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2019-2020年高中物理 第三章 磁場章末知識整合 粵教版選修3-1 專題一　磁場對電流的作用——安培力的分析與計算問題 1．安培力的大?。篎＝BILsin θ.安培力的作用點為磁場中通電導(dǎo)體的幾何中心． 2．安培力的方向：由左手定則判斷． 3．安培力做功：做功的結(jié)果將電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能． 4．分析在安培力作用下通電導(dǎo)體運動情況的一般步驟． ①畫出通電導(dǎo)線所在處的磁感線方向及分布情況． ②用左手定則確定各段通電導(dǎo)線所受安培力． ③據(jù)初速度方向結(jié)合牛頓定律確定導(dǎo)體運動情況． 5．注意事項： (1)通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力的大小與導(dǎo)線放置的角度有關(guān)，導(dǎo)線的長度應(yīng)取導(dǎo)線垂直于磁場方向的長度即有效長度． (2)安培力的方向總垂直于B和L所決定的平面．因此在將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖時應(yīng)正確畫出各力的方向． 例1　如圖所示，在與水平方向成60角的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，在相距1 m的平行導(dǎo)軌上放一重為3 N的金屬棒ab，棒上通過3 A的電流，磁場方向豎直向上，這時棒恰好靜止．求： (1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小． (2)ab棒對導(dǎo)軌的壓力大?。? (3)若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值． 解析：(1)棒靜止時，其受力如圖所示． 則有：F＝Gtan 60，即BIL＝Gtan 60，B＝＝ T. (2)ab棒對導(dǎo)軌的壓力N′與N大小相等， N＝＝6 N，所以N′＝N＝6 N. (3)若要使B取值最小，即安培力F最小，顯然當(dāng)F平行于斜面向上時，F(xiàn)有最小值，此時B應(yīng)垂直斜面向上，且有：F＝Gsin 60. 所以BminIL＝Gsin 60，Bmin＝＝ T. 答案：(1) T　(2)6 N　(3)B應(yīng)垂直斜面向上　 T ?練習(xí) 1．如圖所示：在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為L，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒．當(dāng)導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可將導(dǎo)體棒置于勻強磁場中，當(dāng)外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的方向在紙面內(nèi)由豎直向上逆時針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，關(guān)于B大小的變化，正確的說法是(C) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析：根據(jù)外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的方向在紙面內(nèi)由豎直向上逆時針轉(zhuǎn)至水平向左的條件，受力分析，再根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成變化圖，由此可得B大小的變化情況是先減小后增大． 2．如下圖所示，一根長度為L的均勻金屬桿用兩根勁度系數(shù)為k的輕彈簧水平懸掛在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．當(dāng)金屬棒中通有由左向右的電流I時，兩根輕彈簧比原長縮短Δx后金屬桿平衡，保持電流大小不變，方向相反流過金屬桿時，兩彈簧伸長Δx后金屬桿平衡，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為多大？ 解析：根據(jù)安培力和力的平衡條件有(設(shè)棒的重力為mg)： 當(dāng)電流方向由左向右時：BIL＝2kΔx＋mg， 當(dāng)電流方向由右向左時：BIL＋mg＝2kΔx， 將重力mg消去得：B＝. 答案： 1．帶電粒子在無界勻強磁場中的運動：完整的圓周運動． 2．帶電粒子在有界勻強磁場中的運動：部分圓周運動(偏轉(zhuǎn))． 解題一般思路和步驟： ①利用輔助線確定圓心． ②利用幾何關(guān)系確定和計算軌道半徑． ③利用有關(guān)公式列方程求解． 　例2 如圖所示，在x軸的上方(y＞0的空間內(nèi))存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求： (1)該粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑． (2)粒子在磁場中運動的時間． 解析：先作圓O′，根據(jù)題目條件過O作直線L即x軸，交圓O′于O″，即可得到粒子進入磁場的運動軌跡：過入射點O沿逆時針再經(jīng)O″出射．再分別過O、O″作垂線交于O′，既為粒子做圓周運動軌跡的圓心．如圖(a)這樣作出的圖既準(zhǔn)確又標(biāo)準(zhǔn)，且易判斷粒子做圓周運動的圓心角為270. (1)粒子軌跡如圖(b)．粒子進入磁場在洛倫茲力的作用下做圓周運動：qvB＝m，r＝. (2)粒子運動周期：T＝＝，粒子做圓周運動的圓心角為270，所以t＝T＝. 答案：(1)　(2) ?規(guī)律小結(jié)： 1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖)． 2．平行邊界(存在臨界條件，如圖)． 3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖)． ?練習(xí) 3．(xx廣東高考)(多選)兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上．不計重力，下列說法正確的有(AD) A．a(chǎn)、b均帶正電 B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短 C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短 D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近 解析：a、b粒子的運動軌跡如圖所示：粒子a、b都向下，由左手定則可知，a、b均帶正電，故A正確；由r＝可知，兩粒子半徑相等，根據(jù)下圖中兩粒子運動軌跡可知a粒子運動軌跡長度大于b粒子運動軌跡長度，運動時間a在磁場中飛行的時間比b的長，故B、C錯誤；根據(jù)運動軌跡可知，在P上的落點與O點的距離a比b的近，故D正確．故選AD. 4．如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里．電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60角．試求： (1)粒子做圓周運動的半徑； (2)粒子的入射速度； (3)若保持粒子的速率不變，從A點入射時速度的方向順時針轉(zhuǎn)過60角，粒子在磁場中運動的時間． 解析：(1)設(shè)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動半徑為R，如圖所示 ∠OO′A ＝ 30；由圖可知，圓運動的半徑R＝ O′A ＝ r； (2)根據(jù)牛頓運動定律， 有：Bqv＝m則R ＝ ，故粒子的入射速度 v＝. (3)當(dāng)帶電粒子入射方向轉(zhuǎn)過60角，如圖所示，在△OAO1中，OA＝ r，O1A＝ r，∠O1AO＝30，由幾何關(guān)系可得，O1O＝r，∠AO1E＝60. 設(shè)帶電粒子在磁場中運動所用時間為t，由： v＝，R＝；有：T ＝ ，解出：t＝＝. 答案：見解析 1．復(fù)合場：電場、磁場、重力場共存，或其中兩場共存． 2．組合場：電場和磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)． 3．三種場的比較： 4.復(fù)合場中粒子重力是否考慮的三種情況. （1）對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般考慮其重力. （2）在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況按題目要求處理比較正規(guī)，也比較簡單. （3）不能直接判斷是否要考慮重力的，在受力分析與運動分析時，要結(jié)合運動狀態(tài)確定是否要考慮重力. 5.帶電粒子在復(fù)合場中運動的應(yīng)用實例. （1）速度選擇器. ①平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器. ②帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是：qvB＝qE即v＝. （2）磁流體發(fā)電機. ①磁流體發(fā)電機是一項新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能. ②根據(jù)左手定則，如下圖可知B是發(fā)電機的正極. ③磁流體發(fā)電機兩極間的距離為L，等離子體的速度為v，磁場的磁感應(yīng)強度為B，則兩極板間能達到的最大電勢差U＝BLv. ④外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出. （3）電磁流量計. 工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，即qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液體流量：即Q＝Sv＝＝. （4）霍爾效應(yīng). 在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾電勢差，其原理如圖所示. 例3 為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計.該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口.在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U.若用Q表示污水流量（單位時間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是（　　） A.若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢高 B.若污水中負離子較多，則前表面比后表面電勢高 C.污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大 D.污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān) 解析：由左手定則可判斷，前表面聚集負電荷，比后表面電勢低，且此時，電荷不再偏轉(zhuǎn)，電壓表示數(shù)恒定，與污水中的離子的多少無關(guān)，A、B、C均錯誤；由Q＝v1bc可得Q＝.可見，Q與U成正比，與a、b無關(guān)，D正確. 答案：D 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ?練習(xí) 5.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力）從A點以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并從B點射出.∠AOB＝120，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為（D） A. B. C. D. 解析：由∠AOB＝120可知，弧AB所對圓心角θ＝60，故t＝T＝，但題中已知條件不夠，沒有此項選擇，另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運動t＝， 從圖中分析有R＝r，則AB弧長LAB＝Rθ＝r＝πr，則t＝＝，D項正確. 6.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸正半軸上y ＝ h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x ＝ 2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場.不計粒子重力.求： （1）電場強度的大小E. （2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r. （3）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t. 解析：粒子的運動軌跡如下圖所示： （1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t1，x、y方向： 2h＝v0t1，h＝at，根據(jù)牛頓第二定律Eq＝ma， 求出E＝. （2）根據(jù)動能定理：Eqh＝mv2－mv. 設(shè)粒子進入磁場時速度為v，根據(jù)Bqv＝m得： r＝. （3）粒子在電場中運動的時間：t1＝， 粒子在磁場中運動的周期：T＝＝， 設(shè)粒子在磁場中運動的時間為：t2＝T， 求出t＝t1＋t2＝＋. 答案：見解析