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2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 弧度制教案（2） 蘇教版必修4 教學目標： 理解角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應關系，掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，運用弧長公式、扇形面積公式解、證一些題目；使學生通過總結引入弧度制的好處，學會歸納、整理并認識到任何新知識的學習，都會為我們解決實際問題帶來方便，從而激發(fā)學生的學習興趣、求知欲望，培養(yǎng)良好的學習品質. 教學重點： 角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應關系，弧度制的簡單應用. 教學難點： 弧度制的簡單應用 教學過程： 角的集合與實數(shù)集R之間是一一對應的，即正角對應正實數(shù)，負角對應負實數(shù)，零角對應0.在弧度制下，弧長公式是怎樣的呢? l＝｜α｜r，其中l(wèi)表示弧長，r表示圓半徑，α表示圓心角的弧度數(shù). 扇形的面積公式S＝lＲ.其中l(wèi)是扇形的弧長，R是圓的半徑，在弧度制下證明，同學們是否想過在角度制下的證明，比較之，哪個方法更簡便些? 能夠寫出弧度制下扇形的面積公式嗎?即用角的弧度數(shù)α與圓的半徑R表示扇形的面積. S＝｜α｜Ｒ2. 引入弧度制有什么好處呢? 弧度制下的弧長公式比角度制下的弧長公式簡單，弧度制下的扇形面積公式比角度制下的扇形面積公式簡單，還有一點，弧度表示角時，找與角對應的實數(shù)相當方便，而角度表示角時，找與角對應的實數(shù)還須進行一番計算. ［例1］已知一扇形的周長為c(c＞0)，當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值. 解：設扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S ∵c＝2R＋l，∴R＝ (l＜c) 則S＝Rl＝l＝(cl－l2) ＝－(l2－cl)＝－(l－)2＋ ∴當l＝時，Smax＝ 答：當扇形的弧長為 時，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是. ［例2］一個扇形OAB的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，求∠AOB和弦AB的長. 分析：欲求∠AOB，需要知道的長和半徑OA的長，用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，結合已知條件，能比較容易地求得，之后在△AOB中求弦AB的長.作OM⊥AB交AB于M，則AM＝BM＝AB，在Rt△AMO中求AM. 解：設扇形的半徑為R cm.∠AOB=α rad. 據題意 解之得 過O作OM⊥AB交AB于M. 則AM＝BM＝AB. 在Rt△AMO中，AM＝sin1，∴AB＝2sin1 故∠AOB＝2 rad.該AB的長為2sin1厘米. Ⅱ.課堂練習 課本P10練習 5、6 Ⅲ.課時小結 這節(jié)課，同學們自己找到了角的集合與實數(shù)集R的一一對應關系，對弧度制下的弧長公式、扇形面積公式有了深刻的理解，要把這兩個公式記下來，并在解決實際問題中靈活運用，大家能總結出引入弧度制的好處，這點很好，以后的學習中，我們就是要隨著學習內容的增加、知識的豐富，不斷總結，不斷歸納，梳理知識，編織知識的網絡，使易記、好用.特別是生丙、生戊善于聯(lián)想、積極探索的學習品質，更是我們大家學習的榜樣，同學們這樣持之以恒的堅持下去，我們的數(shù)學學習效果將會是非常出色的. Ⅳ.課后作業(yè) （一）課本P10習題 8、9、13. （二）1.預習內容：任意角的三角函數(shù)(P12~P15) 2.預習提綱：銳角三角函數(shù)是用邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的? 弧度制(二) 1．一鐘表的分針長10 cm，經過25分鐘，分針的端點所轉過的長為__________cm. （ ） A.70 B. C. －4 D. 2．如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4 cm，則弓形的面積是_____cm2.（ ） A. －4 B. －4 C. －4 D. －2 3．設集合M＝{α|α＝kπ，k∈Z}，N＝{α|α＝kπ＋(－1)k ，k∈Z}那么下列結論中正確的是 （ ） A.M＝N B.MN C.N M D.MN且NM 4．若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 （ ） A. B. C. D.2 5．已知扇形的圓心角為2 rad，扇形的周長為8 cm，則扇形的面積為_________cm2. 6．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角 的 倍. 7．若角α的終邊與π角的終邊相同，則在［0，2π］上，終邊與角的終邊相同的角是 . 8．已知扇形AOB的圓心角α＝120，半徑r＝3，求扇形的面積. 9．1弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長及圓心角所夾的扇形的面積. 10．已知扇形的周長為20 cm,當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 弧度制(二)答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．4 6． 7．π π π π 8．已知扇形AOB的圓心角α＝120，半徑r＝3，求扇形的面積. 解：α＝120＝rad ∴S＝r2α＝32＝3π(面積單位） 答：扇形的面積為3π面積單位. 9．1弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長及圓心角所夾的扇形的面積. 解：由已知可得r＝, ∴l(xiāng)＝rα＝ S扇＝lr＝r2α＝＝ 10．已知扇形的周長為20 cm,當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 解：∵l＝20－2r ∴S＝lr＝ (20－2r)r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25 ∴當半徑r＝5 cm時，扇形的面積最大為25 cm2 此時，α＝＝＝2(rad)