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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 新人教A版必修4 ●知識梳理 1.能利用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象求解析式. 2.能綜合利用性質(zhì)，并能解有關(guān)問題. ●點(diǎn)擊雙基 1..定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時，f（x）=sinx，則f（）的值為 A.－ B. C.－ D. 解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=. 答案：D 2..函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) A.（，） B.（π，2π） C.（，） D.（2π，3π） 解析：用排除法，可知B正確. 答案：B 3.函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為 A. B. C.π D.2π 解析：y=sin4x+cos2x =（）2+ ==+ =cos4x+. 故最小正周期T==. 答案：B 4.y=5sin（2x+θ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ=_______. 解析：y=f（x）為偶函數(shù). 答案：θ=kπ+（k∈Z） ●典例剖析 【例1】 判斷下面函數(shù)的奇偶性： f（x）=lg（sinx+）. 剖析：判斷奇偶性首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再看f（x）與f（－x）的關(guān)系. 解：定義域?yàn)镽，又f（x）+f（－x）=lg1=0， 即f（－x）=－f（x），∴f（x）為奇函數(shù). 評述： 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要（但不充分）條件. 【例2】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1）y=sin（－）； 剖析：（1）要將原函數(shù)化為y=－sin（x－）再求之.（2）可畫出y=－|sin（x+）|的圖象. 解：（1）y=sin（－）=－sin（－）. 故由2kπ－≤－≤2kπ+3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），為單調(diào)減區(qū)間；由2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），為單調(diào)增區(qū)間. ∴遞減區(qū)間為［3kπ－，3kπ+］， 遞增區(qū)間為［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）. （ 【例3】已知函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性. 剖析：此題便于入手，求定義域、判斷奇偶性靠定義便可解決，求值域要對函數(shù)化簡整理. 解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+（k∈Z）. 所以f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠+，k∈Z}. 因?yàn)閒（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f（－x）= ==f（x）， 所以f（x）是偶函數(shù). 評述：本題主要考查三角函數(shù)的基本知識，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力. 【例4】 判斷f（x）=的奇偶性. 正確解法：取x=，f（x）有意義，取x=－，f（x）沒有意義，故定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱. ∴f（x）是非奇非偶函數(shù). 常見錯誤及診斷：一些學(xué)生不分析定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，而急于函數(shù)變形，極易導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.要注意判斷奇偶性的步驟：一是分析定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，二是分析f（x）與f（－x）的關(guān)系. ●闖關(guān)訓(xùn)練 1.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) A.（，） B.（π，2π） C.（，） D.（2π，3π） 解析： 2.為了使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是 A.98π B. C. D.100π 解析： 思考：若條件改為在［x0，x0+1］上至少出現(xiàn)50次最大值呢？ 3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈［3，5］時，f（x）=2－|x－4|，則 A.f（sin）＜f（cos） B.f（sin1）＞f（cos1） C.f（cos）＜f（sin） D.f（cos2）＞f（sin2） 解析： 4.若f（x）具有性質(zhì)： ①f（x）為偶函數(shù)，②對任意x∈R，都有f（－x）=f（+x），則f（x）的解析式可以是_______.（只寫一個即可） . 5.給出下列命題： ①正切函數(shù)的圖象的對稱中心是唯一的； ②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為π、； ③若x1＞x2，則sinx1＞sinx2； ④若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0. 其中正確命題的序號是____________. 6.當(dāng)α∈（0，π）時，求y=－. 7.設(shè)x∈［0，］，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值