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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1《集合的含義與表示》教案 新人教A版必修1(1) 一. 教學(xué)目標(biāo)： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象； (5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力. 2. 過程與方法 (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性. 二. 教學(xué)重點.難點 重點：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當(dāng)選擇. 三. 學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 2. 教學(xué)用具：投影儀. 四. 教學(xué)思路 (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價. 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. （二）研探新知 1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例： (1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； (2)我國古代的四大發(fā)明； (3)所有的正方形； (4)海南省在xx年9月之前建成的所有立交橋； (5)到一個角的兩邊距離相等的所有的點； (6)方程的所有實數(shù)根； (7)不等式的所有解； (8)國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體. 2．教師組織學(xué)生分組討論：這8個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集)。 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示. (三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等. 2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國的小河流. 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解. 3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價. 4.教師提出問題，讓學(xué)生思考 如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于. 如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作. 如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作. 5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題： (1)要表示一個集合共有幾種方式? (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么? (3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。 五．典例剖析 例1. 用例舉法表示集合 答案： 例2.下列命題：若，則； 表示只有一個元素的集合； 方程的解的集合可表示成；其中正確的命題個數(shù)是（ ）答案：(2) 例3．已知,且，求實數(shù)的值。 解：或?；颉５珪r，，與集合中元素的互異性矛盾， 六． 隨堂練習(xí) 1．已知集合中的三個元素可成為的三邊長， 那么一定不是 答案：D_ 2．設(shè)都是非零實數(shù)，可能取的值組成的集合是 3．已知，且，則的值為 4．對于集合，若，則，那么的值為__或_ 5．給出下面三個關(guān)系式：其中正確的個數(shù)是_ 6．集合，則集合中元素的個數(shù)是 7．設(shè)集合，則下列關(guān)系是成立的是___ 七．歸納整理，整體認(rèn)識 在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題： 1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容? 2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么? 八．承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業(yè)：第5頁1，2題。 2. 元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？