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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運算 2.1.4 數(shù)乘向量自我小測 新人教B版必修4 1．已知實數(shù)m，n和向量a，b，給出下列命題： ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na(a≠0)，則m＝n．其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2＋＋＝0，那么(　　) A．＝ B．＝2 C．＝3 D．2＝ 3．平面上有一個△ABC和一點O，設(shè)＝a，＝b，＝c，又OA，BC的中點分別為D，E，則向量等于(　　) A． (a＋b＋c) B． (－a＋b＋c) C． (a－b＋c) D． (a＋b－c) 4．已知四邊形ABCD為菱形，點P在對角線AC上(不包括端點A，C)，則A等于(　　) A．λ(＋)，λ∈(0,1) 　　　B．λ(＋)，λ∈ C．λ(－)，λ∈(0,1) 　　　D．λ(－)，λ∈ 5．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若＝a，＝b，則等于(　　) A． a＋b B． a＋b C． a＋b D． a＋b 6．點C在線段AB上，且＝，則＝________，＝________． 7．若2－ (b－3x＋c)＋b＝0，其中a，b，c為已知向量，則未知向量x＝__________． 8．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________． 9．如圖所示，L，M，N是△ABC三邊的中點，O是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點，求證：＋＋＝＋＋． 10．如圖所示，四邊形OADB是以向量＝a，＝b為鄰邊的平行四邊形．又BM＝BC，CN＝CD，試用a，b表示，，． 參考答案 1．答案：B 2．解析：由2＋＋＝0，可知O是底邊BC上的中線AD的中點，故＝． 答案：A 3．解析：＝＋＝－＋ (＋)＝－a＋b＋c． 答案：B 4．答案：A 5．解析：如圖， =+，由題意知，DE∶BE=1∶3=DF∶AB，所以=． 又=- =+=a+b， =-=-b+a， 所以=a+b+=a+b． 答案：D 6．答案：　－ 7．解析：2x＋x＝a＋b－b＋c， 所以x＝a－b＋c． 答案： a－b＋c 8．解析：設(shè)＝a，＝b， 那么＝a＋b，＝a＋b． 又因為＝a＋b， 所以＝(＋)， 即λ＝μ＝， 所以λ＋μ＝． 答案： 9．證明：＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝(＋＋)＋(＋＋) ＝(＋＋)＋(＋＋) ＝(＋＋)＋0 ＝＋＋． 所以原式成立． 10．解：因為＝＝＝ (－) ＝ (a－b)， 所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b． 因為＝＝， 所以＝＋＝＋＝ ＝ (＋)＝ (a＋b)， 所以＝－＝ (a＋b)－a－b ＝a－b．