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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(III) 教學(xué)目的： 1.進(jìn)一步掌握空間向量的夾角、距離等概念，并能熟練運(yùn)用； 2.能綜合運(yùn)用向量的數(shù)量積知識(shí)解決有關(guān)立體幾何問(wèn)題； 3.了解平面法向量的概念 教學(xué)重點(diǎn)：向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1 空間直角坐標(biāo)系： （1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面； 2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)： 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)． 3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律： （1）若，，則， ，， ， ， ． （2）若，，則． 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) 4 模長(zhǎng)公式：若，， 則，． 5．夾角公式：． 6．兩點(diǎn)間的距離公式：若，， 則， 或 7.如果⊥，那么向量叫做平面的法向量． 二、講解范例： 例1．在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是中點(diǎn)，在棱上，，是的中點(diǎn)， （1）求證：； （2）求與所成的角的余弦； （3）求的長(zhǎng) 例2.如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （Ⅰ）證明AB⊥平面VAD （Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小 例3.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ABC=90o ，側(cè)棱AA1=2，D,E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ΔABD的重心G. (1)求A1B與平面ABD所成角的大小；（2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離. 例4．已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，， （1）求證：是平面的法向量； （2）求平行四邊形的面積． 例5　在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，AA1＝c，求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 三、課堂練習(xí)： 1設(shè)，，且，記， 求與軸正方向的夾角的余弦值 2．　在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，則∠ABC＝＿＿＿ 3．已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5) ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； ⑵若向量a分別與向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐標(biāo) 四、小結(jié) ：在計(jì)算和證明立體幾何問(wèn)題時(shí)，如果能夠在原圖中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將圖形中有關(guān)量用坐標(biāo)來(lái)表示，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)處理，則往往可以在很大程度上降低對(duì)空間相象的要求；求向量坐標(biāo)的常用方法是先設(shè)出向量坐標(biāo)，再待定系數(shù) 五、作業(yè)