《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版選修2-2
一、選擇題
1.(xx漳州模擬)曲線y=x2在點M(,)的切線的傾斜角的大小是( )
A.30 B.45
C.60 D.90
[答案] B
[解析] y′=2x,
∴當(dāng)x=時,y′=1,得切線的斜率為1,所以k=1;
∴1=tanα,∵0≤α<180,∴α=45,故選B.
2.(xx長春外國語學(xué)校高二期中)若f(x)=sinα-cosx,則f′(α)等于( )
A.cosα B.sinα
C.sinα+cosα D.2sinα
[答案] B
[解析] ∵f′(x)=sinx,∴f′(α)=sinα.
[易錯警示] 本題函數(shù)f(x)中,自變量為x,故sinα為常數(shù),常見錯誤是錯選C.
3.(xx膠州市高二期中)函數(shù)f(x)=x3-3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為( )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.(-∞,0) D.(0,2)
[答案] D
[解析] 由f′(x)=3x2-6x<0,得0
0;當(dāng)-10,解得a>2或a<-1.
9.已知函數(shù)f(x)=x4+9x+5,則f(x)的圖象在(-1,3)內(nèi)與x軸的交點的個數(shù)為________________.
[答案] 1
[解析] 因為f′(x)=4x3+9,當(dāng)x∈(-1,3)時,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞增,又f(-1)=-3<0,f(0)=5>0,所以f(x)在(-1,3)內(nèi)與x軸只有一個交點.
三、解答題
10.(xx泉州市南安一中高二期末)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+2lnx(a∈R)在x=1時取得極值.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
[解析] (1)f′(x)=x-a+,
因為當(dāng)x=1時f(x)取得極值,所以f′(1)=0,
即1-a+2=0,解得a=3,
經(jīng)檢驗,符合題意.
(2)由(1)得:f(x)=x2-3x+2lnx,
∴f′(x)=x-3+=,(x>0),
令f′(x)>0解得02,
令f′(x)<0解得1b>c B.c>a>b
C.c>b>a D.b>a>c
[答案] D
[解析] ∵(x-1)f′(x)<0,
∴當(dāng)x>1時,f′(x)<0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x<1時,f′(x)>0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
又f(1.9+x)=f(0.1-x),
∴f(x)=f(2-x),
∴f(3)=f[2-(-1)]=f(-1),
∵-1<0<,
∴f(-1)<f(0)<f(),∴f(3)0,解得x>1,因此函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增,
又x=1時,y=-2;x=2時,y=2;x=0,y=0,
∴函數(shù)y=x3-3x,x∈[0,2]的值域是[-2,2],
故-m∈[-2,2],∴m∈[-2,2],故選A.
二、填空題
15.若函數(shù)f(x)=x-2+2x-a在區(qū)間[,3]上的最大值、最小值分別為m,n,則m-n=________________.
[答案]
[解析] ∵f′(x)=-2x-3+2=,
∴當(dāng)10,
當(dāng)0.
三、解答題
17.(xx鄭州登封市高二期中)已知函數(shù)f(x)=(e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x1≠x2,f(x1)=f(x2)時,證明:x1+x2>0.
[解析] (1)由f(x)=(x≠-1)得:f′(x)=,x≠-1,
令f′(x)>0得:x>0,令f′(x)<0得:x<0且x≠-1,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1),(-1,0).
(2)當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f(x)<0;當(dāng)x∈(-1,+∞)時,f(x)>0,
由(1)知f(x)在(-1,0)上為減函數(shù),在(0,+∞)上為增函數(shù),
若f(x1)=f(x2),x1≠x2,則必有x1,x2∈(-1,+∞),
不妨設(shè)x1∈(-1,0),x2∈(0,+∞).
若證x1+x2>0,即證x2>-x1>0,
只需證f(x2)>f(-x1),
又∵f(x1)=f(x2),∴即證f(x1)>f(-x1),
設(shè)g(x)=f(x)-f(-x),x∈(-1,0),
即證g(x)=->0在x∈(-1,0)上恒成立,
即證(1-x)e2x-(1+x)>0在(-1,0)上恒成立.
設(shè)h(x)=(1-x)e2x-(1+x),x∈(-1,0),則h′(x)=e2x(1-2x)-1,
令φ(x)=e2x(1-2x)-1,則φ′(x)=-4xe2x>0,
∴φ(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,則h′(x)是(-1,0)上的增函數(shù),故h′(x)h(0)=0,所以原命題成立.
18.(xx唐山市一模)已知函數(shù)f(x)=x-2lnx-+1,g(x)=ex(2lnx-x).
(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)求g(x)的最大值.
[解析] (1)由題意得x>0,f′(x)=1-+.
由函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)得,f′(x)≥0,
即a≥2x-x2=-(x-1)2+1(x>0).
因為-(x-1)2+1≤1(當(dāng)x=1時,取等號),
所以a的取值范圍是[1,+∞).
(2)g′(x)=ex,
由(1)得a=2時,f(x)=x-2lnx-+1,
因為f(x)在定義域上是增函數(shù),又f(1)=0,
所以,當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)>0.
所以,當(dāng)x∈(0,1)時,g′(x)>0,當(dāng)x∈(1,+∞)時,g′(x)<0.
故x=1時,g(x)取得最大值g(1)=-e.
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