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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案10 新人教A版必修1 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能： （1）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). （2）體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想； 2．過(guò)程與方法： 展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理. （2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用. 2．教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用. （三）教學(xué)方法 采用觀察、分析、歸納、抽象、概括，自主探究，合作交流的教學(xué)方法，利用多媒體教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性和積極性．從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括能力. （四）教學(xué)過(guò)程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí) 引入 復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念和圖象. 1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 2.指數(shù)函數(shù)的圖象 問(wèn)題：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性. 生：復(fù)習(xí)回顧 師：總結(jié)完善 復(fù)習(xí)舊知，為新課作鋪墊. 形成 概念 圖象特征 ＞1 0＜＜1 向軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱(chēng) 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1） 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征. 生：從漸進(jìn)線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸、特殊點(diǎn)、圖象的升降等方面觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征. 師：幫助學(xué)生完善. 通過(guò)分析圖象，得到圖象特征，為進(jìn)一步 得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備. 概念 深化 函數(shù)性質(zhì) ＞1 0＜＜1 函數(shù)的定義域?yàn)镽 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)的值域?yàn)镽+ =1 增函數(shù) 減函數(shù) ＞0，＞1 ＞0，＜1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系. 生：從定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性、范圍等方面研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 師：幫助學(xué)生完善. 師：畫(huà)出幾個(gè)提出問(wèn)題. 生：畫(huà)出幾個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象，得到指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限的函數(shù)圖象越高. （底大圖高） 獲得指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素. 應(yīng)用 舉例 例1 求下列函數(shù)的定義域、值域 （1） （2） 課堂練習(xí)（P64 2） 例2（P62例7）比較下列各題中的個(gè)值的大小 （1）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 課堂練習(xí)： 1.已知按大小順序排列； 2. 比較（＞0且≠0）. 例3（P63例8）截止到xx年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 例1分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象. 解：（1）由得 所以函數(shù)定義域?yàn)? . 由得， 所以函數(shù)值域?yàn)? . （2）由得 所以函數(shù)定義域?yàn)? . 由得， 所以函數(shù)值域?yàn)? . 例2解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以 . 解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 所以， 解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 . 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 練習(xí)答案 1. ； 2. 當(dāng)時(shí)， 則. 當(dāng)時(shí)， 則. 分析：可以先考試一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題： xx年底 人口約為13億 經(jīng)過(guò)1年 人口約為13（1+1%）億 經(jīng)過(guò)2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經(jīng)過(guò)3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經(jīng)過(guò)年 人口約為13(1+1%)億 經(jīng)過(guò)20年 人口約為13(1+1%)20億 解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后，我國(guó)人口數(shù)為億，則 當(dāng)=20時(shí)， 答：經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億. 小結(jié)：類(lèi)似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間后總量，＞0且≠1）的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)型函數(shù) . 掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用. 歸納 總結(jié) 本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住＞1或0＜＜1時(shí)的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) . 本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a＞0且≠1）. 學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善． 形成知識(shí)體系. 課后 作業(yè) 作業(yè)：2.1 第五課時(shí) 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固新知 提升能力 備選例題 例1 求下列函數(shù)的定義域與值域 （1）； （2）； （3）； 【分析】由于指數(shù)函數(shù)且的定義域是，所以函數(shù)（且）與函數(shù)的定義域相同.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域. 【解析】（1）令得 定義域?yàn)榍? ， ∴的值域?yàn)榍? （2）定義域?yàn)? ≥0， ≥ 故的值域?yàn)椤? （3）定義域?yàn)? 且. 故的值域?yàn)? 【小結(jié)】求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要注意到充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 例2用函數(shù)單調(diào)性定義證明a＞1時(shí)，y = ax是增函數(shù). 【解析】設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2 = x1 + h (h＞0，h∈R)， 則有， ∵a＞1，h＞0，∴， ∴，即 故y = ax (a＞1)為R上的增函數(shù)， 同理可證0＜a＜1時(shí)，y = ax是R上的減函數(shù).