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2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2《方差與標準差》教案 蘇教版必修3 學習目標 （1）通過實例理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用； （2）學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差； （3）掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學估計的思想． 學習重點 用樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差估計總體的方差與標準差． 學習難點 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識． 學習過程 一、問題情境 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）,通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125。 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 問：哪種鋼筋的質(zhì)量較好？ 二、學生活動 由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定. 三、建構(gòu)數(shù)學 1．方差：一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)，，…， ，其平均數(shù)為，則稱為這個樣本的方差． 因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差． 2．標準差： 　標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度． 3．方差和標準差的意義： 描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標準差大說明波動大． 數(shù)學運用 例1．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 例2．為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。 天數(shù) 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 2．練習： （1）課本第68頁練習第1、2、3、4題 ； （2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為________. （3）若給定一組數(shù)據(jù)，，…，，方差為，則，，…，方差是 課堂小結(jié) 課外作業(yè) 課本第69頁第3，5，7題．