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2019-2020年高中數學《函數的概念和圖象》教案12 蘇教版必修1 學習目標： 使學生掌握函數圖像的畫法. 教學重點： 函數圖像的畫法. 教學難點： 函數圖像的畫法. 教學過程： 一、復習回顧 上節(jié)課，我們學習了函數的概念，請同學們回憶一下，函數的定義是怎樣的？它有幾個要素？分別是什么？ 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個函數. 函數有三要素：定義域、值域、對應關系. 練習：下列函數中，哪個函數與函數y＝x是同一個函數？ 兩個只有當它們的三要素完全相同時才為同一個函數. 二、學生活動 在初中，我們已學過函數的圖象，并能作出函數y＝2x－1，y＝（x≠0）以及y＝x2的圖象.社會生活中還有許多函數圖象的例子，如心電圖、示波圖等. 回想一下，在初中我們是采用什么方法來畫出函數的圖象？ 描點法 描點法作圖的步驟有哪些？ 列表、描點、連線 練習（P25例4）試畫出下列函數的圖象： ⑴f(x)＝x＋1 ⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3) 三、建構數學 將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的函數值f(x0)作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點(x0,f(x0)).當自變量取遍函數定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有這些點組成的集合（點集）為 　　　　　　　{(x,f(x))｜x∈A}， 即 　　　　　　　　　{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}， 所有這些點組成的圖形就是函數y＝f(x)的圖象. 四、數學運用 例5　估計人口數量變化趨勢是我們制定一系列相關政策的依據.從人口統計年鑒中可以查得我國從1949年至xx年人口數據資料如表所示，你能根據這個表說出我國人口變化情況嗎？ 年　份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 xx 人口數/百萬 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 如果把人口數y（百萬人）看做年份x的函數，試畫出這個函數的圖象. 解：由上表的數據，畫出的函數圖象是11個點. 補：一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y＝4.9x2.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？并畫出它的圖象. 思考：設函數y＝f(x)的定義域為A，則集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}與集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等嗎？請說明理由. 解析：P≠Q，因為P、Q的代表元素不一樣，P是點集，Q是值域. 問題：直線x＝1和函數y＝x2＋1的圖象的公共點可能幾個？ 解析：根據圖象知有且僅有一個公共點. 變：⑴（P29習題6）直線x＝a和函數y＝x2＋1的圖象的公共點可能幾個？ 解析：根據圖象知有且僅有一個公共點. ⑵直線x＝－1和函數y＝x2＋1，x∈[0.＋∞）的圖象的公共點可能幾個？ 解析：根據圖象知沒有公共點. ⑶直線x＝a和函數y＝x2＋1，x∈A的圖象的公共點可能幾個？ 解析：當a∈A，則根據圖象知有且僅有一個公共點；當a?A時，沒有公共點. 例6　試畫出函數f(x)＝x2＋1的圖象，并根據圖象回答下列問題： ⑴比較f(－2),f(1),f(3)的大??； ⑵若0＜x1＜x2,試比較f(x1)與f(x2)的大小. 解：函數的圖象如下 ⑴根據圖象知 f(3)＞f(－2)＞f(1), ⑵根據圖象知，當0＜x1＜x2時， f(x1)＜f(x2). 思考：在上例⑵中， ⑴如果把“0＜x1＜x2”改為 “x1＜x2＜0”，那么f(x1)與f(x2) 哪個大？ ⑵如果把“0＜x1＜x2”改為 “|x1|＜|x2|”，那么f(x1)與f(x2) 哪個大？ 解析：仍然根據函數的圖象，有 ⑴f(x1)＞f(x2). ⑵∵f(x)的圖象關于y軸對稱，∴當|x1|＜|x2|時有f(x1)＜f(x2). 學生練習P28練習1,2,3 五、回顧反思 能用描點法畫出常見函數的圖象，并能根據函數的圖象解決有關問題 六、作業(yè) 　　P20習題2.1⑴7,8,9