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第二課時(shí) 2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章《合情推理》教案2新人教A版 教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 練習(xí)：已知 ，考察下列式子：；；. 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類似不等式為 . 2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 . 3. 導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理. 二、講授新課： 1. 教學(xué)概念： ① 概念：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. ② 類比練習(xí)： (i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？ (ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？ (iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征. （教材P81 探究 填表） 小結(jié)：平面→空間，圓→球，線→面. ③ 討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維. 2. 教學(xué)例題： ① 出示例1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). （得到如下表格） 類比角度 實(shí)數(shù)的加法 實(shí)數(shù)的乘法 運(yùn)算結(jié)果 若則 若則 運(yùn)算律 逆運(yùn)算 加法的逆運(yùn)算是減法，使得方程有唯一解 乘法的逆運(yùn)算是除法，使得方程有唯一解 單位元 ② 出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維：直角三角形中，，3條邊的長(zhǎng)度，2條直角邊和1條斜邊； →3個(gè)面兩兩垂直的四面體中，，4個(gè)面的面積和 3個(gè)“直角面”和1個(gè)“斜面”. → 拓展：三角形到四面體的類比. 3. 小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理. 三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P38 3題. 2. 探究：教材P35 例5 3.作業(yè)：P44 5、6