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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》教學設計 新人教A版選修2-2 考試大綱 1、了解復數(shù)的基本概念； 2、理解復數(shù)的幾何意義，并且會靈活運用； 3、掌握復數(shù)的四則運算，會復數(shù)的運算律和加減法的幾何意義. 典型例題精析 專題一、復數(shù)的基本概念 復數(shù)的分類和復數(shù)的實虛部的概念，要區(qū)分清楚，特別是虛數(shù)和純虛數(shù)的區(qū)分，注意 復數(shù)不能比較大小的，如果兩個復數(shù)能夠比較大小，那么這兩個復數(shù)一定都是實數(shù).靈活結合已有的知識靈活做出處理.注意格式和書寫的規(guī)范. 例1 （1） 設復數(shù)z＝(a＋i)2在復平面上的對應點在虛軸負半軸上，則實數(shù)a的值是(　　) A．－1 B．1 C. D．－ （2）．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為(　　) A．1 B．1 C．－1 D．－2 （1）[解析] z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，據(jù)條件有 ，∴a＝－1. [答案] A （2）[解析]　解法1：由x2－1＝0得，x＝1，當x＝－1時，x2＋3x＋2＝0，不合題意，當x＝1時，滿足，故選A. 解法2：檢驗法：x＝1時，原復數(shù)為6i滿足，排除C、D； x＝－1時，原復數(shù)為0不滿足，排除B，故選A. [答案] A 例2 設存在復數(shù)z同時滿足下列條件： (1)復數(shù)z在復平面內對應點位于第二象限； (2)z＋2iz＝8＋ai (a∈R)，試求a的取值范圍． 解：設z＝x＋yi (x、y∈R)， 由(1)得x<0，y>0. 由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai. 即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai. 由復數(shù)相等得， 解得－6≤a＜0. 例3 .已知，復數(shù)，當m為何值時； （1）；（2）零；（3）虛數(shù)；（4）純虛數(shù)；（5） 對應的點在直線x+y=0上. 解：（1）當(m+3)(m-1)=0，即m=-3或m=1時， （2）當時，z對應的點在直線x+y=0上，解得 專題二、復數(shù)的四則運算及其靈活運用 靈活運用復數(shù)的四則運算，掌握復數(shù)的加法和減法的幾何意義，并且會靈活運用于解題. 例4 已知，其中是的共軛復數(shù)，求復數(shù). 解：由已知得 設，代入上式得 ，解得 故復數(shù)為 例 5 (1)已知關于方程有實根，求實數(shù)的值； (2)已知f(z)=|1+|－，且f(－)=10+3i，求復數(shù). 解：（1）∵ 關于方程有實根， ∴ ,即 ∴ ，解得： （2）設、,代入得： ∴ 化簡，整理得： ∴ 復數(shù)z對應的點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓, ∴ ，由 解得： ∴ 當時，． 專題三、綜合運用 例6 等差數(shù)列的前項和為．(是虛數(shù)單位) （Ⅰ）求數(shù)列的通項與前項和； （Ⅱ）設，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列． 解：（Ⅰ）由已知得，， 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 假設數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列， 則． 即． ， ． 與矛盾． 所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列． 達標練習 一、選擇題 1、＝（ D ） A．2ｉ B．－1＋ｉ C．1＋ｉ D．1 2．如果復數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為（ ）. A．－2 B．1 C．2 D．1或 －2 3．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是（ ） A．0 B． C． D． 4．若R，i是虛數(shù)單位，則的值為（ ） A. －1 B. －3 C. 3 D. 1 5.復數(shù)對應的點在第三象限內，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.已知復數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 7． “”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的( ) A.必要不充分條件 .充分不必要條件 .充要條件 .不充分不必要條件 8.在復平面內, 復數(shù)1 + i與i分別對應向量和, 其中為坐標原點,則=（ ） A. B. C. D. 二、填空題 9．若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù) ． 10.在復平面內，復數(shù)對應的點位于第 象限. 11.在復平面內, 復數(shù)1 + i與i分別對應向量和, 其中為坐標原點,則= . 12.設z的共軛復數(shù)是，或z+=4,z＝8，則等于 14.是虛數(shù)單位，　　　　?。? （用的形式表示，） 15.已知復數(shù)，那么的最大值是 . 參考答案 1．D 2.A 3.B 4.A 5. A 6.C 7.A 8.B 9．3 10．四 解析：因所以對應的點在第四象限. 11． 12．解析 ：可設，由得 13． 14．答案： 15．