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電場(chǎng)強(qiáng)度 學(xué)案 【例1】 把一個(gè)電量q=－10-6C的試驗(yàn)電荷，依次放在帶正電的點(diǎn)電荷Q周?chē)腁、B兩處圖，受到的電場(chǎng)力大小分別是FA= 510-3N，F(xiàn)B=310-3N．（1）畫(huà)出試驗(yàn)電荷在A、B兩處的受力方向．（2）求出A、 B兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度．（3）如在A、B兩處分別放上另一個(gè)電量為q=10-5C的電荷，受到的電場(chǎng)力多大？ [分析] 試驗(yàn)電荷所受到的電場(chǎng)力就是庫(kù)侖力，由電荷間相互作用規(guī)律確定受力方向，由電場(chǎng)強(qiáng)度定義算出電場(chǎng)強(qiáng)度大小，并根據(jù)正試驗(yàn)電荷的受力方向確定場(chǎng)強(qiáng)方向． [解答] （1）試驗(yàn)電荷在A、B兩處的受力方向沿它們與點(diǎn)電荷連線向內(nèi)，如圖中FA、FB所示． （2）A 、B兩處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為； 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向決定于正試驗(yàn)電荷的受力方向，因此沿A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷連線向外． （3）當(dāng)在A、B兩點(diǎn)放上電荷q時(shí)，受到的電場(chǎng)力分別為 FA =EAq ＝510310-5N＝510-2N； FB＝EBq ＝310310-5N＝310-2N．其方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同． [說(shuō)明] 通過(guò)本題可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)場(chǎng)強(qiáng)與電場(chǎng)力的不同．場(chǎng)強(qiáng)是由場(chǎng)本身決定的，與場(chǎng)中所放置的電荷無(wú)關(guān)．知道場(chǎng)強(qiáng)后，由F=Eq即可算出電荷受到的力． 【例2】電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義式為（ ） A．這個(gè)定義式只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) B．上式中，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是放入電場(chǎng)中的電荷的電量 C．上式中，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電量 D．電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的場(chǎng)強(qiáng)大小，是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q2處的場(chǎng)強(qiáng)大小 解析：式中F是放置在場(chǎng)中試驗(yàn)電荷所受到的電場(chǎng)力，q是試驗(yàn)電荷的電量，不是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電量． 電荷間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的．兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2之間的相互作用可表示為 可見(jiàn)，電荷間的庫(kù)侖力就是電場(chǎng)力，庫(kù)侖定律可表示為 　　 式中E1就是點(diǎn)電荷q1在q2處的電場(chǎng)強(qiáng)度，E2就是點(diǎn)電荷q2在q1處的電場(chǎng)強(qiáng)度． [答] B、D． [說(shuō)明] 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，結(jié)合庫(kù)侖定律，可得出點(diǎn)電荷Q在真空中的場(chǎng)強(qiáng)公式，即 【例3】 如圖中帶箭頭的直線是某一電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，在這條線上有A、B兩點(diǎn)，用EA、EB表示A、B兩處的場(chǎng)強(qiáng)大小，則[ ] A．A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同B．電場(chǎng)線從A指向B，所以EA＞EB C．A、B同在一條電場(chǎng)線上，且電場(chǎng)線是直線，所以EA=EB D．不知A、B附近的電場(chǎng)線分布狀況，EA、EB的大小不能確定 [分析] 根據(jù)電場(chǎng)線的物理意義，線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向．因題中的電場(chǎng)線是直線．所以A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，都沿著電場(chǎng)線向右 因?yàn)殡妶?chǎng)線的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小，但由于題中僅畫(huà)出一條電場(chǎng)線，不知道A、B附近電場(chǎng)線的分布狀態(tài)，所以無(wú)法肯定EA＞EB或EA=EB [答] A、D． 【例4】 在真空中有一個(gè)點(diǎn)電荷，在它周?chē)鶴一直線上有A、B兩點(diǎn)，相距d=12cm，已知A點(diǎn)和B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小之比.試求場(chǎng)源電荷Q在該直線上的位置。 [解] 設(shè)場(chǎng)源電荷Q離A點(diǎn)距離為r1，離B 點(diǎn)距離為r2，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和題設(shè)條件，由下式： 滿足上述距離條件的場(chǎng)源位置可以有兩種情況，如圖1所示． 因此，可以有兩解： 也就是說(shuō)，當(dāng)場(chǎng)源電荷Q在AB連線中間時(shí)，應(yīng)距A為4cm處；當(dāng)場(chǎng)源電荷Q在AB連線的A點(diǎn)外側(cè)時(shí)，應(yīng)距A為12cm． [說(shuō)明] 題中把場(chǎng)源電荷局限于跟A、B在同一直線上．如果沒(méi)有此限，Q可以在A、B同一平面內(nèi)移動(dòng)，可以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)．設(shè)場(chǎng)源電荷的位置坐標(biāo)為（x，y），它與A、B兩點(diǎn)相距分別為r1、r2，如圖2所示． 　 ∴（d－x）2+y2=4（x2+y2）， 整理得3x2+2dx+3y2=d2， 由此可見(jiàn)，場(chǎng)源電荷的軌跡是一個(gè)圓，圓心坐標(biāo)是 =8cm． 上面場(chǎng)源電荷與A、B在同一直線上的解，僅是它的一個(gè)特例，如圖3中P1、P2所示． 【例5】 在場(chǎng)強(qiáng)為E 、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，電量分別為+2q和－q，兩小球間用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線連接，并用絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，如圖1所示．平衡時(shí)，細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)的作用力多大？ [分析] 細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)的作用力大小等于懸線對(duì)上面一個(gè)小球A 的作用力．可以隔離每個(gè)小球，通過(guò)受力分析，由力平衡條件求得． [解] 設(shè)上、下兩細(xì)線的拉力分別為T(mén)1、T2，以兩小球?yàn)檠芯繉?duì)象，作受力分析：A球受到向上的懸線拉力T1，向下的重力mg、細(xì)線拉力T2，庫(kù)侖力Fc，電場(chǎng)力FE1；B球受到向上的細(xì)線拉力T2，庫(kù)侖力F，電場(chǎng)力FE2，向下的重力mg．它們的隔離體受力圖如圖2所示． 平衡時(shí)，滿足條件 2019-2020年高中物理 1.3《電場(chǎng)強(qiáng)度》學(xué)案 粵教版選修3-1 因T2=T2′，F(xiàn)c=Fc′，F(xiàn)E1=2qE，F(xiàn)E2=qE，聯(lián)立①、②兩式得 T1＝2mg+FE1－FE2＝2mg+qE． 根據(jù)牛頓第三定律，所以細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)的拉力大小為2mg＋qE． [說(shuō)明] 如果把兩個(gè)小球和中間的細(xì)線作為一個(gè)整體（系統(tǒng)），那么電荷間相互作用的庫(kù)侖力Fc、Fc′，細(xì)線的拉力T2、T2′，都是系統(tǒng)的內(nèi)力，它們互相抵消，作用在系統(tǒng)上的外力僅為兩球重力2mg、懸線拉力T1，電場(chǎng)力FE=qE（圖3），于是由力平衡條件立即可得 T1＝2mg＋FE=2mg＋qE．