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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能（1） 在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算．（2） 能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)．2、 過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)域的擴(kuò)充對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展的重要意義．（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展．3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心． 二、教學(xué)重點(diǎn)、: 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)． 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、新課導(dǎo)入 前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進(jìn)一步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．有許多問(wèn)題都不是整數(shù)指數(shù)．例如,若已知,你能表示出嗎？怎樣表示？我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為． （二）新知探究 （Ⅰ）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1．的次冪:一般地,給定正實(shí)數(shù),對(duì)于給定的正整數(shù),存在唯一的正實(shí)數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作．例如：,則；,則． 由于,我們也可以記作 2．正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實(shí)數(shù),對(duì)于任意給定的正整數(shù),存在唯一的正實(shí)數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作,它就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．例如：,則；,則等． 說(shuō)明: 有時(shí)我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式的形式,即,例如：； 例1．把下列各式中的寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式： 解：（1）；（2）；（3） 練習(xí)1：把下列各式中的寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2） 例2：計(jì)算：（1）；（2） 解：（1）因?yàn)?所以=3；（2）因?yàn)?所以=8 練習(xí)：計(jì)算（1）；（2） 請(qǐng)同學(xué)們回顧負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義,能否類似地引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢? 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定 ; 說(shuō)明:（1）．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義． （2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理指數(shù)．當(dāng)我們把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理指數(shù)冪或時(shí),對(duì)底數(shù)應(yīng)有所限制,即． （3）對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)我們都定義了一個(gè)有理指數(shù)與它對(duì)應(yīng),這樣就可以把整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到有理指數(shù)函數(shù),一個(gè)定義在有理數(shù)集上的指數(shù)函數(shù)． 例3．把下列各式中的寫(xiě)為負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式： 解：（1）；（2）；（3） 例4．計(jì)算：（1）；（2） 解：（1）因?yàn)?所以；（2）因?yàn)?所以． 練習(xí): 1,2, （Ⅱ）、有理指數(shù)冪的運(yùn)算 請(qǐng)同學(xué)們探討一下整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪是否適用? 結(jié)論:整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪同樣適用,即有以下運(yùn)算性質(zhì)： （1）． （2）． （3）．其中為有理數(shù)． 例5．求值：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）； （3） 例6．計(jì)算下列各式（式子中字母都是正數(shù)）,并把結(jié)果化為只含正有理指數(shù)的形式： （1）；（2） 解：（1）； （2） 練習(xí)： 3,4 （三）、小結(jié):1．正整數(shù)指數(shù)冪→負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪→正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪→分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)→整數(shù)指數(shù)函數(shù)→有理數(shù)指數(shù)函數(shù)；3．有理數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則． （四）、作業(yè):習(xí)題3-2 A組3,4,5 五、教學(xué)反思：