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2019-2020年高中數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)集合教案 1、 集合的概念和性質(zhì). 2、 集合的元素特征. 3、 有關(guān)數(shù)的集合. 教學(xué)難、重點(diǎn) 1、 集合.的概念. 2、 集合.元素的三個(gè)特征.. 教學(xué)過程 Ⅰ 復(fù)習(xí)回顧 回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法. 一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集. 不等式的解集中涉及到“集合”. Ⅱ 新課講授 實(shí)例 ⑴數(shù)組 1，3，5，7. ⑵到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn). ⑶滿足的全體實(shí)數(shù)3x-2> x+3. ⑷所有直角三角形. ⑸高一（3）班全體男同學(xué). ⑹所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合. ⑺所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合.. ⑻中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員. ⑼參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員. ⑽參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員. 通過以上實(shí)例.教師指出： 1、定義 一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）. 集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素. 上述集合的元素是什么？ 例⑴的元素為1，3，5，7. 例⑵的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn). 例⑶的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實(shí)數(shù)x. 例⑷的元素為所有直角三角形. 例⑸的元素為高一（3）班全體男同學(xué). 例⑹的元素為-6，6. 例⑺的元素為-2，-1，0，1，2. 例⑻的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員. 例⑼的元素為參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員. 例⑽的元素為參與WTO談判的中方成員. 請(qǐng)同學(xué)們舉出三個(gè)例子，并指出其元素. 一般地來講，用大括號(hào)表示集合. 例⑴{1，3，5，7}. 例⑵{到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)}. 例⑶{3x-2> x+3的實(shí)解}. 例⑷{直角三角形}. 例⑸{高一（3）班全體男同學(xué)}. 例⑹{-6，6}. 例⑺{(lán)-2，-1，0，1，2}. 例⑻{中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員}. 例⑼{參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員}. 例⑽{參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員}. 2、集合元素的三個(gè)特征 問題及解釋 ⑴A={1，3}問3，5哪個(gè)是A的元素？ ⑵A={所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否準(zhǔn)確？ ⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示為同一集合？ 教師指導(dǎo) 例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例⑶的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A={2，4}.例⑷的A與B表示同一集合，因其元素相同. 由此可知，集合元素具有以下三個(gè)特征： ⑴確定性 集合中的元素必須是確定的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的. ⑵互異性 集合中的元素必須是互異的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. ⑶無序性 集合中的元素是無先后順序，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的. 如上例⑴ 元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于∈”（∈也可表示為∈）兩種. 如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A. 請(qǐng)同學(xué)們考慮：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}. A與B的關(guān)系如何？ 雖然A本身是一個(gè)集合. 但相對(duì)B來講，A是B的一個(gè)元素. 故A∈B. 3、常見數(shù)集的專用符號(hào) N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負(fù)整數(shù)的集合） N*或N+：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合） Z：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合） Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合） R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合） 請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義. Ⅲ 課堂練習(xí)：課本P5 1、（口答）說出下面集合中的元素. ⑴{大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為4，6，8，10 ⑵{平方等于1的數(shù)} 其元素為-1，1 ⑶{15的正約數(shù)} 其元素為1，3，5，15 2、用符號(hào)∈或∈填空 1∈N 0∈N -3∈N 0.5∈N 2∈N 1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2∈Z 1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2∈Q 1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2∈R Ⅳ 課時(shí)小結(jié)： 1、 集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等. 2、 集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性，要熟練運(yùn)用之. 高中數(shù)學(xué)集合部分知識(shí)點(diǎn)一集合知識(shí) 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用. 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法. 3. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ). 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （1） 包含關(guān)系： （2） 等價(jià)關(guān)系： （3） 集合的運(yùn)算律： 交換律： 結(jié)合律: 分配律:. 0-1律： 求補(bǔ)律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U CUU(CUA)=A 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素個(gè)數(shù) 定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0. 基本公式： (3) card(CUA)= card(U)- card(A) （4）設(shè)有限集合A, card(A)=n,則 ①A的子集個(gè)數(shù)為 ； ②A的真子集個(gè)數(shù)為 ； ③A的非空子集個(gè)數(shù)為 ；④A的非空真子集個(gè)數(shù)為 . （5）設(shè)有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來； ③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）； ④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. （自右向左正負(fù)相間） 則不等式 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的討論； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論. 2.分式不等式的解法 （1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式， （2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組） 3.含絕對(duì)值不等式的解法 （1）公式法： ,與 型的不等式的解法. （2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論. （3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.