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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程課后訓(xùn)練新人教B版選修 1．動(dòng)點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 2．“點(diǎn)M在曲線y2＝8x上”是點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．曲線y＝x2－x＋2和y＝x＋m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則(　　) A．m∈R B．m∈(－∞，1) C．m＝1 D．m∈(1，＋∞) 4．下列方程中表示相同曲線的一對(duì)方程是(　　) A．與y＝x2 B．y＝x與 C．與 D．y＝x與x2－y2＝0 5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線2x2－y＝0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，－1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 6．平面內(nèi)與定點(diǎn)(－1,2)和直線3x＋4y－5＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是__________． 7．方程所表示的曲線是__________________． 8．(1)方程(x－1)2＋(x2＋y2－1)2＝0表示的圖形為_(kāi)_________． (2)方程(x－1)2(x2＋y2－1)2＝0表示的圖形為_(kāi)_________． 9．點(diǎn)A(3,0)為圓x2＋y2＝1外一點(diǎn)，P為圓上任意一點(diǎn)，若AP的中點(diǎn)為M，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程． 10．若直線x＋y－m＝0被曲線y＝x2所截得的線段長(zhǎng)為，求m的值．  參考答案 1. 答案：C　設(shè)中點(diǎn)M(x，y)，則動(dòng)點(diǎn)A(2x－3,2y)，∵動(dòng)點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1. 2. 答案：B　曲線y2＝8x，即，所以點(diǎn)M在上，則必在曲線y2＝8x上． 3. 答案：D　已知條件可轉(zhuǎn)化為聯(lián)立后的方程組有兩個(gè)不同的解． 4. 答案：C　選項(xiàng)A，B中兩個(gè)x的取值范圍不同；選項(xiàng)D中后者為y＝x與前者對(duì)應(yīng)法則不同，這些都決定了它們是不同的曲線；而選項(xiàng)C中兩函數(shù)定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)，故其圖象相同． 5. 答案：C　設(shè)AP的中點(diǎn)為(x，y)，則P(2x,2y＋1)在2x2－y＝0上，即2(2x)2－(2y＋1)＝0，整理，得2y＝8x2－1. 6. 答案：直線　∵(－1,2)在直線3x＋4y－5＝0上， ∴軌跡是過(guò)定點(diǎn)(1,2)且垂直于3x＋4y－5＝0的直線． 7. 答案：直線x＝1或直線x＋y－1＝0(x≥1)　由方程可得或即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1. 8. 答案：(1)點(diǎn)(1,0)　(2)直線x－1＝0或圓x2＋y2－1＝0 (1)∵(x－1)2＋(x2＋y2－1)2＝0， ∴ ∴即方程的圖形表示點(diǎn)(1,0)． (2)∵(x－1)2(x2＋y2－1)2＝0， ∴x－1＝0或x2＋y2－1＝0，即方程的圖形表示直線x－1＝0或圓x2＋y2－1＝0. 9. 答案：分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由題意可得∴再代入圓的方程即可． 解：由題意設(shè)點(diǎn)M(x，y)，P(x0，y0)，則 ∴又∵(x0，y0)在圓x2＋y2＝1上， ∴(2x－3)2＋4y2＝1， ∴. 10. 答案：分析：直線與曲線交于兩點(diǎn)，可設(shè)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后靈活應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求解． 解：設(shè)直線x＋y－m＝0與曲線y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與曲線得將(2)代入(1)得x2＋x－m＝0， 所以 所以 ＝ ＝ ＝， 所以，所以m的值為2.