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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)列的概念與表示 注意事項：1.考察內(nèi)容：數(shù)列的概念與表示 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細(xì)答案 5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試 一、選擇題 1.數(shù)列的一個通項公式是 （ ） A. B. C. D. 2.已知，則數(shù)列是 （ ） A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動數(shù)列 3.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列各項中最小項是 （ ） A. 第4項 B. 第5項 C. 第6項 D. 第7項 4.已知數(shù)列的通項公式為，則3 （ ） A. 不是數(shù)列中的項 B. 只是數(shù)列中的第2項 C. 只是數(shù)列中的第6項 D. 是數(shù)列中的第2項或第6項 5.數(shù)列中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 6.下列說法正確的是 （ ） A. 數(shù)列1，3，5，7可表示為 B. 數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列 C. 數(shù)列的第項是 D. 數(shù)列可以看做是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù) 7.設(shè)數(shù)列， ，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列　　 A　遞增　　　　　B　遞減　　　　　　C　先增后減　　　　　　D先減后增 8.在數(shù)列中，，，則的值是 A. B. C. D. 9.設(shè)函數(shù)f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值為a n，最大值為b n，記C n = b– 2 a n，則數(shù)列{ C n }（ ） （A）是公差不為零的等差數(shù)列 （B）是公比不為1的等比數(shù)列 （C）是常數(shù)數(shù)列 （D）不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 10.在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且當(dāng)數(shù)列周期為3時，則該數(shù)列的前xx項的和為( ) A . 1340 B . 1342 C . 1336 D . 1338 二、填空題 11.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第個圖中有___________個點(diǎn). 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （1） （2） ?。?） 　　 （4） 　　　　　　?。?） 12.數(shù)列滿足，則 。 13.數(shù)列的前n項和，則 。 14.數(shù)列的一個通項公式是 。 三、解答題 15.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式. 16.已知數(shù)列中，，，通項是項數(shù)的一次函數(shù)， ①求的通項公式，并求； ②若是由組成，試歸納的一個通項公式. 17.對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列 ． 對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；又定義 ． 設(shè)是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令． （Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列； （Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明； （Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時，． 18.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足 ； （1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2） 求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由 答案 一、選擇題 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 二、填空題 11.8 12.161 13. 14. 三、解答題 15.解析：∵,,∴,,,,∴猜得 16.解析：設(shè),則,解得,∴,∴, 又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴. 17.解析: （Ⅰ）， ， ； ， ． （Ⅱ）證明：設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為， 則為，，，，， 從而 ． 又， 所以 ， 故． （Ⅲ）證明：設(shè)是每項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列． 當(dāng)存在，使得時，交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列，則 ． 當(dāng)存在，使得時，若記數(shù)列為， 則． 所以． 從而對于任意給定的數(shù)列，由可知 ． 即對于，要么有，要么有． 因?yàn)槭谴笥?的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有． 即存在正整數(shù)，當(dāng)時，。 18.解析：(1),而,[來源:Z|xx|k] ∴,；故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列； （2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)， 函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；且，當(dāng)趨向于時，接近1， ∴，．