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圓的周長 一．教材內(nèi)容的地位和作用 “圓的周長”是六年級上冊第四章“圓”的第四節(jié)內(nèi)容?！皥A的周長”的概念教學是以小學中長方形、正方形周長為認知基礎的，是小學中“圓的認識”的內(nèi)容的深化，也是今后進一步研究圓的面積、弧長等知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是預初實驗幾何教學中的一項重要內(nèi)容。 二．教學目標 l 認知目標 1．理解圓周率的意義 2．掌握圓的周長的計算公式，會用公式解決簡單的實際問題 l 能力目標 通過圓周率和圓周長公式的探究過程，使學生體會科學研究的過程和方法，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、交流以及概括的能力。 l 情感目標 1．通過對圓周率的史實和“神舟六號”載人飛船的介紹，激發(fā)學生的愛國主義情懷并希望他們從小樹立攀登科學高峰的理想。 2．在操作實驗中，培養(yǎng)學生的合作意識。 三．教學重點和難點 重點：圓周率和圓周長公式的探究 難點：理解圓周率的探究過程 四．教學方法和教學手段 1．本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)法為主，講授法為輔的教學方法 2．采用多媒體輔助教學 五．學習方法 1．本節(jié)課采用學生自帶學具，動手實驗，自己得出結(jié)論的學習方法。 2．所用的學具有：兩個圓形物體，繩子，直尺，兩把三角尺、計算器。 六．學情分析 由于我校的學生思維活躍，善于思考，因此在教學環(huán)節(jié)以及回家作業(yè)中對他們適當提高了要求。 七．教學過程 （一）創(chuàng)設情境，揭示課題 教學一開始設計了這樣一個問題：兩個遙控模型機器人分別沿兩種不同形狀的賽道進行比賽，一種是邊長為4.7米的正方形，另一種是直徑為6米的圓形，如果它們同時、同速從一點出發(fā)，那么誰先到達原出發(fā)點呢？ 估計學生通過思考后會回答：“只要比較這兩個圖形的周長就可以了，周長小的即路程短，在同速情況下路程短的那個機器人先回到原出發(fā)點。” 由于正方形的周長我們已經(jīng)會求，那么圓的周長怎么求呢？這樣就非常自然地過渡到了教學課題：圓周長的求法。 （二）探究課題，發(fā)現(xiàn)新知 1．觀察猜想 接著，教師設問：“正方形的周長與邊長有關，那么圓的周長與什么有關呢？” 教師再出示一組大小不等的圓。 估計學生通過觀察后會回答：“圓的周長與直徑有關，直徑越長，圓的周長也越長?！? 接著，教師繼續(xù)設問：“正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關系呢？” 通過正方形與圓形的比較，使學生體會到科學猜想不是什么空穴來風，而往往是通過已知事物與未知事物的比較而產(chǎn)生的。 2．操作實驗 為了研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關系，接著，教師引導學生們倆倆合作，用繩子、直尺等工具將已經(jīng)準備好的物體的周長和直徑測量出來。通過測量，培養(yǎng)了學生的動手操作能力和合作精神；通過測量，讓學生親身體會周長和直徑的測量方法。 物體 周長 直徑 碗口 一元硬幣 在這個步驟中的難點是：如何測量圓形物體的周長和直徑呢？ 估計學生通過討論后會回答：“測量直徑的方法有兩種：一，是將兩把三角尺夾住圓形物體，并測量出兩把三角尺之間距離的方法；二，是找出圓中最長弦的方法。 測量周長的方法也有兩種：一，是用繩子圍繞物體一周的“繞繩法”；二，是將圓形物體在直尺上滾動一周的“滾動法”。值得一提的是，在測量周長的兩種方法中，都體現(xiàn)了“化曲線為直線”的轉(zhuǎn)化思想。 測量結(jié)束后，全班40位同學得出40組數(shù)據(jù)，這40組數(shù)據(jù)為“證明猜想”環(huán)節(jié)提供了有力的數(shù)據(jù)基礎，也充分體現(xiàn)了數(shù)學是從實際生活中抽象出來的產(chǎn)物。 物體 周長 直徑 周長直徑的值 碗口 一元硬幣 因為需要研究周長和直徑是否存在倍數(shù)關系，接著，教師引導學生把周長除以直徑的商計算出來并相互比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個商的值始終是3倍多一些。但由于測量中的誤差，同學們計算出來的商的值并不是一個固定的數(shù)，那么這個商是不是一個固定的數(shù)呢？ 3．證明猜想 由于同學們的認知水平有限，對于圓周率的研究只能處于直觀實驗階段，因此，在得出3倍多一些這個結(jié)論后再由教師帶領學生沿著前人的足跡來完成對圓周率的理解。 這部分內(nèi)容由教師來講授：“幾千年來，通過無數(shù)科學家的研究和論證，得出這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)，人們把它叫做圓周率，用希臘字母“π”表示?！? “那么π到底是3點幾呢？”學生帶著強烈的好奇心繼續(xù)聆聽教師對π的發(fā)展史的介紹—— 古時，人們和同學們一樣，通過測量的方法得出π≈3。但同時指出這種測量的方法由于誤差并不精確。 因此，三國魏晉時期我國著名的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算出π≈3.14。并簡單介紹“割圓術”及所蘊涵的極限思想。 到了公元466年，我國南北朝科學家祖沖之又在前人劉徽“割圓術”的基礎上把圓周率計算到了小數(shù)點后面第7位，計算出π介于3.1415926和3.1415927之間，并且還給出了與π非常接近的兩個分數(shù)和，祖沖之所給出的π的值，不僅是當時最精密的圓周率，而且這一記錄在世界上保持了整整九百多年之久。以此來激發(fā)學生們的愛國主義情懷和對科學家的無限景仰。 之后，再介紹π的一個重要性質(zhì)，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 如今的π已由計算機計算到了1,241,100,000,000個小數(shù)碼。 4．反思質(zhì)疑 但同時指出的是，圓周率的研究還沒有結(jié)束，還有一些問題等待同學們?nèi)ソ鉀Q。由此希望學生從小樹立攀登數(shù)學高峰的理想。 5．推導公式 了解了圓周率的史實以后，教師設問：“以后我們再求圓的周長，還需要再用實驗的方法嗎？”學生當然會回答：“不需要?！? 理解了推導公式的必要性以后，公式推導就順理成章了。并且，在公式推導的過程中，注意培養(yǎng)學生的分析、交流以及概括的能力。 （三）實際應用，熟悉新知 完成課本練一練 通過圓周長公式的正用、逆用，使得學生內(nèi)化了公式，掌握了新知，并充分體會到數(shù)學來源于生活又作用于生活的思想。 （四）學習小結(jié)，自主評價 本節(jié)課以兩個問題收尾，“通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？你體會到了什么？” 通過小結(jié)，讓學生們各抒己見，談自己在本節(jié)課的感受和收獲；通過小結(jié)，引導學生總結(jié)科學研究的過程和方法。以此來點明貫穿于整堂課的教學線索，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。 （五）布置作業(yè)，課外研習 作業(yè)除常規(guī)練習外，還布置了一道思考題和一份學習摘錄。 思考題：小明設計模型飛機飛行軌道，第一種方案是沿著紅色軌道飛行，第二種方案沿著綠色軌道飛行，你認為哪種方案飛行路程較遠呢？ 思考題是一道看似沒有任何條件的圖形題，學生須從圖形中挖掘出已知條件。給出思考題的目的在于希望學生平時從小問題著手，養(yǎng)成勤思好學的習慣。 布置學習摘錄（我眼中的“π”）的目的，是培養(yǎng)學生課外研習的習慣。 八．教案設計的整體構(gòu)思 本節(jié)課由學生喜聞樂見的模型機器人問題引入課題，充分激發(fā)了學生的求知欲。 整個探究圓周率的過程以“再現(xiàn)科學研究過程”為線索，讓學生體會到了科學研究的過程和方法，即觀察猜想，操作實驗，證明猜想，反思質(zhì)疑。 最后，利用精心設計的一組問題的演變，幫助學生掌握新知，同時，又滲透了數(shù)學來源于生活又作用于生活的思想。 九．板書 圓的周長 周長直徑=圓周率 解題： c d = π 則c=πd 又d=2 r 則c=2πr π在計算時，一般取3.14 十．教后反思 通過試教，我覺得有兩方面與教學設計有出入 1. 在測量物體的周長和直徑環(huán)節(jié)中，設計是安排了學生測量兩個物體的周長和直徑，這樣花費了較多的時間，造成最后一道習題無法充分展開，因此，現(xiàn)改為只測量一個物體的周長和直徑，這樣節(jié)省下的時間可以使得最后一題充分展開。 現(xiàn)在，整節(jié)課的時間安排大致如下： 揭示課題 2.5分鐘 觀察猜想 2.5分鐘 操作實驗 10分鐘 證明猜想 5分鐘 反思質(zhì)疑 1分鐘 推導公式 5分鐘 實際應用 16分鐘 小結(jié)和作業(yè) 3分鐘 2．在小結(jié)中，設計是由教師引導學生總結(jié)科學研究的過程和方法，這一設計好象不切學生實際，因此現(xiàn)在改為由教師總結(jié)。