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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二項分布》教案2 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標 （1）進一步理解次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布的特點； （2）會解決互斥事件、獨立重復(fù)試驗綜合應(yīng)用的問題。 教學(xué)重點，難點 互斥事件、獨立重復(fù)試驗綜合應(yīng)用問題． 教學(xué)過程 一．復(fù)習(xí)回顧 1．次獨立重復(fù)試驗。 （1）獨立重復(fù)試驗滿足的條件 第一：每次試驗是在同樣條件下進行的；第二：各次試驗中的事件是互相獨立的；第三：每次試驗都只有兩種結(jié)果。 （2）次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 。 2．二項分布 若隨機變量的分布列為，其中 則稱服從參數(shù)為的二項分布，記作。 二．數(shù)學(xué)運用 1．例題 例1： 某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率；（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率；（3）設(shè)隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列。 解：（1）記“射手射擊1次，擊中目標”為事件，則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率。 （2）。 （3）由題意“”的概率為： 所以，的分布列為： 3 4 例2：一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是。（1）設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，求的分布列；（2）設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；（3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率。 解：（1）將遇到每個交通崗看做一次試驗，遇到紅燈的概率都是且每次試驗結(jié)果互相獨立，故。所以的分布列為。 （2）表示前個路口沒有遇上 紅燈，但在第個路口遇上紅燈，其概率為表示一路沒有遇上紅燈，故其概率為，所以的分布列為 0 1 2 3 4 5 6 （3）所求概率為 。 例3：某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對家小型煤礦進行安全檢查（安檢）。若安檢不合格，則必須進行整改。若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強行關(guān)閉。設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是，整改后安檢合格的概率是，計算：（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；（2）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。（精確到） 解（1）每家煤礦需整改的概率是，且每家煤礦是否整改是獨立的。所以恰好有三家煤礦必須整改的概率是。 （2）每家煤礦被關(guān)閉的概率是，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是。 例4：粒種子分種在甲、乙、丙個坑內(nèi)，每坑粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。（1）求甲坑不需要補種的概率；（2）求個坑中需要補種的坑數(shù)的分布列；（3）求有坑需要補種的概率。（精確到） 解（1）因為甲坑內(nèi)的粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為。 （2）。的分布列為 0 1 2 3 （3）有坑需要補種的概率為 三．回顧小結(jié)： 1．二項分布的特點； 2．綜合問題的解決方法． 四．課外作業(yè)： 課本頁第10題