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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1第1課時 對數(shù)課時作業(yè) 新人教A版必修1 知識點及角度 難易度及題號 基礎(chǔ) 中檔 稍難 對數(shù)的概念 1 2 對數(shù)式與指數(shù)式 5、7 9、12 對數(shù)的基本性質(zhì) 4、6 3、7 8、10、11 C．①② D．③④ 解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0； ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正確，若10＝lg x，則x＝1010，③錯誤；若e＝ln x，則x＝ee，故④錯誤． 答案：C 5．設(shè)loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n的值為________． 解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝a2man＝(am)2an＝223＝12. 答案：12 6．若log2[log3(log3x)]＝0，則x等于________． 解析：由log2[log3(log3x)]＝0， ∴l(xiāng)og3(log3x)＝1，∴l(xiāng)og3x＝3， ∴x＝33＝27. 答案：27 7．求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)logx27＝； (3)ln[log2(lg x)]＝0. 解：(1)設(shè)t＝log3x，則log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1，∴x＝3. (2)由logx27＝可得x＝27， ∴x＝27＝(33)＝9. (3)∵ln[log2(lg x)]＝0，∴l(xiāng)og2(lg x)＝1， ∴l(xiāng)g x＝2，∴x＝102＝100. 8．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，則a＝(　　) A. B． C．2 D．3 解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2. 答案：C 9．若2log3x＝，則x等于________． 解析：∵2 log3x＝＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2， ∴x＝3－2＝. 答案： 10．求下列各式中x的值： (1)log3＝1； (2)log2 014(x2－1)＝0. 解：(1)∵log3＝1，∴＝3. ∴1－2x＝27，即x＝－13. (2)∵log2 014(x2－1)＝0 ∴x2－1＝1，即x2＝2. ∴x＝. 11．設(shè)M＝{0,1}，N＝{11－a，lg a,2a，a}，是否存在實數(shù)a，使M∩N＝{1}? 解：若M∩N＝{1}，則1∈N. (1)若11－a＝1，則a＝10，于是lg a＝1，這與集合中元素的互異性矛盾． (2)若lg a＝1，則a＝10，于是11－a＝1，這與集合中元素的互異性矛盾． (3)若2a＝1，則a＝0，這與a＞0矛盾． (4)若a＝1，則11－a＝10，lg a＝0,2a＝2，N＝{10,0,2,1}，于是M∩N＝{0,1}，這與M∩N＝{1}矛盾． 綜上可知，不存在實數(shù)a，使M∩N＝{1}． 12．已知二次函數(shù)f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值為3，求a的值． 解：原函數(shù)式可化為 f(x)＝(lg a)2－＋4lg a. ∵f(x)有最大值3， ∴l(xiāng)g a<0， 且－＋4lg a＝3， 整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0， 解得lg a＝1或lg a＝－. ∵lg a<0，∴取lg a＝－. ∴a＝10－＝. 1．對數(shù)logaN可看作一符號，它和“＋”、“－”、“”、“”等符號一樣，表示一種運算，即已知底數(shù)為a(a＞0，且a≠1)冪為N，求冪指數(shù)x的運算，它也表示為求關(guān)于x的方程ax＝N(a＞0且a≠1)的解的過程． 2．logaN＝b與ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等價的，表示a，b，N三者之間的同一種關(guān)系，可以利用其中兩個量表示第三個量． 3．指數(shù)運算和對數(shù)運算是互逆運算，在解題過程中，互相轉(zhuǎn)化是解決相關(guān)問題的重要途徑．在利用ab＝N?b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)進行互化時，要分清各字母分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置． 4．并非所有指數(shù)式都可以直接化為對數(shù)式．如(－3)2＝9就不能直接寫成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0時，才有ax＝N?x＝logaN.