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2019-2020年高三數(shù)學向量的有關(guān)概念復習資料二人教版 （一）基礎知識回顧： 1.向量的概念：既有 大小 又有 方向 的量叫向量,二要素：大小、方向（有向線段有三要素） 2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母、等表示；③向量的坐標表示. 3.零向量、單位向量：①長度為 0 的向量叫零向量②長度為 1個單位 的向量叫單位向量. 4.平行向量定義：①方向 相同 或 相反 的非零向量叫平行向量，向量、平行，記作∥；②規(guī)定：與任一向量平行. ③共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量. 5.相等向量定義：長度 相等 且方向 相同 的向量叫相等向量. 6.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法有 三角形 法則和 平行四邊形 法則. 7．向量的減法：向量加上的相反向量叫做與的差。即： -= + (-) 8．差向量的幾何意義： = , =, 則=- （二）基礎訓練 1.判斷下列命題的真假： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （ ） （2）“” 的充要條件是“和有相等的?！?； （ ） （3）若； （ √ ） （4）若是平行向量 （ ） 2. 設為單位向量，（1）若為平面內(nèi)的某個向量，則=||;(2)若與平行，則=||；（3）若與平行且||=1，則=。上述命題中，假命題個數(shù)是（ Ｄ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3. 是任意向量，給出：||=||，方向相反， 都是單位向量，其中 ①③④ 是共線的充分不必要條件. （三）例題分析： 例1．在下列情形中，各向量的終點的集合分別構(gòu)成什么圖形？ （1）把所有單位向量的起點平行移動到同一點P； （2）把平行于直線L的所有單位向量的起點平移到直線L上的點P； （3）把平行于直線L的所有向量的起點平移到直線L上的點P. 解：（1）構(gòu)成以Ｐ為圓心，1為半徑的圓； （2）直線L上到點Ｐ距離為1的兩個點； （3）構(gòu)成直線L. 例2．判斷下列命題以及它們的逆命題正確與否 （1）向量是共線向量，則A、B、C、D在同一直線上； （2）已知是兩個非零向量，如果； （3）； 解：（1）原命題不正確，逆命題正確； （2）原命題正確，逆命題正確； （3）原命題不正確，逆命題正確. 例3．一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進1米，順時針方向轉(zhuǎn)彎60，按直線向前行 進1米，再順時針方向轉(zhuǎn)彎60，繼續(xù)按直線向前行1米，…，如此操作六次 （1）按1：100的比例，畫出賽車的移動的軌跡； （2）觀察賽車位移示意圖，你能得到什么結(jié)論？ 解：（1）邊長為1ｃｍ的正六邊形； （2）如此每操作6次，賽車就回到起始位置. 例4.如圖，在△OAB中，AB上有一點P（點P不與點A、B重合），設 求證： 并且 證明：∵， 又點P在AB上，∴∥，∴，ｘ＋ｙ＝１ 又 ∴，∴ （三）課后作業(yè)： A組 1．的一個必要不充分的條件是 （ Ｃ ） A．A與C重合 B．A與C重合，B與D重合 C． D．A、B、C、D四點共線 2．等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E、F分別在兩腰AD、BC上，EF過點P， 且EF//AB，則 （ ?。? ） A． B． C． D． 3．下列命題中正確的是 （ Ｃ ） A． B． C． D．單位向量都相等 4．如圖，設ABCD是菱形，下列可以用同一條有向線段表示的兩個向量是 （ Ｂ ） A． B． C． D． 5．兩個非零向量相等的一個必要不充分條件是 （ Ａ ） A．兩個向量長度相等 B．兩個向量方向相反 C．兩個向量長度相等，且方向相同 D．兩向量的起點和終點分別重合 6．設O是正的中心，則向量、、是 （ Ｃ ） A．有相同起點的向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．相等向量 7．________. 8.物理學中的作用力和反作用力是模__相等__且方向_相反_的共線向量. 9．如圖， 的邊長為a，圖中與向量相等的向量是、、、. 10．判斷下列各命題是否正確？ （1）若是平行四邊形； （ ） （2）若四邊形ABCD是平行四邊形，則； （ √ ） （3）若； （ √ ） （4）若 （ ） 11．如圖是45的矩形（每個小方格都是正方形）試在圖中作出起點和終點都在方格的頂點處且與相等的向量. 12．給出下列命題： （1）共線向量是平行向量； （2）平行向量是共線向量； （3）相等向量是平行向量； （4）平行向量是相等向量； （5）共線向量是相等向量. 其中真命題是__（1）（2）（3）___（填上所有真命題的序號） B組 13. 已知向量，且則一定共線的是（ Ａ ） A. Ａ、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D 14．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足 （ Ｂ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 15．試用向量的方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（略）