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2019-2020年高中物理 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 新人教版選修3 教學(xué)目標(biāo) 1.通過實(shí)驗(yàn)，知道帶電粒子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和入射的速度的大小有關(guān)。 2.通過理論分析，知道帶電粒子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能用學(xué)過的知識(shí)推導(dǎo)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式。 3.能夠用學(xué)過的知識(shí)分析、計(jì)算有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力、運(yùn)動(dòng)的問題，了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。 重 點(diǎn) 1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，并能用來解決有關(guān)問題。 難 點(diǎn) 2.帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的成因。 教學(xué)用具 洛倫茲力演示儀、電源、多媒體輔助教學(xué)設(shè)備。 教學(xué)過程 一、新課教學(xué) 上節(jié)課我們討論了磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力－洛倫茲力。那么在洛倫茲力的作用下帶電粒子會(huì)做什么樣的運(yùn)動(dòng)呢？我們今天就一起來研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 1．洛倫茲力演示儀 電子束由電子槍產(chǎn)生，玻璃泡內(nèi)充有稀薄氣體，當(dāng)電子束通過玻璃泡時(shí)，可以顯示電子的徑跡。 勵(lì)磁線圈的原理與圖3.3-8相同，它能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與兩線圈中心連線的方向平行。 調(diào)節(jié)電子槍的加速電壓，可以改變電子的速度大小。 調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈的勵(lì)磁電流，可以改變磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖3.6-1 圖3.6-1 洛倫茲力演示儀 演示與提問①：不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的徑跡如何？ 觀察與思考①：不加磁場(chǎng)時(shí)，電子槍射出的電子不受外力作用，保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故徑跡為一條直線。 演示與提問②：給勵(lì)磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心方向、由紙內(nèi)指向紙外的磁場(chǎng)，電子束的徑跡又會(huì)怎么樣呢？ 觀察與思考②：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力的作用。根據(jù)左手定則可以判斷，洛倫茲力的方向始終和速度方向垂直，且在同一平面內(nèi)。洛倫茲力在速度方向沒有分量，所以洛倫茲力不改變電子的速度大小，或者說，洛倫茲力不對(duì)帶電粒子做功，不改變粒子的能量。由洛倫茲力的表達(dá)式知道電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力的大小也不改變，所以洛倫茲力正好起到向心力的作用。因此電子的徑跡是一個(gè)圓。如圖3.6-2 演示與提問③：保持電子槍的加速電壓不變，改變勵(lì)磁線圈的電流，電子束的徑跡會(huì)如何變化？ 觀察與思考③：洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力?？闪谐龇匠蹋纱私獾?。保持電子槍的加速電壓不變，則電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度不變。改變勵(lì)磁線圈的電流，就改變了磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，電子束的徑跡半徑就發(fā)生了變化。電流變強(qiáng)，半徑變??；電流變?nèi)酰霃阶兇蟆? 演示與提問④：保持勵(lì)磁線圈的電流不變，改變電子槍的加速電壓，電子束的徑跡會(huì)如何變化？ 觀察與思考④：保持勵(lì)磁線圈的電流不變，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變。改變電子槍的加速電壓，就改變了電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度，由 可知，電子束的徑跡半徑會(huì)發(fā)生變化。加速電壓越高，半徑越大；加速電壓越低，半徑越小。 2．“氣泡室”照片 運(yùn)用實(shí)物投影展示氣泡室、云室中帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的徑跡照片。 圖3.6-3 問題1：不同帶電粒子的徑跡半徑為什么不一樣？ 問題2：同一條徑跡上為什么曲率半徑會(huì)越來越小呢？ 分析1：造成徑跡半徑不一樣的原因是粒子的質(zhì)量、速度、所帶電荷量的多少不一樣。 分析2：帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中能量降低，速度減小，所以曲率半徑就減小，徑跡就呈螺旋型。 3．質(zhì)譜儀 提出問題：能否從剛剛分析過的氣泡室中帶電粒子的徑跡得到啟發(fā)設(shè)計(jì)一個(gè)儀器，將所帶電荷量和質(zhì)量比值（比荷）不同、初速度幾乎為0的帶電粒子分開？（在學(xué)生設(shè)計(jì)的過程中，教師可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)提示，以降低難度。） 思考與討論：可以將這些帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速后射入磁場(chǎng)，根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑不一樣，從而可以將帶電粒子分開。 設(shè)計(jì)方案：設(shè)一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上（圖3.6-4）。 (1) 求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率。 (2) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 分析與論證： a.粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的速度可以認(rèn)為是0。由動(dòng)能定理得，由此解得。 b.由洛倫茲力提供向心力，由此解得。 把a(bǔ)問題中求得的代入，得出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。從中可以看出，比荷不同的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，因而，打到照相底片不同的地方。這樣帶電粒子就被分開了。 這樣的儀器叫做質(zhì)譜儀。從粒子打在底片上的位置可以測(cè)出圓周的半徑，進(jìn)而可以算出粒子的比荷或算出其質(zhì)量。質(zhì)譜儀最初是由阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。 4．回旋加速器 問題1：要認(rèn)識(shí)原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開”進(jìn)行“觀察”。然而，原子核被強(qiáng)大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。那么怎樣才能產(chǎn)生這些高能炮彈呢？ 分析1：可以利用靜電力對(duì)帶電粒子做功增加粒子的能量，,電壓越高粒子增加的能量越大。 問題2：但上述方法遇到的困難是技術(shù)上不能產(chǎn)生過高的電壓。解決上述困難的一個(gè)途徑是什么？ 分析2：可以進(jìn)行多級(jí)（次）加速，這就是直線加速器，如圖3.6-5。 問題3：但上述方法遇到的困難是加速設(shè)置要很長(zhǎng)很長(zhǎng)。有沒有什么辦法可以讓帶電粒子在加速后又轉(zhuǎn)回來被第二次加速，如此反復(fù)“轉(zhuǎn)圈圈”式地被加速，加速器裝置所占的空間不是會(huì)大大縮小嗎？ 分析3：可以讓帶電粒子通過磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，從而可以被第二次加速。 人們依據(jù)這個(gè)思路設(shè)計(jì)出了用磁場(chǎng)控制軌道、用電場(chǎng)進(jìn)行加速的回旋加速器。其原理如圖3.3-6所示。 D1、D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差U。A處的粒子源產(chǎn)生帶電粒子，在兩盒之間移動(dòng)時(shí)被電場(chǎng)加速，獲得速度。兩個(gè)半盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所以，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)圓周后，當(dāng)它再次到達(dá)兩盒間縫隙時(shí)，控制兩盒間的電勢(shì)差，使其剛好改變正負(fù)。于是，粒子經(jīng)過盒縫時(shí)再一次被加速。如此，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次地經(jīng)過盒縫，而兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向，粒子的速度就能夠增加到很大。 問題4：由于粒子運(yùn)動(dòng)得越來越快，如果粒子走過半圓的時(shí)間越來越短，這樣兩盒間電勢(shì)差的正負(fù)變換就要越來越快，從而造成技術(shù)上的一個(gè)難題。實(shí)際情況是這樣的嗎？ 分析4：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，將代入，得到。由此式發(fā)現(xiàn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)，由帶電粒子自身的性質(zhì)和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱決定。所以，當(dāng)帶電粒子的速度越來越大時(shí)，其走過半圓的時(shí)間并不改變，因此，兩盒間電勢(shì)差的正負(fù)變換的時(shí)間間隔不變。 問題5：粒子每經(jīng)過一次加速，它的軌道半徑就會(huì)大一些，為什么？ 分析5：由可知，隨著速度的增大，軌道半徑會(huì)越來越大。 回旋加速器加速帶電粒子有沒有局限性？回旋加速器加速帶電粒子，能量達(dá)到25~30MeV后，就很難被加速了。原因是，按照狹義相對(duì)論，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大，而質(zhì)量的變化會(huì)導(dǎo)致其回轉(zhuǎn)周期的變化，從而破壞了與電場(chǎng)變化周期的同步。任何先進(jìn)儀器都有某些局限性，不可能發(fā)明十全十美、毫無局限性的先進(jìn)儀器。 二、小 結(jié) 三、作 業(yè) 課本P102 問題與練習(xí)