《2019-2020年高三數(shù)學總復習 平面向量的基本定理教案 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三數(shù)學總復習 平面向量的基本定理教案 理.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三數(shù)學總復習 平面向量的基本定理教案 理 教材分析 平面向量的基本定理是說明同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合，它是平面向量坐標表示的基礎，也是平面圖形中任一向量都可由某兩個不共線向量量化的依據(jù)．這節(jié)內容以共線向量為基礎，通過把一個向量在其他兩個向量上的分解，說明了該定理的本質．教學時無須嚴格證明該定理，只要讓學生弄清定理的條件和結論，會用該定理就可以了． 向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的混合運算稱為向量的線性運算，也叫“向量的初等運算”．由平面向量的基本定理，知任一平面內的直線型圖形都可表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時，可先把已知和結論表示成向量形式，再通過向量的運算，有時能很容易證明幾何命題．因此，向量是數(shù)學中證明幾何命題的有效工具之一．為降低難度，目前要求用向量表示幾何關系，而不要求用向量證明幾何命題． 平面向量的基本定理的理解是學習的難點，而應用基本向量表示平面內的某一向量是學習的重點． 教學目標 1. 了解平面向量基本定理的條件和結論，會用它來表示平面圖形中任一向量，為向量坐標化打下基礎． 2. 通過對平面向量基本定理的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學定理的產生、形成過程，提升學生的抽象和概括能力． 3. 通過對平面向量基本定理的運用，增強向量的應用意識，進一步體會向量是處理幾何問題的強有力的工具之一． 任務分析 這節(jié)課是在學生熟悉向量加、減、數(shù)乘線性運算的基礎上展開的，為了使學生理解和掌握好平面向量的基本定理，教學時，常應用構造式的作圖方法，同時采用師生共同操作，增強直觀認識，歸納和總結出任意向量與基本向量的線性組合關系，并且通過適當?shù)木毩暎箤W生進一步認識和理解這一基本定理． 教學設計 一、問題情景 1. 在ABCD中，（1）已知＝ａ，＝ｂ，試用ｂ，ｂ來表示，，； （2）已知＝ｃ，＝ｄ，試用ｃ，ｄ表示向量，. 2. 給定平面內任意兩個不共線向量e1，e2，試作出向量3e1＋2e2，e1－2e2． 3. 平面內的任一向量是否都可以用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示？ 二、建立模型 1. 學生回答 （1）由向量加法，知＝ａ＋ｂ；由向量減法，知＝ａ－ｂ，＝ａ＋0ｂ． （2）設AC，BD交于點O，由向量加法，知 2. 師生總結 以ａ，ｂ為基本向量，可以表示兩對角線的相應向量，還可表示一邊對應的向量，估計任一向量都可以寫成ａｂ的線性表達． 任意改成另兩個不共線向量ｃ，ｄ作基本向量，也可表示其他向量． 3. 教師啟發(fā) 通過了e1＋2e2，e1－2e2的作法，讓學生感悟通過改變λ1，λ2的值，可以作出許多向量ａ＝λ1e1＋λ2e2．在此基礎上，可自然形成一個更理性的認識———平面向量的基本定理． 4. 教師明晰 如圖，設e1，e2是平面內兩個不共線的向量，ａ是這一平面內的任一向量． 在平面內任取一點O，作＝e1，＝e2，＝ａ；過點C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于M；過點C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于N．這時有且只有實數(shù)λ1，λ2，使＝λ1e1，＝λ2e2．由于＝＋，所以ａ＝λ1e1＋λ2e2，也就是說任一向量ａ都可表示成λ1e1＋λ2e2的形式，從而有 平面向量的基本定理　如果e1，e2是一平面內的兩個不平行向量，那么該平面內的任一向量ａ，存在唯一的一對實數(shù)λ1，λ2，使ａ＝λ1e1＋λ2e2． 我們把不共線向量e1，e2叫作表示這一平面內所有向量的一組基底，有序實數(shù)對（λ1，λ2）叫ａ在基底e1，e2下的坐標． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 已知向量e1，e2（如圖38-3），求作向量－2.5e1＋3e2． 注：可按加法或減法運算進行． 2. 如圖38-4，，不共線，＝t（t∈R），用，表示． 解：∵ ［練　習］ 1. 已知：不共線向量e1，e2，求作向量ａ＝e1－2e2． 2. 已知：不共線向量e1，e2，并且e1－3e2＝λ1e1＋λ2e2，求實數(shù)λ1，λ2． 3. 已知：基底｛a，b｝，求實數(shù)ｘ，ｙ滿足向量等式：3xa＋（10－y）b＝（4y＋7）a＋2xb． 4. 在△ABC中，＝ａ，＝ｂ，點G是△ABC的重心，試用ａ，ｂ表示． 5. 已知：ABCDEF為正六邊形，＝ａ，＝ｂ，試用a，b表示向量． 6. 已知：M是平行四邊形ABCD的中心，求證：對于平面上任一點O，都有. 四、拓展延伸 點　評 這篇案例由向量加、減、數(shù)乘運算過渡到平面向量的基本定理，引入比較自然，合理，使學生由感性認識上升為理性認識這種既重結果又重過程的教學理念符合新課程標準的精神．同時，有關向量基本定理的應用的例、習題的設計也較有梯度和力度，強化了知識的應用，為提高學生的分析問題和解決問題的能力打下了一定的基礎．如果能把多媒體教學等信息技術用于向量的分解，那么會使問題更為直觀，進而學生更易于接受．