《《圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量》知識(shí)梳理及典型例題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量》知識(shí)梳理及典型例題（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 一 、 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角1、 直 線直 線 的 表 示 方 法記 作 ： 直 線 AB或 直 線 BA或 直 線 a直 線 直 線 沒(méi) 有 端 點(diǎn) ， 它 可 以 向 兩 方 無(wú) 限 延 伸 ， 不 可以 測(cè) 量 其 長(zhǎng) 度 ； 兩 點(diǎn) 確 定 一 條 直 線 。. .A

2、B a 2、 射 線射 線 的 表 示 方 法記 作 ： 射 線 OA射 線 射 線 只 有 一 個(gè) 端 點(diǎn) ， 只 能 向 一 方 無(wú) 限 延 伸 ， 不可 以 測(cè) 量 長(zhǎng) 度 ； 從 一 點(diǎn) 可 以 引 出 無(wú) 數(shù) 條 射 線 。. .O A 3、 線 段線 段直 線 上 任 意 兩 點(diǎn) 之 間 的 部 分 叫 做 線 段 。 這 兩 點(diǎn) 叫 做 線 段 的 端 點(diǎn) 。線 段 的 表 示 方 法線 段 的 性 質(zhì)兩 點(diǎn) 之 間 ， 線 段 最 短 。. .A B . .a 4、 直 線 、 射 線 和 線 段 之 間 的 聯(lián) 系 與 區(qū) 別直 線 、 射 線 和 線 段 的 聯(lián) 系 與 區(qū)

3、 別直 線 沒(méi) 有 端 點(diǎn) ， 可 以 向 兩 方 無(wú) 限 延 伸 不 可 以 測(cè) 量 長(zhǎng) 度射 線 一 個(gè) 端 點(diǎn) ， 可 以 向 一 方 無(wú) 限 延 伸 不 可 以 測(cè) 量 長(zhǎng) 度線 段 有 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 可 以 測(cè) 量 長(zhǎng) 度 判 斷 正 誤 。1、 直 線 是 無(wú) 限 長(zhǎng) 的 。 2、 射 線 沒(méi) 有 端 點(diǎn) 。3、 一 條 直 線 上 的 兩 點(diǎn) 把 這 條 直 線 分 成 3條 射 線 。 填 空 題 。下 圖 中 共 有 （ ） 條 直 線 ， （ ） 條 射 線 ，（ ） 條 線 段 。 . . .A B C D分 析 :直 線 1條 ； 射 線 8條 ， 分 別 是 以 A

4、、 B、 C、 D為 端 點(diǎn) 左 右 兩 條 ，有 4 2 8條 ； 線 段 有 6條 ， 分 別 是 線 段 AB、 BC、 CD、 AC、 BC、 AD。1 86 5、 兩 條 直 線 之 間 的 關(guān) 系關(guān) 系 展 示 圖關(guān) 系 平 行 相 交相 交 垂 直圖 例展 示特 點(diǎn) 沒(méi) 有 交 點(diǎn) 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) 相 交 成 直 角 5、 兩 條 直 線 之 間 的 關(guān) 系垂 直 經(jīng) 過(guò) 直 線 上 或 直 線 外 一 點(diǎn) ， 有 且 只 有 一 條 直 線 和 已 知 直 線 垂 直 。 從 直 線 外 一 點(diǎn) 到 直 線 的 線 段 中 ， 垂 線 段 最 短 。平 行 經(jīng) 過(guò) 直

5、線 外 一 點(diǎn) ， 有 且 只 有 一 條 線 段 與 這 條 直 線 平 行 。 如 果 兩 條 直 線 都 和 第 三 條 直 線 平 行 ， 那 么 這 兩 條 直 線 也 互 相 平行 。 如 下 圖 ， 分 別 過(guò) A點(diǎn) ， 畫(huà) 兩 條 直 線 的 垂 線 。分 析 :畫(huà) 垂 線 的 方 法 , 三 角 板 的 一 條 直邊 與 已 知 直 線 重 合 ； 平 移 三 角 板 ， 使另 一 條 直 邊 與 點(diǎn) 重 合 ； 按 住 三 角 板 ，沿 一 條 直 角 邊 向 另 一 條 直 角 邊 畫(huà) 直 線 。 .ABC .A解 :如 圖 ， 直 線 AB、 AC就 是 所 要 畫(huà)的

6、垂 線 ， 垂 足 分 別 是 點(diǎn) B和 點(diǎn) C。 6、 角角 的 組 成2條 邊 ； 1個(gè) 頂 點(diǎn) 。角 的 表 示 方 法記 作 ： AOB或 BOA或 1角 的 分 類(lèi) .0 AB1角 的 名 稱(chēng) 銳 角 直 角 鈍 角 平 角 周 角度 數(shù) 范 圍 0 a 9 0 a 9 0 9 0 a 1 8 0 a 1 8 0 a 3 6 0 6、 角角 的 大 小 是 由 兩 條 邊 張 開(kāi) 的 程 度 決 定 的 ， 與 邊 的 長(zhǎng) 短 無(wú) 關(guān) 。例 如 ： 用 一 個(gè) 能 將 物 體 放 大 10倍 的 放 打 井 觀 察 一 個(gè) 45 的 角 ，角 的 大 小 不 變 。角 的 度 量角

7、的 計(jì) 量 單 位 是 “ 度 ” ， 用 “ ” 表 示 。例 如 ： 45度 記 作 “ 45 ” 。一 般 度 量 角 的 工 具 是 量 角 器 。 11、 把 量 角 器 放 在 角 的 上 面 ； 使 量 角 器 的 中 心 和 角 的 頂 點(diǎn) 重 合 ；2、 零 度 刻 度 線 和 角 的 一 條 邊 重 合 ；3、 角 的 另 一 條 邊 所 對(duì) 的 量 角 器 上 的 刻 度 ， 就 是 這 個(gè) 角 的 度 數(shù) 。6、 角 下 圖 是 一 長(zhǎng) 方 體 折 起 來(lái) 以 后 的 圖 形 。 已 知 1 30 ， 2的 度 數(shù) 是 多 少 ？ 12解 ： 如 果 把 折 起 來(lái) 的

8、 紙 打 開(kāi) ， 就 可 以 得 到 由 2個(gè) 2和 1個(gè) 1組 成 的 1個(gè) 平 角 ；所 以 ， 2 （ 180 30 ） 2 75 。 右 圖 中 AOC DOB 90 ， 2 36 ， 則 1 （ ） 度 。 .0 AB2CD 1 3分 析 :圖 中 3個(gè) 角 是 由 4條 射 線 相 交 于 一 點(diǎn) 組 成 ， 并 且由 已 知 條 件 的 ， 3和 2為 同 一 個(gè) 角 的 兩 部 分 ， 所以 2 90 3； 同 理 1 90 3， 所 以 1 2 36 。 36 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊

9、形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 二 、 三 角 形1、 三 角 形 的 分 類(lèi) 按 角 分 按 邊 分銳 角 三 角 形直 角 三 角 形 鈍 角 三 角 形 三 角 形等 腰 三 角 形等 邊 三 角 形 2、 三 角 形性 質(zhì) 三 角 形 具 有 穩(wěn) 定 性 ； 三 角 形 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 。內(nèi) 角 和三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180 。 n邊 形 的 內(nèi) 角 和 （ n 2） 180 底 高 用 長(zhǎng) 度 分 別 是 2、

10、3、 5厘 米 的 小 棒 可 以 圍 成 一個(gè) 三 角 形 。 （ ）兩 個(gè) 完 全 一 樣 的 三 角 尺 拼 成 一 個(gè) 三 角 形 ， 這 個(gè)三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180 。 （ ）兩 個(gè) 完 全 一 樣 的 三 角 尺 拼 成 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 ， 這 個(gè)三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180 。 （ ） 若 一 個(gè) 三 角 形 三 個(gè) 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 比 是 6:2:1， 那么 這 是 一 個(gè) （ ） 三 角 形 。分 析 :需 先 求 出 角 的 度 數(shù) 后 判 定 是 什 么 三 角 形 。 根 據(jù)三 個(gè) 角 的 比 可 求 出 三 角 形 中 最 大 的 角是

11、 ： ， 因 為 120 的 角 是 鈍 角 ，所 以 是 鈍 角 三 角 形 。鈍 角 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 三 、 四 邊 形1、 四 邊 形 的 特 征 邊 角平 行 四 邊 形 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 ， 且 相 等 四 個(gè) 角 ， 且 對(duì) 角 相 等長(zhǎng) 方 形 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 ， 且 相 等 四

12、個(gè) 角 都 是 直 角正 方 形 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 ， 四 條 邊 都 相 等 四 個(gè) 角 都 是 直 角梯 形 只 有 一 組 對(duì) 邊 平 行 三 、 四 邊 形2、 四 邊 形 的 關(guān) 系 圖 四 邊 形平 行 四 邊 形長(zhǎng) 方 形正 方 形 梯 形等 腰梯 形 直 角梯 形兩 腰 相 等的 梯 形有 一 個(gè) 角是 直 角 的梯 形 判 斷 正 誤 。1、 兩 個(gè) 完 全 一 樣 的 三 角 形 能 拼 成 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 。2、 正 方 形 也 是 一 個(gè) 平 行 四 邊 形 。 3、 兩 個(gè) 高 相 等 的 平 行 四 邊 形 拼 在 一 起 還 是 平 行四 邊 形

13、 。 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 1、 圓所 有 半 徑 r相 等 ，直 徑 d相 等 ， 且 d 2r。四 、 圓 Od r2、 扇 形r 半 徑n 圓 形 角 度 數(shù) rn 3、 環(huán) 形大 圓 、 小 圓 圓 心 重 合 ，大 圓 半 徑 R，小 圓 半 徑 r。 .R r 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直

14、 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 長(zhǎng) 方 體 與 正 方 體 的 相 同 點(diǎn) 與 不 同 點(diǎn)一 、 長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體相 同 點(diǎn) 不 同 點(diǎn)面 棱 頂 點(diǎn) 圖 形 面 的 特 點(diǎn) 棱 長(zhǎng)長(zhǎng) 方 體 6個(gè) 12個(gè) 8個(gè) 6個(gè) 面 一 般 都 長(zhǎng) 方 形 ，也 可 能 有 兩 個(gè) 相 對(duì)的 面 是 正 方 形 ， 相對(duì) 的 面 面 積 相 等 每 組 互 相平 行 的 4條 棱 相 等正 方 體

15、 6個(gè) 12個(gè) 8個(gè) 6個(gè) 面 都 是 相 等 的 正方 形 12條 棱 都相 等名 稱(chēng) 特 征 李 老 師 有 一 個(gè) 正 方 體 教 具 ， 里 面 放 了 一 個(gè) 禮 品 ， 準(zhǔn)備 送 給 答 對(duì) 問(wèn) 題 的 同 學(xué) 。 下 面 的 四 幅 展 開(kāi) 圖 中 ， 哪幅 是 圖 中 正 方 體 的 展 開(kāi) 圖 ？ A BCA B C CB AA BC CB A 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積

16、 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 圓 柱 和 圓 錐 的 特 征二 、 圓 柱 、 圓 錐名 稱(chēng) 圖 形 比 較面 高圓 柱 有 3個(gè) 面 ， 兩 個(gè) 底 面 是 面 積 相 等的 圓 ， 側(cè) 面 沿 高 展 開(kāi) 是 一 個(gè) 長(zhǎng)方 形 或 正 方 形 。 這 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 的長(zhǎng) 就 是 底 面 周 長(zhǎng) ， 寬 就 是 圓 柱的 高 。 圓 柱 的 底 面 垂 直 距 離 叫 圓柱 的 高 ， 高 垂 直 于 上 下 兩個(gè) 底 面 。 圓 柱 有 無(wú) 數(shù) 條 高 。圓 錐 有 2個(gè) 面 ， 底 面 是 圓 。 側(cè) 面 展 開(kāi)是 一 個(gè) 扇 形 。 圓 錐 有 一 個(gè) 頂

17、點(diǎn) ， 從 圓 錐的 頂 點(diǎn) 到 底 面 圓 心 的 垂 直距 離 就 是 圓 錐 的 高 。 圓 錐只 有 一 條 高 。 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 三 、 球球 的 表 面 是 一 個(gè) 曲 面O 球 心半 徑 r， 直 徑 d， d 2r球 .O 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線

18、段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 1、 平 面 圖 形 的 周 長(zhǎng) 和 面 積 公 式名 稱(chēng) 圖 形 周 長(zhǎng) 面 積三 角 形平 行 四 邊 形長(zhǎng) 方 形 ahh a 12S ah S a h 2a bC S a ba b一 、 周 長(zhǎng) 與 面 積 1、 平 面 圖 形 的 周 長(zhǎng) 和 面 積 公 式名 稱(chēng) 圖 形 周 長(zhǎng) 面 積正 方 形梯 形 2S a 2a b hS a 4aCabh 1、 平 面 圖 形 的 周 長(zhǎng)

19、和 面 積 公 式名 稱(chēng) 圖 形 周 長(zhǎng) 面 積圓扇 形環(huán) 形 2S r 2360rS n 2 2S R r dr 2d r C rn.Rr 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 的 長(zhǎng) 是 80米 ， 它 是 寬 的 4倍 ， 這 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 的面 積 是 多 少 ?分 析 :要 求 長(zhǎng) 方 形 的 面 積 ， 必 須 知 道 長(zhǎng) 和 寬 。 在 題 目中 ， 長(zhǎng) 是 80米 ， 但 寬 是 未 知 數(shù) ， 因 此 要 先 求 出 寬 是 多少 ， 然 后 才 能 求 面 積 。 解 :長(zhǎng) 方 形 的 寬 ： 80 4 20（ 米 ） 長(zhǎng) 方 形 的 面 積 ： 80 20 1600（ 平 方 米 ） 下

20、 圖 中 的 六 個(gè) 圓 的 半 徑 都 是 4厘 米 ， 那 么 圖 中 長(zhǎng) 方 形 的面 積 是 多 少 平 方 厘 米 ？解 :長(zhǎng) 方 形 的 長(zhǎng) 是 ： 4 2 3 24（ 厘 米 ） 長(zhǎng) 方 形 的 寬 是 ： 4 2 2 16（ 厘 米 ） 長(zhǎng) 方 形 的 面 積 ： 24 16 384（ 平 方 厘 米 ） 右 圖 是 一 個(gè) 梯 形 ， 高 為 6厘 米 。求 它 的 面 積 。 （ 單 位 ： 厘 米 ）解 :6 6 2 18（ 平 方 厘 米 ） 45 45分 析 :已 知 梯 形 的 高 是 6厘 米 ， 那 么 需 要 求 出 上 底 和 下底 的 長(zhǎng) 。 由 圖 可

21、知 ， 左 右 兩 個(gè) 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角形 ， 由 此 可 以 知 道 上 底 和 下 底 的 和 是 6厘 米 。 圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長(zhǎng) 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測(cè) 量 周 長(zhǎng)面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 表 面 積 與 體 積 公 式名 稱(chēng) 圖 形 表 面 積 體 積正 方 體長(zhǎng) 方 體 a 26S a 3V aa h b 2S ab ah bh V abh二 、 表 面

22、 積 與 體 積 表 面 積 與 體 積 公 式名 稱(chēng) 圖 形 表 面 積 體 積圓 柱圓 錐 hr o 2S Ch rh 側(cè) 2=2 +2S rh r 表 C是 底 面 周 長(zhǎng) 2=V S h r h底 21 1=3 3V S h r h底o(hù) rh 一 個(gè) 圓 柱 的 高 是 37.68厘 米 ， 它 的 側(cè) 面 展 開(kāi) 后 恰 好 是 正方 形 ， 這 個(gè) 圓 柱 的 體 積 是 多 少 立 方 厘 米 （ 取 3.14，結(jié) 果 保 留 整 數(shù) ）分 析 :側(cè) 面 展 開(kāi) 后 是 正 方 形 ， 可 以 知 道 圓 柱 的 高 就 是正 方 形 的 邊 長(zhǎng) ， 也 是 圓 柱 的 底 面 周 長(zhǎng) 。解 :半 徑 ： 37.68 3.14 2 6（ 厘 米 ） 體 積 ： 3.14 6 6 37.68 4259.3472 4259（ 立 方 厘 米 ） 計(jì) 算 下 面 圖 形 的 體 積 。 （ 單 位 ： ） 14 18底 面 直 徑 ： 10分 析 ： 這 是 一 個(gè) 不 規(guī) 則 的 立 體 圖 形 ，可 以 通 過(guò) “ 補(bǔ) 形 ” 拼 成 一 個(gè) 圓 柱 ，如 圖 所 示 ， 所 求 的 體 積 是 圓 柱 體 積的 一 半 。 2 3103.14 14 18 2 12562V cm