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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時 條件概率課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．已知P(AB)＝，P(A)＝，則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　P(B|A)＝＝＝. 2．一個口袋內(nèi)裝有2個白球和3個黑球，則先摸出一個白球后放回，再摸出1個白球的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　先摸一個白球再放回，再摸球時，條件未發(fā)生變化，故概率仍為，故選C. 3．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風(fēng)”，則P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)＝＝＝. 4．甲、乙兩班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名．設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，則在碰到甲班同學(xué)時，正好碰到一名女同學(xué)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　設(shè)“碰到甲班同學(xué)”為事件A，“碰到甲班女同學(xué)”為事件B，則P(A)＝，P(AB)＝， 所以P(B|A)＝＝.故選A. 5．拋擲紅、藍(lán)兩個骰子，事件A＝“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B＝“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P(A|B)為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　由題意知P(B)＝，P(AB)＝，∴P(A|B)＝＝，故選D. 6．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為(　　) A．1 B. C. D. [答案]　B [解析]　A＝“第1次拋出偶數(shù)點(diǎn)”，B＝“第二次拋出偶數(shù)點(diǎn)” P(AB)＝，P(A)＝， P(B|A)＝＝＝.故選B. 7．甲、乙、丙三人到三個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A＝“三個人去的景點(diǎn)各不相同”，B＝“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　P(B)＝，P(AB)＝， 所以P(A|B)＝＝＝. 二、填空題 8．若P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，則P(A|B)＝____________，P(B|A)＝____________. [答案]　　 9．拋擲一枚硬幣兩次，設(shè)B為“兩次中至少一次正面向上”，A為“兩次都是正面向上”，則P(A|B)＝____________. [答案]　 [解析]　∵P(B)＝，P(AB)＝， ∴P(A|B)＝＝. 三、解答題 10．從一副撲克牌(52張)中任意抽取一張，求： (1)這張牌是紅桃的概率是多少？ (2)這張牌是有人頭像(J、Q、K)的概率是多少？ (3)在這張牌是紅桃的條件下，有人頭像的概率是多少？ [解析]　設(shè)A表示“任取一張是紅桃”，B表示“任取一張是有人頭像的”，則 (1)P(A)＝，(2)P(B)＝. (3)設(shè)“任取一張既是紅桃又是有人頭像的”為AB，則P(AB)＝.任取一張是紅桃的條件下，也就是在13張紅桃的范圍內(nèi)考慮有人頭像的概率是多少，這就是條件概率P(B|A)的取值，P(B|A)＝＝＝. 一、選擇題 1．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 2．一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　從5個球中任取兩個，有C＝10種不同取法，其中兩球同色的取法有C＋1＝4種， ∴P＝＝. 3．?dāng)S兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，則擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　設(shè)擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10為事件A，第一顆擲出6點(diǎn)為事件B，則P(AB)＝，P(B)＝. ∴P(A|B)＝＝＝.故選B. 二、填空題 4．盒子中有20個大小相同的小球，其中紅球8個，白球12個，第1個人摸出1個紅球后，第2個人摸出1個白球的概率為____________． [答案]　 [解析]　記“第1個人摸出紅球”為事件A，第2個人摸出白球?yàn)槭录﨎，則 P(A)＝，P(B|A)＝. 5．(xx湖州期末)從1～100這100個整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為________． [答案]　 [解析]　解法1：根據(jù)題意可知取出的一個數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個，其中是2或3的倍數(shù)的數(shù)共有33個，故所求概率為. 解法2：設(shè)A＝“取出的數(shù)不大于50”，B＝“取出的數(shù)是2或3的倍數(shù)”，則P(A)＝＝，P(AB)＝， ∴P(B|A)＝＝. 三、解答題 6．盒中有25個球，其中10個白的、5個黃的、10個黑的，從盒子中任意取出一個球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率． [解析]　解法1：設(shè)“取出的是白球”為事件A，“取出的是黃球”為事件B，“取出的是黑球”為事件C，則P(C)＝＝， ∴P()＝1－＝，P(B)＝P(B)＝＝， ∴P(B|)＝＝. 解法2：已知取出的球不是黑球，則它是黃球的概率P＝＝. 7．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點(diǎn)，問： (1)該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在內(nèi)的概率． [解析]　由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的， 令A(yù)＝，由幾何概型的計(jì)算公式可知． (1)P(A)＝＝. (2)令B＝，則AB＝， 故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A)＝＝＝. 8．?dāng)S一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)三次正面才停止，問正好在第六次停止的情況下，第五次也是正面的概率是多少？ [解析]　設(shè)Ai＝{第i次出現(xiàn)正面}(i＝1,2,3，…6)，B＝{第六次停止投擲}， 所求概率為P(A5|B)＝＝＝.