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2019-2020年高中數學《充分條件與必要條件》教案5 新人教A版選修2-1 一、背景分析 1、學習任務分析：充要條件是中學數學中最重要的數學概念之一，它主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系，目的是為今后的數學學習特別是數學推理的學習打下基礎。 在舊教材中，這節(jié)內容安排在《解析幾何》第二章“圓錐曲線”的第三節(jié)講授，而在新教材中，這節(jié)內容被安排在數學第一冊（上）第一章中“簡易邏輯”的第三節(jié)。除了教學位置的前移之外，新教材中與充要條件相關聯的知識體系也作了相應的擴充。在“充要條件”這節(jié)內容前，還安排了“邏輯聯結詞”和“四種命題”這二節(jié)內容作為必要的知識鋪墊，特別是“邏輯聯結詞”這部分內容是第一次進入中學數學教材，安排在充要條件之前講授，既可以使學生豐富并深化對命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數學概念。 教學重點：充分條件、必要條件和充要條件三個概念的定義。 2、學生情況分析：從學生學習的角度看，與舊教材相比，教學時間的前置，造成學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難．因此，新教材在第一章的小結與復習中，把學生的學習要求規(guī)定為“初步掌握充要條件”（注意：新教學大綱的教學目標是“掌握充要條件的意義”），這是比較切合教學實際的．由此可見，教師在充要條件這一內容的新授教學時，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學中滾動式逐步深化，使之與學生的知識結構同步發(fā)展完善。 教學難點：“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們去解決具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學成為中學數學的難點之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內容的難點.根據多年教學實踐,學生對”充分條件”的概念較易接受,而必要條件的概念都難以理解.對于“B=>A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結論,怎么又變成條件了呢?對這學生難于理解。 教學關鍵：找出A、B，根據定義判斷A=>B與B=>A是否成立。教學中，要強調先找出A、B，否則，學生可能會對必要條件難以理解。 二、教學目標設計： （一） 知識目標： 1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。 2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關系。 3、在理解定義的基礎上，可以自覺地對定義進行轉化，轉化成推理關系及集合的包含關系。 （二）能力目標： 1、培養(yǎng)學生的觀察與類比能力：“會觀察”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性。 2、培養(yǎng)學生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對一些事例，觀察后進行歸納，總結出一般規(guī)律。 3、培養(yǎng)學生的建構能力：“善建構”，通過反復的觀察分析和類比，對歸納出的結論，建構于自己的知識體系中。 （三）情感目標： 1、 通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造數學命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受。 2、 通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培養(yǎng)同學們的辯證唯物主義觀點。 3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構”，培養(yǎng)學生自主學習，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。 三、教學結構設計： 數學知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數學課堂，我在教學過程中注重把教材內容與生活實踐結合起來，加強數學教學的實踐性，給數學找到生活的原型。我對本節(jié)課的數學知識結構進行創(chuàng)造性地“教學加工”，在教學方法上采用了“合作——探索”的開放式教學模式，使課堂教學體現“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學生對數學知識的主動獲取，促進學生充分、和諧、自主、個性化的發(fā)展。 整體思路為：教師創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣，引出課題引導學生分析實例，給出定義例題分析（采用開放式教學）知識小結擴展例題練習反饋 整個教學設計的主要特色：（1）由生活事例引出課題； （2）例1采用開放式教學模式； （3）擴展例題2是分析生活中的名言名句，又將數學融入生活中。 努力做到：“教為不教，學為會學”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。 四、教學媒體設計： 本節(jié)課是概念課，要避免單一的下定義作練習模式，應該努力使課堂元素更為豐富。這節(jié)課，我借助了多媒體課件，配合教學，添加了一些與例題相匹配的圖片背景，以激發(fā)學生的學習興趣，另外將學生的自編題利用多媒體課件展示出來分析，提高了課堂教學的效率。 五、教學過程設計： 第一，創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣，引出課題： 考慮到高一學生學習這一章的知識儲備不足，為了讓學生更易接受這一節(jié)內容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學生共同利用原有的知識分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。 我用的第一個事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業(yè)員應該買多少？他說買3米足夠了?！边@樣，就產生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關系。用這個事件目的是為了第二部分引導學生得出充分條件的定義。這里要強調該事件包括：A：有3米布料；B：做一件襯衫夠了。 第二個事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣?！本彤a生了“氧氣”與“活命與否”的關系。用這個事件的目的是為了第二部分引導學生得出必要條件的定義。這里要強調該事件包括：A：接氧氣；B：活了。 用以上兩個生活中的事例來說明數學中應研究的概念、關系，會使學生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領會概念的內容，特別是它的必要性。 第二，引導學生分析實例，給出定義。 在第一部分激發(fā)起學生的學習興趣后，緊接著開展第二部分，引導學生分析實例，讓學生從事例中抽象出數學概念，得出本節(jié)課所要學習的充分條件和必要條件的定義。在引導過程中盡量放慢語速，結合事例幫助學生分析。 得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯結詞”和“四種命題”的知識來加強對必要條件定義的理解。（用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”）可記作：。 還應指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“，A是B的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學生更容易接受“必要”二字。（因無A則無B，故欲有B，A是必要的）。 當兩個定義分別給出后，我又對它們之間的區(qū)別加以分析說明，（充分條件可能會有多余，浪費，必要條件可能還不足（以使事件B成立））從而順理成章地引出充要條件的定義（既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡稱充要條件，記作：。（不多不少，恰到好處）。使學生在此先對兩個充分條件和必要條件兩個概念的不同有了第一次的認識，第三部分再利用具體的數學事例來強化。 第三，例題分析： 例1采用開放式教學，課前請學生在預習的基礎上，以學習小組為單位，在盡可能廣泛的知識范疇中，課外編制關于充分條件、必要條件的命題。教師借助實物投影儀，在課上有目標地選擇三組通過組合的學生自編題原文出示，通過學生口答，引導討論，質疑解惑，在“開放”的情景中推進教學過程，在點評“聚焦”中形成知識要義，從而發(fā)展學生思維。由于時間關系，對沒有選到課堂上講評的其他學生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學習討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學生的積極性和保持他們參與教學研究的熱情。 在分析各組題時都注意，讓學生先養(yǎng)成找出A、B的習慣，以使學生突破學習難點：“A=>B”,稱B是A的必要條件,這里最好能讓學生避免將A、B理解成條件和結論，否則學生就可能會有這樣的想法：“B本是A推出的結論,怎么又變成條件了呢?”。 選的第一組題，旨在對“充分條件”、“必要條件”、概念的復習鞏固，選題的難度控制在極大部分學生能接受的范圍程度，除第4小題對不等式符號的處理需要教師略加點撥外，其余學生均能自行解答。命題內容涉及幾何、代數較廣泛領域，也包括初學的“集合”知識，達到預期目標。 [第一組題：（1）的（充分不必要）條件。 （2）“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。 （3）“設集合A=，B=”，則“”或“”是 的（必要不充分）條件。 （4）的（必要不充分）條件。] 選的第二組題，旨在加強學生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對數學實質內涵的認識。如第（2）小題，學生提出三個不同答案：（1）；（2）；（3）。緊扣概念，教師引導分析結論的正確性（說明還有其他答案），比較答案（1）、（2），則是同類答案的優(yōu)化問題；比較答案（1）、（3），則是一般性和特殊性的問題，可引申作點評。學生在問題的討論過程中感悟到探索的價值，認識到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現了群體中個體的優(yōu)勢。鼓勵和倡導了創(chuàng)造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學生思維被“激活”，充分體現出“開放性”的活力。 [第二組題： （1）寫出的一個必要不充分條件（）。 （2）寫出>0的一個充分不必要條件。 （3）二次函數滿足條件，是函數圖象與x軸有交點的充分不必要條件。] 選的第三組題，旨在糾偏糾錯，讓學生先發(fā)現或是數學問題，或是語言表述問題的錯誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學生發(fā)現問題，及時改正錯誤，對語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團結協作的精神。 [第三組題： （1）“Q是R的充分不必要條件” 改正為：的 條件； （2）“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個三角形為等腰三角形”是“一個三角形有兩個角相等”的 條件。] 分析完以上三組題，新課的目標已在順理成章中基本完成。學生在認知變化過程中，不機械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識缺陷，經過學生討論辯析，教師答題解惑，在順應作用下發(fā)展，實現了“質”的變化。這種教學思想來源于著名的瑞士教育心理學家、發(fā)生認識論創(chuàng)始人讓皮亞（JeanPiage1896—1980），提出的發(fā)生認識論原理。 例1講評結束時我注意給學生提供了適度的學習指導，加深對數學本質的理解，讓學生反思例1，引導學生歸納、總結并概括本堂課的學習內容。特別是讓學生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學生歸納的同時，進行板書。 [板書：1、簡化定義：如果已知，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。 2、判別步驟：（1）找出A和B．（2）考察和的真假。（3）根據定義下結論。 3、判別技巧：（1）可先簡化命題。 （2）否定一個命題只要舉出一個反例即可。 （3）可將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。 4、從集合的角度來理解： ① ，相當于 ，即 或 即：要使 成立，只要 就足夠了——有它就行． ② ，相當于 ，即 或 即：為使 成立，必須要使 ——缺它不行． 等價于 。 ③ ，相當于 ，即 即：互為充要的兩個條件刻劃的是——同一事物． 考慮到充要條件既是一個數學概念也是一個邏輯概念，它與人們日常生活中的推理判斷密切相關，因此設計了例2,它既是本節(jié)課的畫龍點睛之筆，又與本節(jié)課開始由生活事例引出課題首尾呼應。 設計例2也讓學生從數學的角度重新審視生活中的名言名句，體現了數學作為人類文化結晶的特點，也使這節(jié)數學課融合了濃厚的文化氣息。教學中，我通過多媒體課件逐一展示名言名句并配上與名言名句相匹配的圖片背景，讓學生探討其中的充要關系，此時課堂學習的氣氛再一次達到了高潮，每個學生都踴躍發(fā)表自己的觀點。當然，生活語言不可能象數學命題一樣準確，因此學生不同觀點的碰撞在所難免，作為教師，只要學生的推斷能在某種前提或某個角度下合乎情理，就應該肯定，在這里答案應該是開放的，不同的觀點應允許共存，關鍵是只要學生能“學會數學地思維”。 [例2：探討下列生活中名言名句的充要關系. （1）水滴石穿 （2）驕兵必敗 （3）有志者事竟成 （4）頭發(fā)長，見識短（5）名師出高徒（6）放下屠刀，立地成佛。] 第四，作業(yè)布置： 1、本節(jié)書上的課后練習和習題。（要求先寫出A、B，再判斷） 2、討論研究同學們的自編題。 3、寫出生活中有四種關系的名言名句各1句，并進行剖析。 六、教學評價設計： 1、為了更好的了解學生聽課后的各方面情況，特設計了學生學習綜合評價表。 2、通過研究學生綜合評價表反饋的信息，進行教學反思，進行自我評價，以改進教學。 教師自我反思評價表 授課內容__________班級_______時間___ _總分__ ___ 評價項目 評 價 指 標 分值 得分 教 學 目 標 （10分） 1. 明確、具體、全面，符合課程標準和學生實際，能與具體活動內容和方式相聯系。 3 2. 重視學習習慣的養(yǎng)成和自學能力、綜合運用數學能力的培養(yǎng)，并能有效地激勵和指導學生學生正確認識數學的價值。 3 3. 目標意識強，能從目標出發(fā)及時恰當地調控教學，并注意生成目標的達成。 2 4.充分挖掘數學教材中的教育因素，寓思想教育于教學之中。 2 教 學 過 程 （共70分 ，每個二級 指標均為14分） 自主參與 1.學生主動參與到學習新知、解決問題的活動中去，在“做中學”。 7 2.學生主動參與的廣度、深度和參與時間達到一定要求。 7 有效互動 1. 師生平等地對話、溝通，教師較好地發(fā)揮了促進者、指導者和合作者的作用。 4 2、學生在自主學習、獨立思考基礎上的小組討論、合作學習扎實有效。 5 3、師生、生生不僅有語言、動作方面的交流、碰撞，更有思維、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。 5 經驗建構 1、學生獲得對知識的真正理解，能用精確、簡約、形式化的數學語言有條理地表達與交流數學內容。 4 2. 學生能建立不同知識之間的聯系，把握數學知識的結構、體系，并能綜合應用所學知識從實際情境中抽象出數學知識，并能應用數學知識解決問題。 5 3. 學生的思維能力、想象力得到一定發(fā)展；學好數學的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等品質得到有機培養(yǎng)。 5 情感體驗 1. 學生獲得了成功與進步的積極體驗，興趣濃厚，熱情高漲。 4 2. 學生能有效地進行感悟體驗，在感悟體驗中獲得能力的發(fā)展和精神品格的提升。 5 3. 學生積極地提問、質疑，有獨到見解，創(chuàng)新品質得到培養(yǎng)，創(chuàng)新思維得到激發(fā)，創(chuàng)新個性得到發(fā)展。 5 自我反思 1．學生能對自己的學習過程、學習方法進行不同程度的回顧總結。 4 2．學生能說出自己的學習收獲，包括知識、技能和能力發(fā)展情況。 5 3．學生能說出自己的體驗、體會，有的能檢查利弊得失，說明改進意見。 5 條件保障 （20分） 1. 教師能有效地開發(fā)和利用教科書及其以外的課程資源如自身資源、學生資源、社會資源及圖書等媒體資源。 4 2. 教師積極創(chuàng)設學習情境、能依據目標有效地指導、啟發(fā)、調控、強化學生的自主學習，合作學習和探究學習。 4 3. 教師教態(tài)親切自然，有感染力，善于與學生進行情感交流，講解、提問、指導語規(guī)范得體。 4 4.教學結構合理，教學環(huán)節(jié)得當，教學反饋有效及時，每個教學環(huán)節(jié)都扎實有效。 4 5. 教師教學技能嫻熟，教法靈活多樣，能面向全體學生，兼顧個體差異，能從學生的不同需要出發(fā)組織和實施教學。 4 今后應重點 改進的地方 3、根據以上兩類評價表的反饋信息，我在后面的教學中及時的進行小結和點評，并針對學生的反饋情況分層次組織引導學生解決存在問題，進行教學調節(jié)。