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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時 古典概型課時作業(yè)（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題 1．從甲、乙、丙 三人中任選兩人作為代表去開會，甲未被選中的概率為(　　) A. B． C. D．1 [答案]　B [解析]　所有的基本事件為：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三個，甲被選中的事件有兩個，故P＝.∴甲未被選中的概率為. 2．下列概率模型中，有幾個是古典概型(　　) ①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個數(shù)，求取到1的概率； ②從1～10中任意取出一個整數(shù)，求取到1的概率； ③向一個正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率； ④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率． A．1個 B．2個 C.3個 D．4個 [答案]　A [解析]　第1個概率模型不是古典概型．因?yàn)閺膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個數(shù)有無數(shù)個對象被取，即試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個． 第2個概率模型是古典概型．在試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有10個，而且每一個數(shù)被抽到的可能性相等． 第3個概率模型不是古典概型，向正方形內(nèi)投點(diǎn)，可能結(jié)果有無窮多個． 第4個概率模型不是古典概型．因?yàn)橛矌艢埮f且不均勻，因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等． 3．(xx潮州高一期末測試)從1、2、3、4、5這兩個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　從1、2、3、4、5這五個數(shù)中任取2個數(shù)的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10個，取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的基本事件有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4個，故所求的概率P＝＝. 4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個數(shù)a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，所得情況有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15種，b>a的情況有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3種，∴所求的概率為＝. 5．已知集合A＝{－1,0,1}，點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，其中x∈A，y∈A，記點(diǎn)P落在第一象限為事件M，則P(M)＝(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　所有可能的點(diǎn)是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9個，其中在第一象限的有1個，因此P(M)＝. 6．若第1、3、4、5、8路公共汽車都要?？吭谝粋€站(假定這個站只能停靠一輛汽車)，有一位乘客等候第4路或第8路汽車，假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　汽車到站共有5種不同情況，恰好是這位乘客所需乘的汽車有2種，故所示概率P＝. 二、填空題 7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們的顏色不同的概率是________． [答案]　 [解析]　記3只白球分別為A、B、C,1只黑球?yàn)閙，若從中隨機(jī)摸出兩只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6種結(jié)果，其中顏色不同的結(jié)果為Am、Bm、Cm有3種結(jié)果，故所求概率為＝. 8．4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為____________． [答案]　 [解析]　由題意知，基本事件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，記“取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件A，∴A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P(A)＝＝. 三、解答題 9．小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1、A2、A3、A4、A5、A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值； (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析]　(1)X的所有可能取值為－2、－1、0、1. (2)數(shù)量積為－2的有，共1種； 數(shù)量積為－1的有、、、、、，共6種； 數(shù)量積為0的有、、、，共4種； 數(shù)量積為1的有、、、，共4種． 故所有可能的情況共有15種． 所以小波去下棋的概率為p1＝； 因?yàn)槿コ璧母怕蕿閜2＝，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝1－＝. 10.右面莖葉圖中記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期內(nèi)去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)， 在圖中以x表示． (1)如果x＝7，求乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果x＝9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率． [解析]　(1)當(dāng)x＝7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)是7、8、9、12， 所以其平均數(shù)為＝＝9， 方差為s2＝[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝. (2)記甲組3名同學(xué)為A1、A2、A3，他們?nèi)D書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、12、11；乙組4名同學(xué)為B1、B2、B3、B4，他們?nèi)D書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、8、9、12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中任選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是A1A2、A1A3、A1B1、A1B3、A1B4、A2A3、A2B1、A2B3、A2B4、A3B1、A3B3、A3B4、B1B3、B1B4、B3B4. 用C表示“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是A1B4、A2B4、A2B3、A2B1、A3B4. 故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館里學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率為P(C)＝＝. 一、選擇題 1．(xx廣東文，7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為(　　) A．0.4 B．0.6 C.0.8 D．1 [答案]　B [解析]　5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝“恰有一件次品”，則P(A)＝＝0.6，故選B. 2．已知f(x)＝3x－2(x＝1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A，g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B，任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　根據(jù)條件可得A＝{1,4,7,10,13}，B＝{1,2,4,8,16}， 于是A∪B＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A∩B＝{1,4}． 故任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是＝. 3．從所有3位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為(　　) A. B． C. D．以上全不對 [答案]　B [解析]　三位的正整數(shù)共有900個，若以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)(設(shè)為n)，則100≤2n≤999，∴n＝7、8、9共3個，故P＝＝. 4．有一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“12”和“倫敦”的字塊，如果嬰兒能夠排成“20　12　倫敦”或者“倫敦　20　12”，則他們就給嬰兒獎勵．假設(shè)嬰兒能將字塊挨著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　3塊字塊的排法為“20　12　倫敦”，“20　倫敦　12”，“12　20　倫敦”，“12　倫敦　20”，“倫敦　20　12”，“倫敦　12　20”，共6種，嬰兒能得到獎勵的情況有2種，故所求概率P＝＝. 二、填空題 5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是____________． [答案]　 [解析]　P點(diǎn)坐標(biāo)共有36個，落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8個，故所求概率P＝＝. 6．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________． [答案]　 [解析]　如下圖所示，則從這五點(diǎn)中任取三點(diǎn)的全部結(jié)果為：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10個． 而事件M“任取三點(diǎn)構(gòu)不成三角形”只有ACE、BCD 2個，故構(gòu)成三角形的概率P()＝1－P(M)＝1－＝. 三、解答題 7．(xx四川文，16)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1、2、3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a、b、c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率． [解析]　(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為 (1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27種． 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3種． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B， 則事件包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3種． 所以P(B)＝1－P()＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. 8．(xx福建文，18)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播xx年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示. 組號 分組 頻數(shù) 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4 [7,8] 3 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率； (2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)． [解析]　解法一：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1、A2、A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1、B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}、{A1，A3}、{A2，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{B1，B2}，共10個． 其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{A1，A2}、{A1，A3}、{A2，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}，共9個． 所以所求的概率P＝. (2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5＋5.5＋6.5＋7.5＝6.05. 解法二：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}、{A1，A3}、{A2，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{B1，B2}，共10個． 其中，沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{B1，B2}，共1個． 所以所求的概率P＝1－＝. (2)同解法一． 9.(xx安徽太和中學(xué)高一期末測試)已知某學(xué)校有教職工60名，為了了解教職工的健康狀況，對教職工進(jìn)行了體檢．現(xiàn)將全體教職工隨機(jī)按1～60編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10名職工了解健康狀況． (1)若抽出的某職工的號碼為26，寫出所有被抽出職工的號碼； (2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這10名職工的平均體重； 4 9 5 5 8 6 1 4 5 8 8 7 5 7 (3)在(2)的條件下，從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不低于65 kg的職工，寫出這兩名職工體重的所有基本事件，并求體重為77 kg的職工被抽到的概率． [解析]　(1)由題意可知，所有被抽出職工的號碼為2、8、14、20、26、32、38、44、50、56. (2)這10名職工的平均體重＝(75＋77＋61＋64＋65＋68＋68＋55＋58＋49)＝64(kg)． (3)記“體重為77 kg的職工被抽到”為事件A.基本事件空間Ω＝{(65,68)，(65,68)，(65,75)，(65,77)，(68,68)，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77)}，共有10個基本事件．事件A包含的基本事件有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4個，∴P(A)＝＝.