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洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù) 經(jīng)典例題 【例1】質(zhì)子和α粒子從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場作圓周運動，則這兩粒子的動能之比Ek1∶Ek2＝________，軌道半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________． 點撥：理解粒子的動能與電場力做功之間的關(guān)系，掌握粒子在勻強磁場中作圓周運動的軌道半徑和周期公式是解決此題的關(guān)鍵． 【例2】如圖16－60所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是________，穿透磁場的時間是________． 解析：電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因為f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，如圖16－60中的O點．由幾何知識可知：AB間的圓心角θ＝30，OB為半徑． r＝d/sin30＝2d，又由r＝mv/Be得m＝2dBe/v． 由于AB圓心角是30，故穿透時間t＝T/12＝πd/3v． 點撥：帶電粒子的勻速圓周運動的求解關(guān)鍵是畫出勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對應(yīng)的圓心角． 【例3】如圖16－61所示，在屏上MN的上側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一群帶負(fù)電的同種粒子以相同的速度v從屏上P處的孔中沿垂直于磁場的方向射入磁場．粒子入射方向在與B垂直的平面內(nèi)，且散開在與MN的垂線PC的夾角為θ的范圍內(nèi)，粒子質(zhì)量為m，電量為q，試確定粒子打在螢光屏上的位置． 點撥：各粒子進入磁場后作勻速圓周運動，軌道半徑相同，運用左手定則確定各粒子的洛倫茲力方向，并定出圓心和軌跡．再由幾何關(guān)系找出打在屏上的范圍． 落點距P點的最近距離為，其最遠(yuǎn)距離為 【例4】如圖16－62所示，電子槍發(fā)出的電子，初速度為零，當(dāng)被一定的電勢差U加速后，從N點沿MN方向出射，在MN的正下方距N點為d處有一個靶P，若加上垂直于紙面的勻強磁場，則電子恰能擊中靶P．已知U、d，電子電量e，質(zhì)量m以及∠MNP＝α，則所加磁場的磁感應(yīng)強度方向為________，大小為________． 點撥：電子經(jīng)電勢差U加速后，速度由零變?yōu)関，則ev＝1/2mv2．v的方向水平向右，電子在洛倫茲力作用下，沿順時針回旋到P，則電子在N點受洛倫茲力方向向下．由此確定B的方向．NP對應(yīng)的圓心角為2α，則有Rsinα＝d/2，而R＝mv/Be，則B可求． 垂直紙面向里 【例5】 一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑的斜面上由靜止開始下滑．斜面處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向如圖16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范圍和滑行的最大距離． 解析：帶正電小球從光滑斜面下滑過程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛倫茲力f的作用．由于小球下滑速度越來越大，所受的洛倫茲力越來越大，斜面的支持力越來越小，當(dāng)支持力為零時，小球運動達(dá)到臨界狀態(tài)，此時小球的速度最大，在斜面上滑行的距離最大． 故m gcosθ＝Bqv，v＝m gcosθ/Bq，為小球在斜面上運動的最大速度．此時小球移動距離為s＝v2/2a＝m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)． 點撥：臨界條件是物理學(xué)中一類較難的問題，在學(xué)習(xí)中要熟悉它們，并掌握應(yīng)用的方法． 【例6】 空氣電離后形成正負(fù)離子數(shù)相等、電性相反、呈現(xiàn)中性狀態(tài)的等離子體，現(xiàn)有如圖16－84所示的裝置：P和Q為一對平行金屬板，兩板距離為d，內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．此裝置叫磁流體發(fā)電機．設(shè)等離子體垂直進入磁場，速度為v，電量為q，氣體通過的橫截面積(即PQ兩板正對空間的橫截面積)為S，等效內(nèi)阻為r，負(fù)載電阻為R，求(1)磁流體發(fā)電機的電動勢ε；(2)磁流體發(fā)電機的總功率P． 解析：正負(fù)離子從左側(cè)進入勻強磁場區(qū)域后，正離子受到洛倫茲力后向P板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向Q板偏轉(zhuǎn)，在兩極間形成豎直向下的電場，此后的離子將受到電場力作用．當(dāng)洛倫茲力與電場力平衡后，等離子流不再偏轉(zhuǎn)，磁流體發(fā)電機P、Q板間的電勢達(dá)到最高． (1)當(dāng)二力平衡時，有εq/d＝Bqv，ε＝Bvd． (2)當(dāng)開關(guān)S閉合后，由閉合電路歐姆定律得I＝ε/(R＋r)＝Bvd/(R＋r)． 發(fā)電機的總功率P＝εI＝B2v2d2/(R＋r)． 點撥：分析運動過程，構(gòu)建物理模型是解決問題的關(guān)鍵． 2019-2020年高中物理 3.6《洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)》學(xué)案 粵教版選修3-1 1．一帶電粒子在磁感應(yīng)強度是B的勻強磁場中作勻速圓周運動，如果它又順利進入另一磁感應(yīng)強度是2B的勻強磁場(仍作勻速圓周運動)，則[ ] A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半 C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D．粒子的速率不變，周期減半 2．如圖16－63所示，在磁感應(yīng)強度是B的水平勻強磁場中有一電子以速度v0豎直向上運動，電子離開出發(fā)點能達(dá)到的最大高度是________，達(dá)到最大高度所用的時間是________，電子能達(dá)到的最大位移等于________，達(dá)到最大位移所用的時間是________． 3．通電導(dǎo)線附近的平面上，有一帶電粒子，只在磁場力作用下作曲線運動，其軌跡如圖16－64所示，其中正確的是 ] 4．如圖16－65所示，速度相同的質(zhì)子和電子從縫O處射入勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，入射的方向在紙面內(nèi)并與(cdoab垂直，圖中畫出了四個圓弧(其中一個是電子的軌跡，另一個是質(zhì)子的軌跡)，oa和od的半徑相同，ob和oc的半徑相同，則電子的軌跡是 [ ] A．oa B．ob C．oc D．od 參考答案