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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《解三角形應(yīng)用舉例》（2）教案 新人教A版必修5 一、教學(xué)內(nèi)容分析： 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》：解三角形應(yīng)用舉例的第2課。解三角形作為幾何度量問(wèn)題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。作為1.2單元的第2課，是在學(xué)生已用正弦定理, 余弦定理解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題基礎(chǔ)上，解決一些有關(guān)測(cè)量高度的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)、合情推理的過(guò)程，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析： 由于本課內(nèi)容和一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題相關(guān)，教學(xué)中若能注意課程與生活實(shí)際的聯(lián)系，定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然本課可能涉及多方面的知識(shí)方法，綜合性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難。 三、教學(xué)目標(biāo)： 讓學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題,鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力 四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 本節(jié)課的重點(diǎn)是結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題,難點(diǎn)是能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件. 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： （一）講解概念 問(wèn)題1:什么叫仰角與俯角? 仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角; 俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角. （二）課題導(dǎo)入 問(wèn)題2:現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？ （三）新課講授 例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測(cè)出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長(zhǎng)。 解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是、，CD = a，測(cè)角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得 AC = AB = AE + h=AC+ h= + h 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 問(wèn)題3:哪個(gè)三角形已經(jīng)知道三個(gè)條件? 問(wèn)題4:要求CD,必須借助哪個(gè)三角形?還需要什么條件? 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-, BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB == 在RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式,得BD = =≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度約為150米. 問(wèn)題5：有沒(méi)有別的解法呢？ 例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 問(wèn)題6：欲求出CD，大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？ （在BCD中） 問(wèn)題7:在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長(zhǎng)？ （BC邊） 解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC =≈ 7.4524(km) CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m) 答:山的高度約為1047米 （四）課堂練習(xí) 課本第17頁(yè)練習(xí)第1、2、3題 （五）課堂總結(jié) 利用正弦定理和余弦定理來(lái)解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。 （六）課后作業(yè) 習(xí)案與學(xué)案