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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 古典概型 教案 新人教A版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）= （3）了解隨機(jī)數(shù)的概念； （4）利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。 2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn). 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)． 三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；2、通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣． 四、教學(xué)設(shè)想： 1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。 （2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10。 師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？ 2、基本概念： （1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121~126； （2）古典概型的概率計算公式：P（A）=． 3、例題分析： 課本例題略 例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)） 所以基本事件數(shù)n=6， 事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)）， 其包含的基本事件數(shù)m=3 所以，P（A）====0.5 小結(jié)：利用古典概型的計算公式時應(yīng)注意兩點(diǎn)： （1）所有的基本事件必須是互斥的； （2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時，要做到不重不漏。 例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。 解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則 A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）] 事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）== 例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品： （1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率； （2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率． 分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣． 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512． （2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為1098=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= ≈0.467． 解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8766=56，因此P(B)= ≈0.467． 小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯誤． 例4 利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。 解：具體操作如下： 鍵入 PRB RAND RANDI STAT DEC ENTER RANDI（1，100） STAT DEG ENTER RAND （1,100） 3． STAT DEC 反復(fù)操作10次即可得之 小結(jié)：利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以做隨機(jī)模擬試驗，在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用。 例5 某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？ 分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機(jī)或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。 解：我們通過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機(jī)或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。 我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次，所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組。 例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)： 812，932，569，683，271，989，730，537，925， 907，113，966，191，431，257，393，027，556． 這就相當(dāng)于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。 小結(jié)：（1）利用計算機(jī)或計算器做隨機(jī)模擬試驗，可以解決非古典概型的概率的求解問題。 （2）對于上述試驗，如果親手做大量重復(fù)試驗的話，花費(fèi)的時間太多，因此利用計算機(jī)或計算器做隨機(jī)模擬試驗可以大大節(jié)省時間。 （3）隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。 例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。 解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會產(chǎn)生一個0~1之間的隨機(jī)數(shù)，而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的。 （2）還可以使用計算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生a~b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand（）*（b－a）+a得到． 4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點(diǎn)： （1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 （2）古典概型的解題步驟； ①求出總的基本事件數(shù)； ②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）= （3）隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。 5、自我評價與課堂練習(xí)： 1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ） A． B． C． D．以上都不對 2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适? A． B． C． D． 3．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。 4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。 5．利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。 6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。 6、評價標(biāo)準(zhǔn)： 1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.] 2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）==.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.] 3．[提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。 4.解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為. 5．解：具體操作如下 鍵入 PRB PAND RANDI STAT DEG ENTER PANDI（1,20） STAT DEG ENTER PANDI（1,20） 3． STAT DEG ENTER 反復(fù)按 鍵10次即可得到。 6．解：具體操作如下： PRB PAND RANDI STAT DEG ENTER PANDI（0,1） STAT DEG ENTER PANDI（0,1） 0 STAT DEG 鍵入 7、作業(yè)：根據(jù)情況安排