《《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P97—P98頁的內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、學(xué)生通過擺小棒的直觀操作圖形，多種角度觀察和尋找關(guān)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律的探索過程與方法。 2、通過拼擺各種圖形，嘗試找出圖形中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，觀察分析能力和抽象概括能力。 3、在不斷的操作觀察、討論、概括和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索出一些簡(jiǎn)單的圖形中拼擺規(guī)律，獲得一些解決實(shí)際問題的策略和方法。 4．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志；同時(shí)也把規(guī)律引向深入，為形成學(xué)生從個(gè)別到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的辯證唯物主義思想打下了基礎(chǔ)。 【教學(xué)重點(diǎn)】：讓

2、學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程的，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。 【教學(xué)過程】 上課伊始，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我創(chuàng)設(shè)了做運(yùn)動(dòng)的情境。教師先示范：拍手三下，拍肩三下，之后讓學(xué)生做。學(xué)生因?yàn)榭闯隼蠋熥龅膭?dòng)作有規(guī)律，自然也就會(huì)做了。從而在輕松的氛圍中導(dǎo)出“不僅做運(yùn)動(dòng)有規(guī)律，圖形中也藏著規(guī)律呢！”隨即板書“圖形中的規(guī)律”。 一、課前談話： 師問：同學(xué)們會(huì)擺三角形嗎？生回答 師：現(xiàn)在大家用桌上的小棒擺3個(gè)三角形，可以怎么擺？ （課件出示）△△△△△（單獨(dú)擺） 師：現(xiàn)在我們來快速搶答。 1、出示單個(gè)的三角形（1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……）“它們由幾根小棒組成？”然后追問：“怎么知道的？” “如果10

3、0個(gè)三角形需要多少根小棒呢？”學(xué)生可能會(huì)回答：“300”，再追問：“3是什么意思？100呢?300呢？”這個(gè)同學(xué)思路真清晰，請(qǐng)大家給他一點(diǎn)掌聲。 “如果n個(gè)三角形需要多少根小棒呢？”學(xué)生可能會(huì)回答：“3n”，再追問：“3是什么意思？n呢?”（引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用字母表示規(guī)律，為后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容做鋪墊。） 2、拋問題：“是不是所有的小棒圍成的三角形的規(guī)律都是這樣的呢？” 二、 探究活動(dòng) （課件出示）鋼構(gòu)大橋放大圖 師：笑笑受到大橋的啟發(fā)，覺得三角形也可以這樣擺。 ①質(zhì)疑：像笑笑這樣擺三角形，和你們擺的一樣嗎？有什么不一樣呢？ （生1：有公用的小棒；生2：可以省小棒） 師：嗯，

4、她發(fā)現(xiàn)了小棒的根數(shù)不同，觀察的真好，那小棒的根數(shù)為什么不同呢？ 師：2個(gè)三角形合在一起就少用了一根小棒，是嗎?那哪位同學(xué)來說一說少用的那根小棒在哪？ 師:2個(gè)三角形都用了它，它就叫做2個(gè)三角形的“公共邊”，擺2個(gè)三角形有幾條公共邊？那擺3個(gè)三角形有幾條公共邊？ ②問：師：看來三角形擺的方法不同，所以小棒的根數(shù)也不同，現(xiàn)在我們對(duì)笑笑所擺的三角形用的小棒根數(shù)進(jìn)行快速搶答，1個(gè)？2個(gè)？3個(gè)？10個(gè)？100個(gè)？n個(gè)？同學(xué)們?cè)趺礇]有聲音了？一時(shí)半會(huì)發(fā)現(xiàn)不了，是嗎？ 下面我們就一起來探究這個(gè)問題，現(xiàn)在同學(xué)們拿出你們的活動(dòng)單，以小組為單位進(jìn)行研究，敢不敢跳戰(zhàn)？ 2、探究活動(dòng) 師：下面4個(gè)同學(xué)為一

5、組，一起來探究象 這樣排，三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間又有怎樣的變化規(guī)律呢？(大屏幕出示) 動(dòng)手操作的要求： （1）根據(jù)本組的實(shí)際情況，選擇研究方法，你可以畫一畫，擺一擺，數(shù)一數(shù)等。 （2）找到三角形的個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的規(guī)律，得到10個(gè)三角形需要幾根小棒？ 三角形個(gè)數(shù) 擺成的形狀 小棒根數(shù) 列出的算式 1 2 3 4 … 10 3、學(xué)生以小組為單位，共同擺一擺，填一填。老師參與各個(gè)小組進(jìn)行指導(dǎo)。 4、各個(gè)小組反饋交流： ⑴展示表格填法（實(shí)物投影展示） ⑵重點(diǎn)

6、談?wù)摚孩倌惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②你是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？ 預(yù)設(shè)一：3+2(n-1) 學(xué)生講解： ①在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上，每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。 （當(dāng)擺到第二個(gè)連續(xù)的三角形時(shí)，教師可追問：小棒怎樣變成5根？增加了幾根？） ②擺到第三個(gè)三角形同樣追問：小棒又增加了幾根？（結(jié)合板書3+2+2） ③師：接著往下排，排到第5個(gè)三角形時(shí)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ （每多擺一個(gè)三角形就增加2根小棒。板書：3+2+2+2+2） ④簡(jiǎn)化算式。怎樣把這算式寫得更簡(jiǎn)單些？生：3+24 ⑤用同樣的方法驗(yàn)證規(guī)律：如果擺10個(gè)三角形需要幾根小棒？可以怎樣列式？ 3+29 預(yù)設(shè)二：第一個(gè)三角形的由1根小

7、棒增加2根組成，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒， ①學(xué)生分工介紹、擺圖形，展示擺的過程和所得規(guī)律。教師根據(jù)學(xué)生的描述板書算式 1＋2＋2＋2…… ②將算式簡(jiǎn)化乘1＋210，理解算式中各數(shù)字及算式的含義。重申發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 預(yù)設(shè)三： 學(xué)生講解： ①將第二個(gè)獨(dú)立三角形與第一個(gè)三角形連接，去掉共用的一根小棒，同樣得到每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒。 ②（重點(diǎn)展示出）將兩個(gè)獨(dú)立的三角形連起來，有共用的邊，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用兩根，列式是：32-1=5。 ③擺第三個(gè)三角形時(shí)先個(gè)獨(dú)立的三角形，然后有兩條共用的邊，需減掉2根。 列式是：33-2=7. ④用此方法推算1

8、0個(gè)三角形需要你小棒的根數(shù)，理解算式并驗(yàn)證。310-(10-1)=21 5、思考：我們已經(jīng)知道了連續(xù)擺三角形的規(guī)律，那么 ①如果連續(xù)擺100個(gè)三角形需要幾根小棒？你是怎么想的？ 連續(xù)擺n個(gè)呢？ 師：同學(xué)們，在將來的學(xué)習(xí)中，你們就會(huì)發(fā)現(xiàn)在幾個(gè)算式都可以統(tǒng)一化簡(jiǎn)為2n+1 3+2(n-1) 3n-(n-1) =2n+1 =2n+1 ②現(xiàn)在有37根小棒，能擺幾個(gè)三角形？應(yīng)該怎么想？你有幾種方法？（小組討論） 方法一：37－3＝34（根） 方法二：37-1＝36（根） 342＝17（根） 17+1＝18（根）

9、 362＝18（根） 三、 應(yīng)用規(guī)律，概括提升 出示正方形點(diǎn)陣圖。（課件）書本第98頁 請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察這些正方形點(diǎn)陣，“圖中有幾個(gè)點(diǎn)陣，每個(gè)點(diǎn)陣各有幾個(gè)點(diǎn)?”“每個(gè)點(diǎn)陣有什么規(guī)律？” 1、探究一組正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。 師：我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。 （出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？） 生：第一個(gè)是1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)是4個(gè)點(diǎn)； 師：在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？ 生1：一樣。就是9個(gè)點(diǎn)。 生2：我知道第四個(gè)點(diǎn)陣有1

10、6個(gè)點(diǎn)，肯定是的。 （隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。） 師：除了能說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？ 生1：第一個(gè)點(diǎn)陣是1個(gè)點(diǎn)，其余的都是正方形的。 生2：我發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)圖開始點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生3：我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成11、22、33、44。 師：你們真了

11、不起！這種形狀的點(diǎn)陣就是正方形點(diǎn)陣，大家不但用數(shù)字表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)，還能用算式來表示這組點(diǎn)陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子呢？自己畫出來，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。 （學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立畫出第五個(gè)55的點(diǎn)陣圖，全班交流。） 師：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第9個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示？第100個(gè)呢？第n個(gè)呢？在小組內(nèi)交流一下。 生：第九個(gè)點(diǎn)陣表示為99；第100個(gè)點(diǎn)陣表示為100100；第n個(gè)點(diǎn)陣就表示為nn。 （結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。） 師：那么你們覺得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？在小組內(nèi)討論交流。 生

12、1：點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一排的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。 生2：就是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。 生3：還與是第幾個(gè)有關(guān)系，第一個(gè)就是11，第二個(gè)就是22，第三個(gè)就是33，一直這樣數(shù)下去。 （學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升） 師：說得真好！每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。 2、同一個(gè)點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。 師：剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。 由于時(shí)間關(guān)系，老師就不一一研究了，請(qǐng)同學(xué)們課后去完成小組活動(dòng)單，好么？ 四、綜合運(yùn)用，陶冶情操 出示：請(qǐng)你欣賞———數(shù)學(xué)美 五、課堂總結(jié) 師：化繁為簡(jiǎn)，化難為易的思想。 天下難事，必作于易； 天下大事，必作于細(xì)。 師：我們這節(jié)課所研究的只是圖形問題的冰山一角，在生活中我們還有很多這樣有趣的圖形,你們能用自己善于發(fā)現(xiàn)的小眼睛找出它們的規(guī)律嗎?