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2019-2020年高中數(shù)學：2.2.1向量的加法運算及其幾何意義 教案 教學目標： 1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法； 教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學難點：理解向量加法的定義. 學 法： 數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律. 教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī) 授課類型：新授課 教學思路： 一、設置情景： 1、 復習：向量的定義以及有關概念 強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 A B C 2、 情景設置： （1）某人從A到B，再從B按原方向到C， C A B 則兩次的位移和： （2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， A B C 則兩次的位移和： （3）某車從A到B，再從B改變方向到C， A B C 則兩次的位移和： （4）船速為，水速為，則兩速度和： 二、探索研究： １、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法. ２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”） 如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，規(guī)定： a + 0-= 0 +a a a A B C a+b a+b a a b b a ｂ ｂ ａ＋ｂ a 探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量； （2）當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||； O A B a a a b b b （3）當與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，當與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加 ３．例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點，作 ，則. ４．加法的交換律和平行四邊形法則 問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗證結(jié)果相同 從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應） ２）向量加法的交換律：+=+ ５．向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 證：如圖：使， ， 則(+) +=，+ (+) = ∴(+) +=+ (+) 從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行. 三、應用舉例： 例二（P94—95）略 練習：P95 四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義； ２、交換律和結(jié)合律； ３、注意：|+| ≤ || + ||，當且僅當方向相同時取等號. 五、課后作業(yè)： P103第２、３題 六、板書設計（略） 七、備用習題 1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度. 2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速. 3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和. 4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h ５、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小. ６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形