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2019-2020年高三數(shù)學 第29課時 三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教案 教學目標：能正確地運用三角函數(shù)的有關(guān)公式進行三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明． 教學重點：有關(guān)公式的靈活應用及一些常規(guī)技巧的運用． （一） 主要知識： 1.三角函數(shù)求值問題一般有三種基本類型： 給角求值，即在不查表的前提下，求三角函數(shù)式的值； 給值求值，即給出一些三角函數(shù)，而求與這些三角函數(shù)式有某種聯(lián)系的三角式的值； 給值求角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角． 2.三角函數(shù)式的化簡要求： 通過對三角函數(shù)式的恒等變形使最后所得到的結(jié)果中： ①所含函數(shù)和角的名類或種類最少；②各項的次數(shù)盡可能地低；③出現(xiàn)的項數(shù)最少； ④一般應使分母和根號不含三角函數(shù)式；⑤對能求出具體數(shù)值的，要求出值． 3.三角恒等式的證明要求：利用已知三角公式通過恒等變形，論證所給等式左、右相等. （二）主要方法： 尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角； 正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值； 一些常規(guī)技巧：“”的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等． 三角函數(shù)式的化簡常用方法是：異名函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化． 三角恒等式的證明： 三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式． ①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸一、變更命題等，使等式兩端的“異”化為“同”；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等． （三）典例分析： 問題1．已知，求的值； 已知，求的值． 問題2． ；； 問題3． 求證：； 問題4．已知，，且，求的值 （四）鞏固練習： 化簡等于 （萍鄉(xiāng)模擬） 已知，（），則 已知，，已知均為銳角，則 或 已知均為銳角，且滿足，. 求證： 已知：，求證： （五）課后作業(yè)： ；；； (全國Ⅲ文) ；； ； 若，，則 = 已知，求證： (全國) 已知為銳角，且，求的值 （六）走向高考： （安徽）已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值 （福建文）已知. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值. （全國Ⅱ文）已知為第二象限的角，，為第一象限的角，． 求的值．