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2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1《集合的含義與表示》教案 新人教A版必修1 (2) 一. 教學目標： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象； (5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力. 2. 過程與方法 (1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性. 二. 教學重點.難點 重點：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當選擇. 三. 學法與教學用具 1. 學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標. 2. 教學用具：投影儀. 四. 教學思路 (一)創(chuàng)設情景，揭示課題 1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導學生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學生的活動給予評價. 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容. （二）研探新知 1．教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例： (1)1—20以內的所有質數(shù)； (2)我國古代的四大發(fā)明； (3)所有的正方形； (4)海南省在xx年9月之前建成的所有立交橋； (5)到一個角的兩邊距離相等的所有的點； (6)方程的所有實數(shù)根； (7)不等式的所有解； (8)國興中學xx年9月入學的高一學生的全體. 2．教師組織學生分組討論：這8個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集)。 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示. (三)質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等. 2．教師組織引導學生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國的小河流. 讓學生充分發(fā)表自己的建解. 3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價. 4.教師提出問題，讓學生思考 如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于. 如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作. 如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作. 5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數(shù)集的記號. 6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題： (1)要表示一個集合共有幾種方式? (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么? (3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉? 使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。 五．典例剖析 例1. 用例舉法表示集合 答案： 例2.下列命題：若，則； 表示只有一個元素的集合； 方程的解的集合可表示成；其中正確的命題個數(shù)是（ ）答案：(2) 例3．已知,且，求實數(shù)的值。 解：或?；颉５珪r，，與集合中元素的互異性矛盾， 六． 隨堂練習 1．已知集合中的三個元素可成為的三邊長， 那么一定不是 答案：D_ 2．設都是非零實數(shù)，可能取的值組成的集合是 3．已知，且，則的值為 4．對于集合，若，則，那么的值為__或_ 5．給出下面三個關系式：其中正確的個數(shù)是_ 6．集合，則集合中元素的個數(shù)是 7．設集合，則下列關系是成立的是___ 七．歸納整理，整體認識 在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題： 1．本節(jié)課我們學習過哪些知識內容? 2．你認為學習集合有什么意義？ 3．選擇集合的表示法時應注意些什么? 八．承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業(yè)：第5頁1，2題。 2. 元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？