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2019-2020年高中物理 第4章 勻速圓周運動 第1講 勻速圓周運動快慢的描述學案 魯科版必修2 [目標定位]　1.理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算.2.知道線速度與角速度的關系，知道線速度與周期、角速度與周期的關系.3.理解勻速圓周運動的概念和特點． 一、線速度 1．定義：物體做圓周運動通過的________與所用________的比值． 2．大小：v＝________，單位：______. 3．方向：質點在圓周上某點的線速度方向總是沿圓周的______方向． 4．物理意義：描述質點沿______運動的快慢． 5．勻速圓周運動 (1)定義：任意相等的時間內通過的________________． (2)特點：①勻速圓周運動的線速度______不變．②線速度的方向是時刻______的，所以是一種______運動． 想一想　做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移相同嗎？ 二、角速度 1．定義：半徑轉過的角度與所用時間的比值． 2．大?。害兀絖_____；單位：____________，符號________． 3．物理意義：描述物體繞______轉動快慢的物理量． 4．勻速圓周運動是角速度______的圓周運動． 三、周期、頻率和轉速 1．周期：周期性運動每重復一次所需要的______，符號T，單位s. 2．頻率：單位時間內運動重復的________，f＝__________，單位 Hz. 3．轉速：單位時間內的________，符號n，單位r/min或r/s. 想一想　周期、頻率和轉速都是描述物體做圓周運動快慢的物理量，它們之間的關系如何？ 四、線速度、角速度、周期的關系 1．線速度v與周期T的關系：v＝________. 2．角速度ω與周期T的關系：ω＝________. 3．v與ω的關系：v＝____. 一、對勻速圓周運動的理解 例1　關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．勻速圓周運動是變速運動 B．勻速圓周運動的速率不變 C．任意相等時間內通過的位移相等 D．任意相等時間內通過的路程相等 借題發(fā)揮　(1)矢量的比較，首先要想到方向問題． (2)“相等時間內…”的問題，為便于比較可以取一些特殊值，但是有時取特殊值也會犯錯，如本題中若取t＝T，則相等時間內位移相等，均為0，這樣看來C選項正確，所以舉例時要具有普遍性． (3)勻速圓周運動中的“勻速”，是指“勻速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動． 二、描述圓周運動的物理量及其關系 1．線速度v、角速度ω、周期T和轉速n都是用來描述質點做圓周運動快慢的，但它們描述的角度不同． (1)線速度v通過弧長描述質點沿圓周運動的快慢． (2)角速度ω、周期T、轉速n通過轉過的角度描述質點繞圓心轉動的快慢 2．各個物理量之間的關系 (1)v、T、r的關系：物體在轉動一周的過程中，轉過的弧長s＝2πr，時間為T，則v＝＝. (2)ω、T的關系：物體在轉動一周的過程中，轉過的角度φ＝2π，時間為T，則ω＝＝. (3)ω與n的關系：物體在1 s內轉過n轉，1轉轉過的角度為2π，則1 s內轉過的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. 特別提醒　(1)線速度大的物體，其角速度不一定大，據(jù)ω＝知，若v大，r也很大，角速度ω可能很?。? (2)v、ω、r三個量中，只有先確定其中一個量不變，才能進一步明確另外兩個量是正比還是反比關系． 例2　甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其轉動半徑之比為1∶2，在相等的時間里甲轉過60，乙轉過45，則它們的角速度大小之比為________，線速度大小之比為________，周期之比為________． 例3　如圖1所示，圓環(huán)以過其直徑的直線AB為軸勻速轉動．已知其半徑R＝0.5 m，周期T＝4 s，求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度大?。? 圖1 借題發(fā)揮　應用關系式v＝ωr解題的關鍵是看哪個量保持不變，本題中物體在地球上各點時的角速度ω相等，它的線速度v與做圓周運動的半徑r成正比，故確定圓半徑又是解決本題的另一個關鍵． 三、常見傳動裝置及其特點 1．同軸轉動 圖2 如圖2所示，A點和B點在同軸的一個圓盤上，圓盤轉動時： ωA＝ωB，＝，并且轉動方向相同． 2．皮帶傳動 如圖3所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑，則當輪子轉動時：vA＝vB，＝，并且轉動方向相同． 圖3 3．齒輪傳動 如圖4所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪嚙合，則當齒輪轉動時，vA＝vB，＝，兩點轉動方向相反． 圖4 特別提醒　在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關系，確定其他各量間的關系． 例4　圖5所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝RA，RC＝RA，當皮帶輪勻速轉動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度大小之比、周期之比． 圖5 對勻速圓周運動的理解 1．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．勻速圓周運動是勻速運動 B．勻速圓周運動是變速運動 C．勻速圓周運動是線速度不變的運動 D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動 圓周運動各物理量間的關系 2．如圖6所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．a球的線速度比b球的線速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的轉速比b球的轉速大 3．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉動的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 傳動問題 4．如圖7所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖7 A. B. C. D. 答案精析 第4章　勻速圓周運動 第1講　勻速圓周運動快慢的描述 預習導學 一、1.弧長　時間 2.　m/s 3．切線 4．圓周 5．(1)弧長都相等的圓周運動　(2)①大小?、谧兓∽兯? 想一想　不一定相同．做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移大小相等，但方向可能不同． 二、2.　弧度每秒　rad/s 3．圓心 4．不變 三、1.時間 2．次數(shù)　 3．轉動次數(shù) 想一想　f＝，n＝f，n＝(n的單位為r/s)． 四、1. 2. 3．rω 課堂講義 例1　ABD　[由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B對；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，C錯，D對．] 例2　4∶3　2∶3　3∶4 解析　由ω＝得：＝＝， 由v＝ωr得：＝＝＝ 由T＝得：＝＝ 例3　見解析 解析　由題意知P點和Q點的角速度相同，ωP＝ωQ＝＝ rad/s＝1.57 rad/s；P點和Q點繞直徑AB做勻速圓周運動，其軌跡的圓心不同，P點和Q點的軌跡半徑大小分別為 rP＝Rsin 30＝0.25 m， rQ＝Rsin 60＝ m， 故二者的線速度大小分別為 vP＝ωPrP≈0.39 m/s；vQ＝ωQrQ≈0.68 m/s. 例4　2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2 解析　由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得 ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 又vB＝RBωB＝RAωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2， TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2. 對點練習 1．BD　2.A 3．C　[由v＝ωr得＝∶＝＝＝，A、B錯誤；由ω＝得＝＝，C正確、D錯誤．] 4．A　[甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動，所以輪子邊緣的線速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝，故選項A正確．]