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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時 分段函數(shù)、映射課時作業(yè) 新人教A版必修1 知識點及角度 難易度及題號 基礎(chǔ) 中檔 稍難 分段函數(shù) 4、6 7、9 12 分段函數(shù)的圖象 3 8 11 映射的概念及應(yīng)用 1、2、5 10 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是________． 解析：由圖可知，圖象是由兩條線段組成，當(dāng)－1≤x＜0時，設(shè)f(x)＝ax＋b，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，則 ∴ ∴f(x)＝x＋1. 當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f(x)＝kx，將(1，－1)代入，則 k＝－1，∴f(x)＝－x. 綜上f(x)＝ 答案：f(x)＝ 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝，則f的值為________． 解析：f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝， ∴f＝f＝1－2＝. 答案： 7．如圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖： (1)試確定y與x的函數(shù)解析式． (2)求f(－3)，f(1)的值． (3)若f(x)＝16，求x的值． 解：(1)y＝ (2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11； f(1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x≥1，則(x＋2)2＝16， 解得x＝2或x＝－6(舍去) 若x＜1，則x2＋2＝16， 解得x＝(舍去)或x＝－. 綜上，可得x＝2或x＝－. 8．若函數(shù)f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A．(－1,2)　　　　　　　 B．(－1,3] C．(－1,2] D．(－1,2)∪{3} 解析：對f(x)來說，當(dāng)－1＜x＜0時，f(x)＝2x＋2∈(0,2)；當(dāng)0≤x＜2時，f(x)＝－x∈(－1,0]；當(dāng)≥2時，f(x)＝3.故函數(shù)y＝f(x)的值域為(－1,2)∪{3}．故選D. 答案：D 9．若定義運算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________． 解析：由題意得f(x)＝畫函數(shù)f(x)的圖象，得值域是(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的對應(yīng)元素和B中元素在A中的對應(yīng)元素． 解：將x＝代入對應(yīng)關(guān)系，可求出其在B中的對應(yīng)元素(＋1,3)． 由得x＝. 所以在B中的對應(yīng)元素為(＋1,3)，在A中的對應(yīng)元素為. 11．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分鐘)的關(guān)系，試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式． 解：當(dāng)∈[0,30]時，設(shè)y＝k1x＋b1， 由已知得 解得∴y＝x. 當(dāng)x∈(30,40)時，y＝2； 當(dāng)x∈[40,60]時，設(shè)y＝k2x＋b2， 由已知得 解得∴y＝x－2. 綜上，f(x)＝ 12．已知f(x)＝ (1)畫出f(x)的圖象． (2)若f(x)≥，求x的取值范圍． (3)求f(x)的值域． 解： (1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示． (2)由于f＝，結(jié)合此函數(shù)圖象可知，使f(x)≥的x的取值范圍是∪. (3)由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時， f(x)＝x2的值域為[0,1]， 當(dāng)x＞1或x＜－1時，f(x)＝1. 所以f(x)的值域為[0,1]． 1．對分段函數(shù)的三點認(rèn)識 (1)分段是針對定義域而言的，將定義域分成幾段，各段的對應(yīng)關(guān)系不一樣． (2)一般而言，分段函數(shù)的定義域部分是各不相交的，這是由函數(shù)定義中的唯一性決定的． (3)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，它可以是一條平滑的曲線，也可以是一些點、一段曲線、一些線段或曲線段等．作圖時，要特別注意各段兩端點是用實點還是用空心圈表示． 2．對映射概念的三點認(rèn)識 (1)映射包括非空集合A，B以及對應(yīng)關(guān)系f，其中集合A，B可以是數(shù)集，可以是點集，也可以是其他任何非空的集合．(關(guān)鍵詞：非空集合) (2)集合A，B是有先后順序的，即A到B的映射與B到A的映射是不同的．(關(guān)鍵詞：順序) (3)集合A中每一個元素在集合B中必有唯一的元素和它對應(yīng)(有，且唯一)，但允許B中元素在A中無元素與之相對應(yīng)．(關(guān)鍵詞：唯一)