的變壓規(guī)律 得＝＝＝. 11．發(fā)電站通過(guò)升壓變壓器、輸電導(dǎo)線和降壓變壓器把電能輸送到用戶(升壓變壓器和降壓變壓器都可視為理想變壓器)． (1)畫(huà)出上述輸電全過(guò)程的線路圖； (2)若發(fā)電機(jī)的輸出功率是100 kW，輸出電壓是250 V，升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為1∶25，求升壓變壓器的輸出電壓和輸電導(dǎo)線中的電流； (3)在(2)中條件下，若輸電導(dǎo)線中的電功率損耗為輸入功率的4%，求輸電導(dǎo)線的總電阻和降壓變壓器原線圈兩端的電壓； (4)計(jì)算(3)中降壓變壓器的輸出功率． 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2)6 250 V　16 A (3)15.625 Ω　6 000 V　(4)96 kW 解析　(1) 或 (2)對(duì)升壓變壓器，據(jù)公式＝，有 U2＝U1＝250 V＝6 250 V I2＝＝＝ A＝16 A (3)P損＝IR線，P損＝0.04P1 所以R線＝＝ Ω＝15.625 Ω 因?yàn)閁損＝U2－U3＝I2R線 所以U3＝U2－I2R線＝(6 250－1615.625) V＝6 000 V (4)P4＝P1－P損＝0.96P1＝0.961105 W＝9.6104 W＝96 kW.