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2019-2020年高中物理 5.3萬有引力定律與天文學的新發(fā)現(xiàn)教案1 滬科版必修2 【學習目標】 【知識和技能】 1、了解天王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的預報的歷史過程 2、學會利用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量。 3、理解重力與萬有引力的關系，理解地面上重力變化的規(guī)律 【過程和方法】 1、了解萬有引力定律在探索宇宙奧秘中的重要作用，感受科學定律的巨大魅力。 2、體會科學探索中，理論和實踐的關系。 3、體驗自然科學中的人文精神。 【情感、態(tài)度和價值觀】 培養(yǎng)對萬有引力定律的理解和利用已知條件進行近似計算的能力。 【學習重點】 1、利用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的思路和方法 2、發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的科學案例 【知識點導學】 一、海王星的發(fā)現(xiàn)與哈雷彗星的預報 1、天王星的發(fā)現(xiàn) 2、哈雷彗星的預報 這兩個案例，進一步證明牛頓的萬有引力定律的正確性及精確性。顯示了人類認識自然的偉大勝利，標志著物理學已經(jīng)發(fā)展到一個新的歷史階段。 ※要求：認真閱讀教材，弄清發(fā)現(xiàn)天王星、預報彗星回歸的思路和原理。 M r m 二、把天體的質(zhì)量測出來——估算天體質(zhì)量 1、估算中心天體的質(zhì)量 天體m圍繞中心天體M運轉(zhuǎn)，把天體m的運動軌跡的運動看成圓，m做圓周運動所需向心力由中心天體M對m的萬有引力提供，有 通過天文觀測知道天體m繞M做圓周運動的r、v或r、ω或r、T就可以算出中心天體M的質(zhì)量。 ※注意：這種方法只能估算“中心天體”的質(zhì)量。 2、利用天體表面的重力加速度估算天體質(zhì)量 在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時，如果能測出天體表面的重力加速度g和地球半徑R，也可以應用萬有引力定律求出該天體的質(zhì)量。因為重力等于萬有引力，即，R為天體半徑，g是地球表面的重力加速度。可得，所以天體質(zhì)量便可以得到了。 ※注意：是一個有用的結論。在地球質(zhì)量未知的問題中，常用gR2替換GM。有人稱之“黃金代換式”。 三、破解重力變化之謎 閱讀課本 多學一點《破解重力變化之謎》 ※理解重力變化的原因是什么？記清并理解以下結論： u 在赤道處，所需向心力F2最大，所以重力F1最小。 u 在兩極處，所需向心力為零，所以重力最大等于萬有引力。 u 從赤道到兩極，隨著緯度的增大，重力也逐漸增大。 u 我們?nèi)菀卓闯觯挥性诔嗟篮蛢杉壷亓Φ姆较蚺c萬有引力的方向才相同，指向地心，其它情況下均不相同。這就是我們通常說重力的方向是豎直向下，而不說指向地心的原因。 【典例引路】 　10．已知地球半徑約為6.4106 m，又知月球繞地球的運動可近似看做圓周運動，試可估算出月球到地心的距離 (結果保留一位有效數(shù)字)。 【解析】地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球繞地球運轉(zhuǎn)所需的向心力，月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期為27天，即T＝27243600 s，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4106 m 　　 G＝mr ① 　　 G＝m′g　　　　　　　　 ② 　　由①、②兩式可得 　　r＝＝＝4108 m 　　　　 　　13．飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測得質(zhì)量為10 kg的物體重量為75 N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g＝10 m/s2) 【解析】該題應用第二定律和萬有引力的知識來求解，設物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則　　F-mg′＝ma ① 　　 g′＝G ② 　　 g＝G ③ 　　由①式得：　 　g′＝－a＝－＝ ④ 　　由②、③、④得：　 == 　 ⑤ 　　所以由⑤解得 h＝R＝6400 km． 【課堂練習】 　1．火星的半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面質(zhì)量為50 kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的______倍． 　2．假如地球自轉(zhuǎn)速度達到使赤道上的物體“飄”起來(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小時？(地球半徑取6.4106 m) 參考答案： 1．【解析】物體受地球的吸引力為　　F＝G 　　　　　　 ① 　　 物體受火星的吸引力為　 　F′＝G 　　　 ② 　　 解①②得　 = 2．【解析】由萬有引力提供向心力，則　　G＝mg＝mw2R＝mR 　　 所以T＝2＝2s＝16102 s＝1.396 h＝1.4 h 【課后檢測】 1．設在地球上和在x天體上，以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度比為K(均不計阻力)，且已知地球和x天體的半徑比也為K，則地球質(zhì)量與x天體的質(zhì)量比為【 B】 　　A．1 B．K C．K2 D．1/K 2．(1988年全國高考)設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為 【 D 】 　　A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 3．對于萬有引力定律的數(shù)學表達式F＝，下列說法正確的是 【 C 】 　　A．公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的 　　B．r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大 　　C．m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關 　　D．m1、m2之間的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對平衡力 　 4．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力．關于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是 【 C 】 　　A．離地面高度R處為4mg　　 B．離地面高度R處為mg/2 　　C．離地面高度－3R處為mg/3　　D．離地心R/2處為4mg 5．物體在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，這說明了 【 D 】 　　A．地球的半徑是月球半徑的6倍　　B．地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的6倍 C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D．物體在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6㎡ 6．關于天體的運動，下列敘述正確的是 【 D 】 　　A．地球是靜止的，是宇宙的中心　　B．太陽是宇宙的中心 　　C．地球繞太陽做勻速圓周運動　D．九大行星都繞太陽運動，其軌道是橢圓 7．太陽表面半徑為R’，平均密度為ρ ′，地球表面半徑和平均密度分別為R和ρ ，地球表面附近的重力加速度為g0 ，則太陽表面附近的重力加速度g′ 為 【 C 】 A． B．　 　C． D． 8．假設火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地＝q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于 【 A 】 　　A．p/q2 B．pq2　　 C．p/q D．pq 9．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，試推導用以上各量表示的地球質(zhì)量M的公式。 　解析：地球表面上物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg＝G 　　所以地球質(zhì)量　M＝ 10．兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起．已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期． 解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可．m1、m2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以 　　 G＝m1R1 ① 　　 G＝m2R2 ② 　　 R1+R2＝L ③ 　　 由①②③得： ，得：R1＝L　　 代入①得　　 　　所以： 【課后檢測參考答案】 1　B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．解析：地球表面上物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg＝G 　　所以地球質(zhì)量　M＝ 10．解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可．m1、m2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以 　　 G＝m1R1 ① 　　 G＝m2R2 ② 　　 R1+R2＝L ③ 　　 由①②③得： ，得：R1＝L　　 代入①得　　 　　所以：