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2019-2020年高中數學 第3章 3.2第1課時 復數的加法與減法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1、z2對應的點分別為P1、P2，則對應的復數為(　　) A．－8＋6i　　　　　 B．8－6i C．8＋6i D．－2－2i [答案]　B [解析]　因為＝－，對應的復數為z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝8－6i.故選B. 2．設x∈R，則“x＝1”是“復數z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數”的(　　) A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　z是純虛數??x＝1，故選A. 3．|(3＋2i)－(4－i)|等于(　　) A. B． C．2 D．－1＋3i [答案]　B [解析]　原式＝|－1＋3i|＝＝. 4．復數(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i [答案]　A [解析]　原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i. 5．設f(z)＝，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，則f()的值是(　　) A．－2＋3i B．－2－3i C．4－3i D．4＋3i [答案]　D [解析]　∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i ∴＝4－3i，∵f(z)＝，∴f(4－3i)＝＝4＋3i.故選D. 6．設z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為(　　) A．0　　 B．1　　　　 C.　　 D． [答案]　C [解析]　∵|z＋1|＝|z－i|，∴復數z的對應點軌跡為連結點A(－1,0)，B(0,1)的線段的中垂線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到定點(0，－1)的距離，∴|z＋i|≥.故選C. 7．已知|z－3|＋|z＋3|＝10且|z－5i|－|z＋5i|＝8，則復數z等于(　　) A．4i B．－4i C．4i D．以上都不對 [答案]　B [解析]　由幾何意義可知復數z的對應點在以F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)為焦點、長軸長為10的橢圓上，又在F3(0，－5)，F(xiàn)4(0,5)為焦點、實軸長為8的雙曲線的下支上． 如圖故z＝－4i.故選B. 8．△ABC的三個頂點對應的復數分別為z1、z2、z3，若復數z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應的點為△ABC的(　　) A．內心 B．垂心 C．重心 D．外心 [答案]　D [解析]　由幾何意義知，z到△ABC三個頂點距離都相等，z對應的點是△ABC的外心． 二、填空題 9．復平面上三點A、B、C分別對應復數1,2i,5＋2i，則由A、B、C所構成的三角形形狀是________． [答案]　直角三角形 [解析]　∵||＝|2i－1|＝， ||＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2， ||＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5. 且||2＋||2＝||2， ∴△ABC為直角三角形． 10．已知復數z的模是2，則|z－i|的最大值為________． [答案]　3 [解析]　解法1：設z＝x＋yi (x、y∈R)，則|z|＝＝2，∴x2＋y2＝4，|z－i|＝＝＝. ∵－2≤y≤2，∴1≤5－2y≤9，∴1≤|z－i|≤3. 解法2：∵|z|＝2，∴復數z對應點z在以原點為圓心2為半徑的圓上，|z－i|表示圓上點到定點(0,1)的距離，顯然|z－i|max＝3. 11．已知向量和向量對應的復數分別為3＋4i和2－i，則向量對應的復數為________． [答案]?。?－5i [解析]　∵＝－，∴對應復數為(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i. 三、解答題 12．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．設z＝z1－z2，且＝13＋2i，求復數z1和z2. [解析]　∵z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， ∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i 又∵＝13＋2i，∴ 解得 ∴z1＝(32－1)＋(－1－42)i＝5－9i， z2＝[4(－1)－22]－[52＋3(－1)]i ＝－8－7i. 一、選擇題 1．如果復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A．1 B． C．2 D． [答案]　A [解析]　設復數－i、i、－1－i在復平面內對應的點分別為Z1、Z2、Z3，因為|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點Z的集合為線段Z1Z2. 問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求|ZZ3|的最小值， ∵|Z1Z3|＝1.故選A. 2．滿足條件|z|＝1及＝的復數z的集合是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　解法1：設z＝x＋yi (x、y∈R)，依題意得 ，解得. ∴z＝i. 解法2：根據復數模的幾何意義知|z|＝1是單位圓，＝是以A，B為端點的線段AB的中垂線x＝. ∴滿足此條件的復數z是以為實部的一對共軛復數，由模為1知選C.故選C. 3．A、B分別是復數z1、z2在復平面上對應的兩點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則△AOB是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　B [解析]　由復數與向量的對應關系，|z1＋z2|＝|z1－z2|?|＋|＝|－|， ∴以、為鄰邊的平行四邊形為矩形， ∴∠AOB為直角．故選B. 4．若θ∈(π，π)，則復數(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復平面內所對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　cosθ＋sinθ＝sin(θ＋)，θ∈(π，π)，θ＋∈(π，π)，sin(θ＋)<0，cosθ＋sinθ<0， sinθ－cosθ＝sin(θ－)，θ－∈(π，π)， sin(θ－)>0，sinθ－cosθ>0. ∴復數(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復平面內所對應的點在第二象限． 二、填空題 5．在復平面內，若復數z滿足|z＋3|＋|z－3|＝10，則z在復平面內對應的點的軌跡方程為____________． [答案]?。? [解析]　根據模的幾何意義，復數z在復平面內對應的點到兩定點(－3,0)、(3,0)的距離之和為定值10，故其軌跡是以(－3,0)、(3,0)為焦點的橢圓． ∵2c＝6,2a＝10，∴b＝4， 從而其軌跡方程是＋＝1. 6．(xx錦州期中)已知|z|＝1，則|1－i－z|的最大值是________，最小值是________． [答案]　3　1 [解析]　因為|z|＝1，所以z在半徑為1的圓上，|1－i－z|＝|z－(－1＋i)|即圓上一點到點(－1，)的距離，dmax＝3，dmin＝1. 7．已知z＝1＋i，設ω＝z－2|z|－4，則ω＝________. [答案]?。?3＋2)＋i [解析]　∵z＝1＋i，∴|z|＝， ∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－2－4 ＝－(3＋2)＋i. 三、解答題 8．若f(z)＝2z＋－3i.f(＋i)＝6－3i，試求f(－z)． [解析]　∵f(z)＝2z＋－3i， ∴f(＋i)＝2(＋i)＋(＋i)－3i＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i， 又f(＋i)＝6－3i，∴2＋z－2i＝6－3i 即2＋z＝6－i 設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi. ∴2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i， 即，∴， ∴z＝2＋i， ∴f(－z)＝－2z－－3i＝－2(2＋i)－(2－i)－3i ＝－6－4i. 9．已知復數z1、z2滿足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|，z1＋z2＝2i，求z1、z2. [解析]　設z1＝a＋bi(a，b∈R)， ∵z1＋z2＝2i，∴z2＝2i－z1＝－a＋(2－b)i， |z1＋z2|＝2. 又|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|， ∴ 解得a＝，b＝1. 故所求的復數為z1＝＋i，z2＝－＋i或z1＝－＋i，z2＝＋i.