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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教案4 新人教A版選修2-1 [教學(xué)目標(biāo)]： 1．進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念； 2．掌握判斷命題的條件的充要性的方法； [教學(xué)重點、難點]： 理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷． [教學(xué)過程]： 一、復(fù)習(xí)回顧 一般地，如果已知，那么我們就說p是q成立的充分條件，q是p的必要條件 ⑴“”是“”的 充分不必要 條件． ⑵若a、b都是實數(shù)，從①；②；③；④；⑤；⑥中選出使a、b都不為0的充分條件是 ①②⑤ ． 二、例題分析 條件充要性的判定結(jié)果有四種，判定的方法很多，但針對各種具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷．下面我們來看幾個充要性的判斷及其證明的例題． 1．要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性 例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？ 分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性 從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來判斷其真假性 “若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的 “若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的 故p是q的充分不必要條件 注：當(dāng)一個命題很難判斷其真假性時，我們可以從其逆否命題來著手． 練習(xí)：已知p：或；q：或，則是的什么條件？ 方法一： 顯然是的的充分不必要條件 方法二：要考慮是的什么條件，就是判斷“若則”及“若則”的真假性 “若則”等價于“若q則p”真的 “若則”等價于“若p則q”假的 故是的的充分不必要條件 2．要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？ 分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件 3．充要性的求解是一種等價的轉(zhuǎn)化 例3：求關(guān)于x的一元二次不等式于一切實數(shù)x都成立的充要條件 分析：求一個問題的充要條件，就是把這個問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化 由題可知等價于 4．充要性的證明，關(guān)鍵是理清題意，特別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么 例4：證明：對于x、yR，是的必要不充分條件． 分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個，一個是必要條件，另一個是不充分條件 必要性：對于x、yR，如果 則， 即 故是的必要條件 不充分性：對于x、yR，如果，如，，此時 故是的不充分條件 綜上所述：對于x、yR，是的必要不充分條件． 例5：p：；q：．若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件 于是有 三、練習(xí)： 1．若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件．（必要不充分的條件） 2．對于實數(shù)x、y，判斷“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么條件．（充分不必要條件） 3．已知，求證：的充要條件是：.