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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 8 課題 直線的方向向量與平面的法向量 第 1課時(shí) 授課形式 新授課 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 理解直線的方向向量與平面的法向量 會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量 重點(diǎn)難點(diǎn) 直線的方向向量與平面的法向量的求法 教學(xué)方法 課堂結(jié)構(gòu) 一．問題情境 在平面向量中，我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行、垂直等位置關(guān)系。如何用向量刻畫空間的兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系？ 二．概念講解 1.直線的方向向量 我們把直線 上的向量（） 以及與共線的非零向量叫做直線的 2.平面的法線 與平面 的直線叫做平面的法線 3.平面的法向量 如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量垂直于平面，記作。此時(shí)，我們把向量叫做平面的法向量。 一個(gè)平面的法向量有 個(gè)，過一個(gè)定點(diǎn)作平面的法向量有 個(gè) 三．基礎(chǔ)自測(cè) 1.在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，寫出平面yOz的一個(gè)法向量 2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一個(gè)單位法向量的坐標(biāo)是 3.已知A,B，且直線AB的一個(gè)方向向量是，則 4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，則，的關(guān)系是 四．典型例題 例1.在正方體ABCD—ABCD中，求證：是平面ACD的法向量。 變式訓(xùn)練1：在正方體ABCD—ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，M是CC的中點(diǎn)， 求證：是平面MBD的法向量 在空間直角坐標(biāo)系中，我們還可以用待定系數(shù)法來(lái)求平面的法向量。 變式訓(xùn)練2：在正方體ABCD—ABCD中，求平面ACD的一個(gè)法向量。 解：設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為則 從而 因?yàn)椋? 所以 解方程組 得到 不妨取，則 所以，就是平面ACD的一個(gè)法向量。 4.已知平面經(jīng)過點(diǎn)，且是平面的法向量，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式 5.在長(zhǎng)方體中，條件甲：是正方體；條件乙：是平面的法向量，那么甲是乙的 條件 6.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線的方向向量是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 7.已知 （1）寫出直線的一個(gè)方向向量； （2）設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)，且是的法向量，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，試寫出滿足的關(guān)系式。 回顧與反思 例2．已知空間三點(diǎn) （1）．若，且分別與垂直，求向量的坐標(biāo)。 （2）．設(shè)是平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。 例3.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)，平面的法向量為，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。 五．課堂自測(cè)： 1.已知點(diǎn)，，則直線的一個(gè)方向向量為 . 2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，是的方向向量，若是上任意一點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式是 3.若異面直線的方向向量分別是和，則，的公垂線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是